Finite Group Databasebeta

← #25149981

Subgroups — #25149981

Order 11008.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148434C211yesmaximal, characteristic
2#19139076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135723C214yesmaximal, complemented
5#19135579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135005C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583598—22no—
11#14583595—21no—
12#14583589—21no—
13#14583578—22no—
14#14583558—21no—
15#14583545—21no—
16#14583496—21no—
17#14583487—21no—
18#14583458C2212yes—
19#14583433—21no—
20#14583410—21no—
21C2×#13063308C2214yes—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583372C2212yes—
25C2×#13063240C2212yes—
26C2×#13063239C2214yes—
27#14582837—22no—
28#14582834—22no—
29#14582804—21no—
30#14582800—21no—
31#14582768—21no—
32#14582764—21no—
33#14582762C2214yes—
34C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582666C2212yes—
37#14582665C2214yes—
38C2×#123×C43C2212yes—
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#398—21no—
42C43×#397—21no—
43C43×#389—21no—
44C43×#381C2212yes—
45C43×#380—21no—
46C43×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43C2312yes—
51#13063320—22no—
52#13063319—22no—
53#13063318—22no—
54#13063317—21no—
55#13063315—22no—
56#13063313—21no—
57#13063311—22no—
58#13063310—22no—
59#13063308—22no—
60#13063308—22no—
61#13063308—28no—
62#13063308—44no—
63#13063307—22no—
64#13063306—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063303—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063294—22no—
80#13063293—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—24no—
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063240—24no—
104#13063239—44no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95—24no—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43C2312yes—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113#123×C43—44no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43D411yescharacteristic
132#95×C43—22no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2411yescharacteristic
137C23×D43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—24no—
149C22×C4×C43—24no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—42no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—44no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—44no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43#4114yescomplemented
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—48no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—42no—
226C4×Dic43—42no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C2×#4112yes—
238C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289D172—42no—
290D172—81no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—81no—
295#25586—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#53211yescharacteristic
311C22×C43#53511yescharacteristic
312C22×C43#54612yes—
313C22×C43#55012yes—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—84no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43—82no—
326C4×C43#45812yes—
327Dic43—44no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—82no—
332#3505—431no—
333#2503—431no—
334#2501—431no—
335#2486D4311yescharacteristic, complemented
336#2022—434no—
337#1996—431no—
338#1964—431no—
339#1890—434no—
340C4×#99—431no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—22no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#243111yescharacteristic
347C2×C43C2×#45811yescharacteristic
348C2×C43#302811yescharacteristic
349D43—82no—
350#553—861no—
351#553—862no—
352#552—861no—
353#551—862no—
354#548—861no—
355#546—861no—
356#539—861no—
357#538—861no—
358#534—432no—
359#529—861no—
360#525—861no—
361C2×#123—434no—
362C2×#123C2×D4312yes—
363C2×C22⋊Q8—431no—
364C2×#121—431no—
365#518—432no—
366C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
367C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368C2×#99—432no—
369C2×#99—434no—
370#400—862no—
371#399—862no—
372#398—21no—
373#397—21no—
374#391—861no—
375#390—861no—
376#389—21no—
377#384—861no—
378#382—861no—
379#381—434no—
380#381C2×D4312yes—
381#380—21no—
382#380C2×D4311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—431no—
384C4×C22⋊C4—431no—
385#342—432no—
386#342—434no—
387C43#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×D4—432no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
394C23×C4C22×D4312yes—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—861no—
400#125—862no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#123—44no—
404#123—862no—
405#123—868no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—1724no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438#117—862no—
439#117—862no—
440#117—861no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—864no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—432no—
457C2×C22⋊C4—432no—
458C2×C22⋊C4—432no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—864no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C42—861no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
467#99—864no—
468#99—1724no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—864no—
473#95—864no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—432no—
477C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C24C23×D4311yescharacteristic
479#41—3442no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1722no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1728no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—434no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—1728no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42—1722no—
567C42—1722no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—864no—
576C23—862no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
582C23#41×D4312yes—
583C23#1306337012yes—
584Q8—3441no—
585Q8—1722no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3441no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—1724no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—864no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—3444no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22C2×#1306329311yescharacteristic
654C22#1458344511yescharacteristic
655C22#1458346611yescharacteristic
656C22#1458354612yes—
657C22#1458356712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—3442no—
667C4—1724no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4#1458308812yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—3442no—
678C2#1913821511yescharacteristic
679C2C2×#1458308811yescharacteristic
680C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148434C2
hypercenter#2486D43
hypocenterC43#25586
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139076C2semidirect
3. #19139062C2semidirect
4. #19135723C2semidirect
5. #19135579C2semidirect
6. #19135430C2semidirect
7. #19135005C2semidirect
8. C4×#13063240C2semidirect
9. C43×#2486C2semidirect
204. C22⋊Dic43#41semidirect
335. #2486D43semidirect
387. C43#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484342
#191390762
#191390622
#191357232
#191355792
#191354302
#191350052
C4×#130632402
C43×#24862
#2558643