Finite Group Databasebeta

← #25149949

Subgroups — #25149949

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139537C211yesmaximal, characteristic
5#19135597C212yesmaximal, complemented
6#19135597C212yesmaximal, complemented
7#19135552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134916C212yesmaximal, complemented
10#19134911C212yesmaximal, complemented
11C43×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884C2212yes—
13#14583590—24no—
14#14583590—24no—
15C2×#13063322—21no—
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17C2×#13063319—21no—
18C2×#13063317C2211yescharacteristic
19C2×#13063315—21no—
20C2×#13063310—21no—
21C2×#13063301C2211yescharacteristic
22C2×#13063301C2211yescharacteristic
23C2×#13063300C2212yes—
24C2×#13063300C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×#13063283C2211yescharacteristic
27C2×#13063282—21no—
28C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
29#14583264—24no—
30#14583099—24no—
31C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34C2×#13063245C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809—21no—
39#14582801—21no—
40#14582661C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×D172C2312yes—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621884—24no—
57C2×#10621884—42no—
58C2×#10621884—42no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063322—22no—
61#13063322—22no—
62#13063322—44no—
63#13063319—28no—
64#13063317—22no—
65#13063317D414yescomplemented
66#13063315—28no—
67#13063310—28no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063300—24no—
73#13063300—24no—
74#13063300—42no—
75#13063300—42no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78#13063283—22no—
79#13063283—22no—
80#13063282—28no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic43—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063247—24no—
101#13063247—24no—
102#13063245—24no—
103(C2×D43)⋊C8—42no—
104(C2×D43)⋊C8—42no—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117#95×C43—21no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—44no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172—82no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43#4114yes—
174C42×C43—24no—
175C42×C43—42no—
176C42×C43C2×D412yes—
177C42×C43C2×D412yes—
178#10621884—48no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—44no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—84no—
253D172—84no—
254D172—88no—
255D172—88no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#25583—431nomaximal, Sylow
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#54612yes—
268C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C43#57511yescharacteristic
270C22×C43#57712yes—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—24no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—44no—
293C4×C43#53211yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295C4×C43#55012yes—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300C2×#552—431no—
301C2×#490—431no—
302C2×#460—431no—
303#2541—431no—
304#2000—432no—
305#2000—432no—
306#1989—431no—
307#1955—431no—
308#1875—432no—
309#1874—432no—
310#1763D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43#243111yescharacteristic
312C2×C43#300611yescharacteristic
313C2×C43#301011yescharacteristic
314C2×C43#331012yes—
315C2×C43#331712yes—
316D43—42no—
317D43—81no—
318D43—162no—
319C22×SD16—432no—
320#552—864no—
321#552—864no—
322C2×#127—431no—
323C2×#127—861no—
324C2×#126—861no—
325C2×#125—431no—
326C2×#125—861no—
327C2×#123—861no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8—431no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—432no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×D4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117—861no—
336C22×C4⋊C4—431no—
337#490—864no—
338#460—864no—
339C2×C4⋊C8—431no—
340C2×#103C2×D4312yes—
341C2×#102—432no—
342C2×#102—432no—
343C2×#102—432no—
344C2×C22⋊C8—432no—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×#97C2×D4311yescharacteristic
347#392—861no—
348#392—861no—
349#390—861no—
350C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
351#340—432no—
352#340—432no—
353#340C2×D4312yes—
354C43#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
356C22×D4—431no—
357C22×D4—432no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—861no—
362C23×C4—431no—
363C23×C4—431no—
364C23×C4—861no—
365C2×SD16—864no—
366C2×SD16—1722no—
367C2×SD16—1722no—
368C22×C8—432no—
369C22×C8C22×D4312yes—
370#127—862no—
371#127—862no—
372#127—1724no—
373#126—868no—
374#125—434no—
375#125—868no—
376#125—862no—
377#123—868no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—1722no—
385#121—1722no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8D17214yescomplemented
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390#117—868no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—431no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8—862no—
418#103—24no—
419#102—864no—
420#102—864no—
421#102—864no—
422C22⋊C8—1722no—
423C22⋊C8—1722no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—431no—
427C24—431no—
428C24—862no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×D17212yes—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—3442no—
442C2×D4—3442no—
443C2×D4—3442no—
444C2×D4—1724no—
445C2×D4—1724no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1722no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1722no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474SD16—1728no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4C2×D17212yes—
495C4⋊C4#1062189814yes—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—1724no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—864no—
506C42C2×D17212yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—432no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1722no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—3444no—
530D4—3444no—
531D4—3448no—
532D4—3448no—
533D4—1724no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—1728no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062189812yes—
570C2×C4#1306337112yes—
571C8—42no—
572C8—1722no—
573C22—864no—
574C22—862no—
575C22—3442no—
576C22—3442no—
577C22—3442no—
578C22—3442no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—1722no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22#1458354512yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C22#1458369811yescharacteristic
594C22#1458370812yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4#1458344911yescharacteristic
605C4#1458346811yescharacteristic
606C4#1458357012yes—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—6882no—
610C2#1913821411yescharacteristic
611C2#1914384811yescharacteristic
612C2#1914388211yescharacteristic
613C2#1914662112yes—
614C2#1914672612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1763C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19139537C2
hypercenter#1763D43
hypocenterC43#25583
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583590C2semidirect
2. C2×#14583264C2semidirect
3. C2×#14583099C2semidirect
5. #19135597C2semidirect
6. #19135597C2semidirect
7. #19135552C2semidirect
8. #19135393C2semidirect
9. #19134916C2semidirect
10. #19134911C2semidirect
11. C43×#1763C2semidirect
65. #13063317D4semidirect
108. C4×Q8×C43D4semidirect
310. #1763D43semidirect
354. C43#25583semidirect
387. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835902
C2×#145832642
C2×#145830992
#191395372
#191355972
#191355522
#191353932
#191349162
#191349112
C43×#17632
#2558343