Finite Group Databasebeta

← #25149932

Subgroups — #25149932

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135592C212yesmaximal, complemented
5#19135592C212yesmaximal, complemented
6#19135553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134914C212yesmaximal, complemented
9#19134909C212yesmaximal, complemented
10#19134421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882C2212yes—
13#14583602—24no—
14#14583602—24no—
15C2×#13063321—21no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063296C2212yes—
22C2×#13063296C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×#13063287—21no—
26C2×#13063283C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
28#14583091—24no—
29C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063246C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34#14582807—21no—
35#14582807—21no—
36#14582802—21no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582662C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C43×#490—24no—
44C2×#102×C43C2212yes—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621882—24no—
58C2×#10621882—42no—
59C2×#10621882—42no—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063321—44no—
62#13063320—28no—
63#13063310—28no—
64#13063300—28no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063296—24no—
70#13063296—24no—
71#13063296—42no—
72#13063296—42no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D414yescomplemented
77#13063287—28no—
78#13063283—22no—
79#13063283—22no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—22no—
97#13063247—24no—
98#13063246—24no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—21no—
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43C2312yes—
105C22×C8×C43C2312yes—
106#127×C43—22no—
107#127×C43—22no—
108#125×C43—22no—
109#125×C43D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—24no—
116#102×C43—24no—
117#97×C43—22no—
118C24×C43—22no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—82no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—24no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—82no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—82no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C4⋊C4×C43—24no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C42×C43C2×D412yes—
183C22⋊Dic43—44no—
184C22⋊Dic43—44no—
185#10621882—48no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43#4114yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—84no—
231D4×C43—84no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43#12012yes—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4112yes—
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D43—88no—
247C22⋊D43—88no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257D172—22no—
258D172—22no—
259D172—44no—
260D172—48no—
261D172—42no—
262D172—84no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—84no—
270C4×D43—84no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#25581—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—82no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#54612yes—
283C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C43#57511yescharacteristic
285C22×C43#57612yes—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—24no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43#53211yescharacteristic
306C4×C43#53511yescharacteristic
307C4×C43#55012yes—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—44no—
312C2×#553—431no—
313C2×#490D4311yescharacteristic, complemented
314C2×#459—431no—
315#2541—431no—
316#1999—432no—
317#1999—432no—
318#1989—431no—
319#1955—431no—
320#1875—432no—
321#1874—432no—
322#1762—431no—
323C2×C43—162no—
324C2×C43#243111yescharacteristic
325C2×C43#300611yescharacteristic
326C2×C43#300811yescharacteristic
327C2×C43#330912yes—
328C2×C43#331812yes—
329D43—42no—
330D43—81no—
331D43—82no—
332C22×D8—432no—
333#553—864no—
334#553—864no—
335C2×#127—861no—
336C2×#127C2×D4311yescharacteristic
337C2×#126—861no—
338C2×#125C2×D4311yescharacteristic
339C2×#123—861no—
340C2×#121—432no—
341C2×#121—432no—
342C2×#121—431no—
343C2×#121—431no—
344C2×#121—861no—
345C2×C4×D4—431no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4—861no—
348C2×#117—431no—
349C22×C4⋊C4—431no—
350#490—24no—
351#459—864no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×#102—432no—
354C2×#102—432no—
355C2×#102C2×D4312yes—
356C2×#102C2×D4312yes—
357C2×C22⋊C8—432no—
358C2×C22⋊C8—432no—
359C2×#97C2×D4311yescharacteristic
360#392—861no—
361#392—861no—
362#390—861no—
363C4×C4⋊C4—431no—
364#340—432no—
365#340—432no—
366#340—432no—
367C43#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—862no—
375C22×D4—862no—
376C22×D4C22×D4312yes—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—861no—
380C23×C4—861no—
381C2×D8—864no—
382C2×D8—1722no—
383C2×D8—1722no—
384C22×C8—432no—
385C22×C8C22×D4312yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—1724no—
389#126—868no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D4314yescomplemented
392#123—868no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—868no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—864no—
399#121—864no—
400#121—1722no—
401#121—1722no—
402C4×D4—434no—
403C4×D4—868no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—431no—
420C2×C22⋊C4—431no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8—862no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435C22⋊C8—1722no—
436C22⋊C8—1722no—
437#97—22no—
438#95—861no—
439C24—22no—
440C24—431no—
441C24—431no—
442C24—861no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—3442no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1724no—
469C2×D4—1724no—
470C2×D4—1724no—
471C2×D4—1724no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—3442no—
489C22×C4—3442no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493D8—1728no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—434no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1724no—
520C42—864no—
521C42—1722no—
522C42D4×D4312yes—
523C42C2×C22⋊D4312yes—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—432no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—862no—
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—862no—
554D4—862no—
555D4—3444no—
556D4—3448no—
557D4—3448no—
558D4—1724no—
559D4—1728no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3444no—
576C2×C4—3444no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4#1306329312yes—
587C2×C4#1306329312yes—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C2×C4#41×D4312yes—
591C2×C4#1306337112yes—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—862no—
602C22—864no—
603C22—3442no—
604C22—3442no—
605C22—1722no—
606C22—1721no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22C2×#1306329311yescharacteristic
617C22#1458354212yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
619C22#1458369511yescharacteristic
620C22#1458370312yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4—1724no—
629C4#1458344811yescharacteristic
630C4#1458346711yescharacteristic
631C4#1458356812yes—
632C2—162no—
633C2—3442no—
634C2—3441no—
635C2—1722no—
636C2#1913821711yescharacteristic
637C2#1914384311yescharacteristic
638C2#1914386211yescharacteristic
639C2#1914660012yes—
640C2#1914673512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#490C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#490D43
hypocenterC43#25581
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583602C2semidirect
2. C2×#14583091C2semidirect
3. #19139542C2semidirect
4. #19135592C2semidirect
5. #19135592C2semidirect
6. #19135553C2semidirect
7. #19135393C2semidirect
8. #19134914C2semidirect
9. #19134909C2semidirect
10. #19134421C2semidirect
11. C2×C43×#490C2semidirect
76. C4×D172D4semidirect
109. #125×C43D4semidirect
313. C2×#490D43semidirect
367. C43#25581semidirect
391. #125C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836022
C2×#145830912
#191395422
#191355922
#191355532
#191353932
#191349142
#191349092
#191344212
C2×C43×#4902
#2558143