Finite Group Databasebeta

← #25149948

Subgroups — #25149948

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139541C211yesmaximal, characteristic
5#19135600C212yesmaximal, complemented
6#19135600C212yesmaximal, complemented
7#19135550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134915C212yesmaximal, complemented
9#19134910C212yesmaximal, complemented
10#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873C2212yes—
13#14583589—24no—
14#14583589—24no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063321—21no—
17C2×#13063318—21no—
18C2×#13063317C2211yescharacteristic
19C2×#13063315—21no—
20C2×#13063306—21no—
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2212yes—
24C2×#13063299C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27C2×#13063281—21no—
28C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
29#14583264—24no—
30#14583100—24no—
31C2×#13063250C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34C2×#13063247C2212yes—
35#14582808—21no—
36#14582808—21no—
37#14582800—21no—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582662C2212yes—
40#14582662C2212yes—
41#14582662C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2312yes—
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C23×Dic43—21no—
54C2×#10621873—24no—
55C2×#10621873—42no—
56C2×#10621873—42no—
57#13063322—22no—
58#13063322—22no—
59#13063321—44no—
60#13063318—28no—
61#13063317—22no—
62#13063317D414yescomplemented
63#13063315—28no—
64#13063306—28no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063299—24no—
70#13063299—24no—
71#13063299—42no—
72#13063299—42no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×Dic86D414yescomplemented
75#13063284—22no—
76#13063284—22no—
77#13063281—28no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43C2312yes—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063250—24no—
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063247—24no—
102C43⋊#95—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107C22×C8×C43C2312yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—42no—
116C22⋊C8×C43—42no—
117#97×C43—22no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—42no—
150C22×Dic43—42no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—82no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D412yes—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—24no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43#4114yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—42no—
199#10621873—48no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218D4×C43—44no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—88no—
239C22⋊D43—88no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—48no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—84no—
259D172—84no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—42no—
264C8×C43—42no—
265#25583—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—24no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#54612yes—
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C43#57511yescharacteristic
280C22×C43#57712yes—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43#53211yescharacteristic
293C4×C43#53511yescharacteristic
294C4×C43#55012yes—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—44no—
300C2×#552—431no—
301C2×#490—431no—
302C2×#460—431no—
303#2541—431no—
304#2000—432no—
305#2000—432no—
306#1989—431no—
307#1955D4311yescharacteristic, complemented
308#1875—432no—
309#1874—432no—
310#1763—431no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#243111yescharacteristic
314C2×C43#300611yescharacteristic
315C2×C43#301011yescharacteristic
316C2×C43#331012yes—
317C2×C43#331712yes—
318D43—162no—
319C22×SD16—432no—
320#552—864no—
321#552—864no—
322C2×#127—431no—
323C2×#127—861no—
324C2×#126—861no—
325C2×#125—431no—
326C2×#125—861no—
327C2×#123—861no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8—431no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—432no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
334C2×#117—431no—
335C2×#117—861no—
336C22×C4⋊C4—431no—
337#490—864no—
338#460—864no—
339C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340C2×#103—432no—
341C2×#102—432no—
342C2×#102—432no—
343C2×#102—432no—
344C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
345C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
346C2×#97C2×D4311yescharacteristic
347#392—861no—
348#392—861no—
349#390—861no—
350C4×C4⋊C4—431no—
351#340—432no—
352#340—432no—
353#340—432no—
354C43#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—431no—
356C22×D4—432no—
357C22×D4—862no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4D17211yescharacteristic
362C23×C4—861no—
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C23×C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×SD16—864no—
366C2×SD16—1722no—
367C2×SD16—1722no—
368C22×C8C22×D4312yes—
369C22×C8C22×D4312yes—
370#127—862no—
371#127—862no—
372#127—1724no—
373#126—868no—
374#125—434no—
375#125—868no—
376#125—862no—
377#123—868no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—1722no—
385#121—1722no—
386C4×Q8—434no—
387C4×Q8—862no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—868no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
413C2×C42—861no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—864no—
419#102—864no—
420#102—864no—
421#102—864no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—861no—
426C24—862no—
427C24C2×D17211yescharacteristic
428C24C2×D17211yescharacteristic
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—3442no—
443C2×D4—3442no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1724no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1722no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1728no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—434no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—1724no—
503C42—864no—
504C42—864no—
505C42—1722no—
506C42D4×D4312yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1722no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23#1306335312yes—
525C23C22×D17211yescharacteristic
526Q8—862no—
527Q8—862no—
528Q8—1722no—
529D4—44no—
530D4—3444no—
531D4—3444no—
532D4—3448no—
533D4—3448no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—864no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#41×D4312yes—
570C2×C4#1306337012yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—3442no—
586C22—3442no—
587C22—3442no—
588C22—3442no—
589C22—3442no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22#1458354412yes—
592C22C2×#1306335311yescharacteristic
593C22#1458369911yescharacteristic
594C22#1458371112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—1724no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4#1458344811yescharacteristic
605C4#1458346211yescharacteristic
606C4#1458356712yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—6882no—
610C2#1913821311yescharacteristic
611C2#1914384911yescharacteristic
612C2#1914388311yescharacteristic
613C2#1914661812yes—
614C2#1914672312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1955C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19139541C2
hypercenter#1955D43
hypocenterC43#25583
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583589C2semidirect
2. C2×#14583264C2semidirect
3. C2×#14583100C2semidirect
5. #19135600C2semidirect
6. #19135600C2semidirect
7. #19135550C2semidirect
8. #19134915C2semidirect
9. #19134910C2semidirect
10. #19134426C2semidirect
11. C43×#1955C2semidirect
62. #13063317D4semidirect
74. C4×Dic86D4semidirect
307. #1955D43semidirect
354. C43#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835892
C2×#145832642
C2×#145831002
#191395412
#191356002
#191355502
#191349152
#191349102
#191344262
C43×#19552
#2558343