Finite Group Databasebeta

← #25149995

Subgroups — #25149995

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583631—22no—
18#14583569—22no—
19#14583536—24no—
20#14583502—22no—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25C2×#13063321—24no—
26C2×#13063321C2211yescharacteristic
27C2×#13063321C2211yescharacteristic
28C2×#13063321C2211yescharacteristic
29C2×#13063321C2211yescharacteristic
30#14583374C2211yescharacteristic
31#14583373C2211yescharacteristic
32#41×Dic43C2211yescharacteristic
33#14583262—22no—
34#14583244—22no—
35#14583097—22no—
36#14583092—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48C42×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—24no—
62C22×D172—22no—
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—22no—
66C22×C22⋊D43—22no—
67C22×C22⋊D43—22no—
68C22×C22⋊D43D414yes—
69#13063350—41no—
70#13063350—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75#13063324D412yescomplemented
76#13063322—22no—
77#13063322—41no—
78#13063321—21no—
79#13063321—22no—
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063321—22no—
86#13063321—22no—
87#13063321—41no—
88#13063321—41no—
89#13063321—416no—
90#13063316D412yescomplemented
91#13063314—21no—
92#13063311—24no—
93#13063309—24no—
94#13063307—24no—
95#13063302—22no—
96#13063299—22no—
97#13063297—24no—
98#13063297—24no—
99#13063296—24no—
100#13063293—22no—
101Q8×Dic43D412yescomplemented
102C4×Dic86—22no—
103C4×D172—22no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—22no—
107D4×Dic43D412yescomplemented
108#13063287—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—24no—
110#13063284—21no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063284C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic43—22no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
119Dic43⋊C8—22no—
120#13063252—22no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063246—22no—
124#13063246—22no—
125#13063245—22no—
126#13063242—41no—
127#13063241—41no—
128#13063241—41no—
129#13063235—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43—22no—
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
137C2×SD16×C43—21no—
138C2×D8×C43—21no—
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141#127×C43—21no—
142#127×C43—22no—
143#127×C43—41no—
144#124×C43—21no—
145#121×C43—22no—
146#120×C43—22no—
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—22no—
150#102×C43—22no—
151#100×C43—41no—
152C24×C43—21no—
153C24×C43C2×D412yes—
154C23×D43—21no—
155C23×D43C2×D412yes—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43—24no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—44no—
176C2×D4×C43—48no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—24no—
182C2×C22⋊D43—24no—
183C2×C22⋊D43—24no—
184C2×C22⋊D43—44no—
185C2×C22⋊D43—44no—
186C2×C22⋊D43—48no—
187C2×C22⋊D43—48no—
188C2×C22⋊D43—48no—
189C2×C22⋊D43—48no—
190C2×C22⋊D43—42no—
191C2×C22⋊D43—42no—
192C22×Dic43—24no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43C2×D412yes—
196#10621900—88no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172—21no—
207C2×D172—21no—
208C2×D172—21no—
209C2×D172—44no—
210C2×D172—48no—
211C2×C4×D43—24no—
212C2×Dic86—22no—
213SD16×C43—42no—
214D8×C43—42no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—24no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43#4112yescomplemented
227C22⋊Dic43—24no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621884—42no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43C2×D412yes—
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241C4×Dic43—28no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic43C2×D412yes—
249C4×Dic43#4112yescomplemented
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C23×C43—22no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—44no—
261C23×C43—44no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C22×D43—22no—
267C22×D43—22no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—44no—
270C22×D43—44no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—88no—
289D4×C43—84no—
290C2×C4×C43—24no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D43—48no—
303C22⋊D43—84no—
304C22⋊D43—88no—
305C22⋊D43—88no—
306C22⋊D43—84no—
307C22⋊D43—84no—
308C22⋊D43—84no—
309C2×Dic43—24no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—24no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43—84no—
316C2×Dic43#12012yes—
317C2×Dic43#12012yes—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—88no—
327C4×D43—84no—
328Dic86—44no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#25588—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—44no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—82no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C22×C43#54611yescharacteristic
347C22×C43#54611yescharacteristic
348C2×D43—42no—
349C2×D43—44no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—82no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—82no—
356C4×C43—24no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43#53211yescharacteristic
360C4×C43#53511yescharacteristic
361C4×C43#55011yescharacteristic
362C4×C43#55011yescharacteristic
363Dic43—24no—
364Dic43—22no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43#45314yes—
368#3508—431no—
369#3138—431no—
370#3038—431no—
371#2867—431no—
372#2002—431no—
373#2002—431no—
374#2002—431no—
375#2002D4311yescharacteristic, complemented
376#1994—431no—
377#1965—431no—
378#1887—431no—
379#1887—431no—
380#1887—431no—
381#1887—431no—
382C4×#104—431no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43—161no—
388C2×C43#243111yescharacteristic
389C2×C43C2×#45312yes—
390D43—82no—
391D43—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
394#559—862no—
395#550—862no—
396#546—864no—
397#540—862no—
398#535—431no—
399#535C2×D4311yescharacteristic
400#533—431no—
401#532—862no—
402C2×#127—431no—
403C2×#127—431no—
404C2×#127—431no—
