Finite Group Databasebeta

← #25149977

Subgroups — #25149977

Order 11008.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148429C211yesmaximal, characteristic
2#19139076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135723C214yesmaximal, complemented
5#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135009C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583601—21no—
11#14583592—22no—
12#14583584—21no—
13#14583575—22no—
14#14583555—21no—
15#14583543—21no—
16#14583494—21no—
17#14583486—21no—
18#14583458C2212yes—
19#14583430—21no—
20#14583409—21no—
21C2×#13063308C2212yes—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23#14583374C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
25C2×#13063240C2214yes—
26C2×#13063239C2212yes—
27#14582837—22no—
28#14582830—21no—
29#14582825—21no—
30#14582804—21no—
31#14582795—21no—
32#14582764—21no—
33#14582762C2214yes—
34#14582762C2212yes—
35#14582759C2211yescharacteristic
36#14582756—21no—
37C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582665C2212yes—
39#14582665C2214yes—
40C2×#123×C43C2214yes—
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#399—22no—
44C43×#390—21no—
45C43×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43D411yescharacteristic
51#13063320—22no—
52#13063318—22no—
53#13063318—22no—
54#13063316—21no—
55#13063315—22no—
56#13063312—21no—
57#13063311—22no—
58#13063309—22no—
59#13063308—22no—
60#13063308—44no—
61#13063307—22no—
62#13063306—22no—
63#13063306—22no—
64#13063305—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063302—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—21no—
74#13063294—22no—
75#13063293—22no—
76#13063290—21no—
77D4×Dic43—21no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284—22no—
88#13063283—21no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43C2312yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104#13063240—44no—
105#13063239—24no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—24no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—24no—
112C22×D4×C43D411yescharacteristic
113C22×D4×C43C2312yes—
114C23×C4×C43C2312yes—
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116#123×C43—28no—
117#123×C43—44no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—24no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—24no—
131C2×C22⋊C4×C43D412yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C42×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135C24×C43C2×D412yes—
136C24×C43C2411yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—42no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—24no—
150C22×C4×C43—24no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D412yes—
174#10621900—82no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—48no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—48no—
192C22⋊C4×C43#4114yescomplemented
193C42×C43—42no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—42no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—44no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—42no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—24no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C23×C43C2×#4112yes—
237C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—82no—
290C2×Dic43—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—81no—
293Dic86—42no—
294Dic86—81no—
295#25586—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—84no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#53211yescharacteristic
310C22×C43#53511yescharacteristic
311C22×C43#54612yes—
312C22×C43#55012yes—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—81no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—44no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—82no—
324C4×C43#45812yes—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—82no—
331Dic43—82no—
332#3505—431no—
333#2503—431no—
334#2501D4311yescharacteristic, complemented
335#2486—431no—
336#2022—434no—
337#1996—431no—
338#1964—431no—
339#1890—434no—
340C4×#99—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43#243111yescharacteristic
347C2×C43C2×#45811yescharacteristic
348C2×C43#302811yescharacteristic
349D43—81no—
350#553—862no—
351#553—861no—
352#552—861no—
353#551—862no—
354#548—861no—
355#546—861no—
356#539—861no—
357#538—861no—
358#534—432no—
359#529—861no—
360#525—861no—
361C2×#123—432no—
362C2×#123C2×D4314yes—
363C2×C22⋊Q8—431no—
364C2×#121C2×D4311yescharacteristic
365#518—432no—
366C2×C4×D4—431no—
367C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368C2×#99—432no—
369C2×#99—434no—
370#400—862no—
371#399—22no—
372#398—861no—
373#397—861no—
374#391—861no—
375#390—21no—
376#389—861no—
377#384—21no—
378#382—861no—
379#381—432no—
380#381—434no—
381#380—431no—
382#380—861no—
383C4×C22⋊C4—431no—
384C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
385#342—432no—
386#342—434no—
387C43#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×D4C22×D4312yes—
393C23×C4—431no—
394C23×C4C22×D4312yes—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—861no—
400#125—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#123—28no—
404#123—44no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—1724no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—861no—
424#121—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438#117—862no—
439#117—861no—
440#117—862no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—432no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—432no—
459C2×C22⋊C4—432no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—431no—
466C2×C42—861no—
467#99—864no—
468#99—1724no—
469#95—21no—
470#95—862no—
471#95—864no—
472#95—862no—
473#95—864no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—431no—
477C24C2×C22⋊D4312yes—
478C24C23×D4311yescharacteristic
479#41—3442no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1724no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—1724no—
561C22⋊C4#1062190014yescomplemented
562C42—42no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—1722no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
582C23C2×#1062190012yes—
583C23#1306337012yes—
584Q8—3441no—
585Q8—1722no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3441no—
649C22—1722no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22C2×#1306329311yescharacteristic
654C22#1458344711yescharacteristic
655C22#1458346211yescharacteristic
656C22#1458354312yes—
657C22#1458356912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3442no—
665C4—3442no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458308812yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3441no—
678C2#1913821111yescharacteristic
679C2C2×#1458308811yescharacteristic
680C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148429C2
hypercenter#2501D43
hypocenterC43#25586
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139076C2semidirect
3. #19138897C2semidirect
4. #19135723C2semidirect
5. #19135580C2semidirect
6. #19135432C2semidirect
7. #19135009C2semidirect
8. C4×#13063239C2semidirect
9. C43×#2501C2semidirect
192. C22⋊C4×C43#41semidirect
334. #2501D43semidirect
387. C43#25586semidirect
561. C22⋊C4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484292
#191390762
#191388972
#191357232
#191355802
#191354322
#191350092
C4×#130632392
C43×#25012
#2558643