Finite Group Databasebeta

← #25149940

Subgroups — #25149940

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135595C212yesmaximal, complemented
5#19135595C212yesmaximal, complemented
6#19135550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134904C212yesmaximal, complemented
9#19134899C212yesmaximal, complemented
10#19134420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583599—24no—
13#14583599—24no—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063317C2211yescharacteristic
16C2×#13063308—21no—
17C2×#13063301C2212yes—
18C2×#13063301C2212yes—
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063296C2211yescharacteristic
21C2×#13063296C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583267—24no—
27C2×#13063249C2212yes—
28C2×#13063249C2212yes—
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×#13063236C2211yescharacteristic
33#14582834—21no—
34#14582834—21no—
35#14582800—21no—
36#14582768—21no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582662C2212yes—
39#14582662C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41C22×SD16×C43C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#461—24no—
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×#103×C43C2212yes—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43C2311yescharacteristic
53C22×C43⋊C8C2312yes—
54#13063318—28no—
55#13063317—22no—
56#13063317D414yes—
57#13063308—28no—
58#13063301—24no—
59#13063301—24no—
60#13063301—42no—
61#13063301—42no—
62#13063298—28no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66#13063296—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69C4×C22⋊D43—28no—
70#13063283—22no—
71#13063283—22no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2312yes—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D43—22no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063249—24no—
93#13063249—24no—
94#13063246—24no—
95(C2×D43)⋊C8—42no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97#13063236—22no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2312yes—
100C22×D4×C43C2311yescharacteristic
101C23×C4×C43—21no—
102C2×SD16×C43—24no—
103C2×SD16×C43—42no—
104C2×SD16×C43—42no—
105C22×C8×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43—22no—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—22no—
116#103×C43—24no—
117C24×C43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—24no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—82no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—41no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—82no—
160SD16×C43—48no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—42no—
166C4⋊C4×C43—42no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C42×C43C2×D412yes—
170C42×C43C2×D412yes—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43#4114yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—44no—
189Dic43⋊C4—44no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—42no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43#13712yes—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—84no—
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43#12012yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—48no—
234C22⋊D43—84no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—44no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—84no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#25582—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#54612yes—
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C22×C43#57712yes—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—24no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43#53211yescharacteristic
283C4×C43#53511yescharacteristic
284C4×C43#55012yes—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—44no—
290C2×#553—431no—
291C2×#491—431no—
292C2×#461D4311yescharacteristic, complemented
293#2542—431no—
294#2000—432no—
295#2000—432no—
296#1989—431no—
297#1955—431no—
298#1873—432no—
299#1872—432no—
300#1762—431no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43#243111yescharacteristic
303C2×C43#300711yescharacteristic
304C2×C43#300911yescharacteristic
305C2×C43#330712yes—
306C2×C43#332012yes—
307D43—42no—
308D43—81no—
309C22×SD16C2×D4312yes—
310#553—864no—
311#553—864no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313C2×#126—861no—
314C2×#125—431no—
315C2×#123—861no—
316C2×C22⋊Q8—432no—
317C2×C22⋊Q8—432no—
318C2×#121—431no—
319C2×#121—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×C4×D4—431no—
322C2×C4×D4—861no—
323C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
324C2×#117—431no—
325C22×C4⋊C4—431no—
326#491—864no—
327#461—24no—
328C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
329C2×#103—432no—
330C2×#103—432no—
331C2×#103C2×D4312yes—
332C2×#102—432no—
333C2×C22⋊C8—432no—
334C2×C22⋊C8—432no—
335C2×#97—431no—
336#399—861no—
337#399—861no—
338#390—861no—
339#384—861no—
340C4×C4⋊C4—431no—
341#340—432no—
342#340—432no—
343#340—432no—
344C43#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D4312yes—
346C22×D4—431no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—431no—
352C23×C4—431no—
353C23×C4—861no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—432no—
358C22×C8C22×D4312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—868no—
362#125—434no—
363#125—862no—
364#123—868no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—1722no—
368C22⋊Q8—1722no—
369#121—868no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—868no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4C22⋊D4314yes—
379#117—862no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—432no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—431no—
397C2×C22⋊C4—431no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—864no—
409#103—864no—
410#102—864no—
411C22⋊C8—1722no—
412C22⋊C8—1722no—
413#97—862no—
414#95—861no—
415C24—21no—
416C24—431no—
417C24—431no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—3442no—
432C2×D4—1721no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—3442no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4C23×D4311yescharacteristic
458SD16—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—862no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—434no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—1724no—
479C4⋊C4—1724no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—1724no—
488C22⋊C4—1724no—
489C42—864no—
490C42—1722no—
491C42D4×D4312yes—
492C42C2×C22⋊D4312yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—432no—
499C23—861no—
500C23—861no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—861no—
506C23—862no—
507C23—862no—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—3444no—
517D4—1724no—
518D4—1728no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4#1306329312yes—
548C2×C4#1306329312yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4#41×D4312yes—
552C2×C4#1306337012yes—
553C8—42no—
554C8—1722no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—864no—
561C22—862no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22C2×#1306329311yescharacteristic
571C22#1458354612yes—
572C22#137×D4311yescharacteristic
573C22#1458369811yescharacteristic
574C22#1458370512yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1724no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4#1458344511yescharacteristic
585C4#1458346611yescharacteristic
586C4#1458356712yes—
587C2—82no—
588C2—3441no—
589C2—1722no—
590C2#1913821511yescharacteristic
591C2#1914385111yescharacteristic
592C2#1914386811yescharacteristic
593C2#1914657812yes—
594C2#1914677312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#461C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583599C2
hypercenterC2×#461D43
hypocenterC43#25582
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583267C2semidirect
3. #19139549C2semidirect
4. #19135595C2semidirect
5. #19135595C2semidirect
6. #19135550C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134904C2semidirect
9. #19134899C2semidirect
10. #19134420C2semidirect
11. C2×C43×#461C2semidirect
292. C2×#461D43semidirect
344. C43#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835992
C2×#145832672
#191395492
#191355952
#191355502
#191353922
#191349042
#191348992
#191344202
C2×C43×#4612
#2558243