405C2×#127—431no—
406C2×#127—431no—
407C2×#127—864no—
408C2×#127C2×D4311yescharacteristic
409#518—431no—
410#518—431no—
411C4×#41—431no—
412#490—862no—
413#486—862no—
414#460—862no—
415#459—862no—
416#423—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104C2×D4311yescharacteristic
419#418—431no—
420#418—431no—
421#418—431no—
422#418—431no—
423#418—431no—
424#418C2×D4311yescharacteristic
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100C2×D4311yescharacteristic
429C4×M16—431no—
430C43—431no—
431#339—431no—
432#339—431no—
433#339—431no—
434#339—431no—
435#339—431no—
436#339C2×D4311yescharacteristic
437C43#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—864no—
439C2×#41C22×D4311yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—434no—
442C22×D4—431no—
443C22×D4—431no—
444C22×D4—862no—
445C22×D4—862no—
446C22×D4—862no—
447C22×D4—862no—
448C22×D4C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—1721no—
453AGL(1,ℤ/8)—1721no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—861no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—861no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16C22×D4311yescharacteristic
461C2×M16C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8—432no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—861no—
467#127—861no—
468#127—862no—
469#127—862no—
470#127—862no—
471#127—862no—
472#127—861no—
473#127—861no—
474#127—861no—
475#127—862no—
476#127—1721no—
477#127—1721no—
478#127—1721no—
479#127—17216no—
480#125—432no—
481#124—21no—
482#124—864no—
483#124—861no—
484#123—864no—
485#123—864no—
486C22⋊Q8—862no—
487#121—22no—
488#121—862no—
489#121—864no—
490#121—864no—
491#121—864no—
492#120—22no—
493#120—862no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—862no—
496C4×D4—432no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—864no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503#117—431no—
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117C22×D4311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—862no—
508C2×C22⋊C4—862no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—431no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42—862no—
513C2×C42C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8—862no—
515#104—22no—
516#104—862no—
517#102—22no—
518#102—862no—
519#102—862no—
520#102—862no—
521#102—862no—
522#102—862no—
523#100—41no—
524#100—1721no—
525#100—1721no—
526#100—1721no—
527#97—861no—
528C4×C8—861no—
529C24—21no—
530C24—432no—
531C24—861no—
532C24D4×D4312yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—3448no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—864no—
558C2×D4—864no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—1724no—
572C2×D4—1728no—
573C2×D4—1722no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1724no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1728no—
578C2×D4—1728no—
579C2×D4—1728no—
580C2×D4—1728no—
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—432no—
585C22×C4—864no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—864no—
589C22×C4C23×D4311yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—1722no—
592D8—42no—
593D8—1722no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—861no—
599M16—861no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C4⋊C4—432no—
607C4⋊C4—432no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4D4×D4312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—432no—
626C42—432no—
627C42—862no—
628C42—868no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42#1062190012yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—862no—
643C23—862no—
644C23—862no—
645C23—1724no—
646C23—1724no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23—1721no—
650C23C2×D4×D4311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—1724no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—3448no—
669D4—3444no—
670D4—3444no—
671D4—3448no—
672D4—3448no—
673D4—3444no—
674D4—3444no—
675D4—1728no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—432no—
691C2×C4—432no—
692C2×C4—864no—
693C2×C4—864no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—3444no—
698C2×C4—3444no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4#41×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
704C2×C4#1306337011yescharacteristic
705C2×C4#1306337011yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—3442no—
722C22—3442no—
723C22—3442no—
724C22—3442no—
725C22—3441no—
726C22—3442no—
727C22—1722no—
728C22—1724no—
729C22#120×D4311yescharacteristic
730C22#1458353611yescharacteristic
731C22#1458353811yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—434no—
736C4—864no—
737C4—862no—
738C4—1722no—
739C4—1722no—
740C4#1458344411yescharacteristic
741C4#1458346411yescharacteristic
742C4#1458356711yescharacteristic
743C4#1458356911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—3442no—
750C2—6881no—
751C2#1913820911yescharacteristic
752C2#453×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2002C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148470C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
3. #19144073C2semidirect
4. #19142989C2semidirect
5. #19135609C2semidirect
6. #19135608C2semidirect
7. #19135607C2semidirect
8. #19135570C2semidirect
9. #19135433C2semidirect
10. #19134994C2semidirect
11. #19134992C2semidirect
12. #19134991C2semidirect
13. #19134990C2semidirect
14. #104×Dic43C2semidirect
15. C43×#2002C2semidirect
75. #13063324D4semidirect
90. #13063316D4semidirect
101. Q8×Dic43D4semidirect
107. D4×Dic43D4semidirect
226. C42×C43#41semidirect
249. C4×Dic43#41semidirect
375. #2002D43semidirect
437. C43#25588semidirect
632. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191449672
#191440732
#191429892
#191356092
#191356082
#191356072
#191355702
#191354332
#191349942
#191349922
#191349912
#191349902
#104×Dic432
C43×#20022
#2558843