Finite Group Databasebeta

← #25149997

Subgroups — #25149997

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135610C214yesmaximal, complemented
5#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134994C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351C2212yes—
11#14583635—22no—
12#14583569—22no—
13#14583543—24no—
14#14583503—22no—
15#14583466C2212yes—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583447—22no—
18#14583374C2212yes—
19C4×#10621898C2211yescharacteristic
20#14583263—22no—
21#14583245—22no—
22#14583096—22no—
23#14583091—22no—
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063253C2212yes—
26#14582904C2214yes—
27#14582904C2212yes—
28C2×#13063242C2214yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582659C2212yes—
31#14582659C2214yes—
32C2×#127×C43—24no—
33C2×#127×C43C2211yescharacteristic
34C2×#127×C43C2211yescharacteristic
35C2×#127×C43C2214yes—
36C43×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621898C2311yescharacteristic
38C2×#10621900—24no—
39#13063351—44no—
40C2×#10621883—22no—
41C2×#10621882—22no—
42C2×#10621877C2312yes—
43C2×#10621877C2312yes—
44#13063325D412yescomplemented
45#13063321—22no—
46#13063317D412yescomplemented
47#13063312—24no—
48#13063312—22no—
49#13063306—28no—
50#13063304—22no—
51#13063297—28no—
52#13063296—24no—
53#13063296—24no—
54#13063294—24no—
55C4×Dic86—22no—
56C4×Dic86D412yescomplemented
57C4×D172D412yescomplemented
58D4×Dic43—24no—
59D4×Dic43—24no—
60D4×Dic43—24no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62#13063284C2311yescharacteristic
63#13063284C2312yes—
64#13063282—21no—
65C2×C22⋊Dic43—24no—
66C42×D43—21no—
67C4⋊(C43⋊C8)—22no—
68#13063253—24no—
69#13063246—24no—
70#13063246—28no—
71#13063242—44no—
72#13063236—21no—
73C4×C43⋊C8—21no—
74C22×D4×C43—28no—
75C22×D4×C43—22no—
76C22×D4×C43D414yes—
77C22×D4×C43C2312yes—
78C22×D4×C43C2312yes—
79#127×C43—22no—
80#127×C43—21no—
81#127×C43—21no—
82#127×C43—22no—
83#127×C43—21no—
84#127×C43—21no—
85#127×C43—28no—
86#127×C43—44no—
87#127×C43—416no—
88C2×C42×C43—22no—
89C2×C42×C43C2312yes—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C24×C43—22no—
92C24×C43C2×D414yes—
93C2×D4×C43—24no—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—24no—
98C2×D4×C43—24no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—24no—
102C2×D4×C43—24no—
103C2×D4×C43—416no—
104C2×D4×C43—48no—
105C2×D4×C43—432no—
106C2×D4×C43—48no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43—42no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—28no—
113C2×C22⋊D43—21no—
114C22×Dic43—28no—
115#10621900—88no—
116#10621898—22no—
117#10621898—22no—
118C2×D172C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×Dic86—22no—
122C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
123C42×C43—28no—
124C42×C43—22no—
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C42×C43C2×D411yescharacteristic
127C42×C43C2×D412yes—
128C42×C43#4114yescomplemented
129C22⋊Dic43—28no—
130C22⋊Dic43—28no—
131C22⋊Dic43—21no—
132C22⋊Dic43—22no—
133#10621883—44no—
134#10621882—44no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic43—22no—
137C4⋊Dic43C2×D412yes—
138C4⋊Dic43C2×D414yes—
139Dic43⋊C4—22no—
140Dic43⋊C4—24no—
141C4×Dic43—22no—
142C4×Dic43—21no—
143C4×Dic43—22no—
144#10621877—22no—
145#10621877—22no—
146#10621877—24no—
147C2×C43⋊C8—22no—
148C2×C43⋊C8—22no—
149C23×C43—24no—
150C23×C43—28no—
151C23×C43—48no—
152C23×C43—48no—
153C23×C43—42no—
154C23×C43—44no—
155C23×C43C22×D411yescharacteristic
156C22×D43—21no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—42no—
159D4×C43—42no—
160D4×C43—42no—
161D4×C43—44no—
162D4×C43—44no—
163D4×C43—48no—
164D4×C43—84no—
165D4×C43—832no—
166D4×C43—84no—
167D4×C43—84no—
168C2×C4×C43—28no—
169C2×C4×C43—24no—
170C2×C4×C43—24no—
171C2×C4×C43#12012yes—
172C2×C4×C43#12012yes—
173C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×#4112yes—
176C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
177C22⋊D43—42no—
178C22⋊D43—88no—
179C2×Dic43—21no—
180C2×Dic43—22no—
181C2×Dic43—24no—
182C2×Dic43—88no—
183D172—21no—
184D172—21no—
185C4×D43—42no—
186C4×D43—44no—
187Dic86—21no—
188Dic86—21no—
189Dic86—44no—
190C43⋊C8—42no—
191C43⋊C8—42no—
192#25588—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—22no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43—48no—
196C22×C43—88no—
197C22×C43—88no—
198C22×C43—82no—
199C22×C43—84no—
200C22×C43C2×#12011yescharacteristic
201C22×C43#54612yes—
202C2×D43—41no—
203C2×D43—42no—
204C4×C43—28no—
205C4×C43—22no—
206C4×C43#45314yes—
207C4×C43#53211yescharacteristic
208C4×C43#53511yescharacteristic
209C4×C43#55012yes—
210Dic43—41no—
211Dic43—44no—
212Dic43—42no—
213#3508—431no—
214#3138—431no—
215#3038—431no—
216#2867D4311yescharacteristic, complemented
217#2002—434no—
218#1994—431no—
219#1965—431no—
220#1887—434no—
221C4×#104—431no—
222C2×C43—22no—
223C2×C43—84no—
224C2×C43—162no—
225C2×C43#243111yescharacteristic
226C2×C43C2×#45312yes—
227D43—81no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
229#559—862no—
230#550—862no—
231#546—864no—
232#540—862no—
233#535—432no—
234#533—431no—
235#532—862no—
236C2×#127—24no—
237C2×#127C2×D4314yes—
238C2×#127C2×D4311yescharacteristic
239C2×#127C2×D4311yescharacteristic
240#518—432no—
241C4×#41—431no—
242#490—862no—
243#486—862no—
244#460—862no—
245#459—862no—
246#423—431no—
247C2×#104—432no—
248#418—434no—
249#418—432no—
250C2×#100—434no—
251C4×M16—431no—
252C43C2×D4311yescharacteristic
253#339—432no—
254#339—434no—
255C43#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—431no—
257C2×#41—864no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C22⋊D4314yes—
261C22×D4C22×D4312yes—
262C22×D4C22×D4312yes—
263AGL(1,ℤ/8)—1724no—
264C2×SD16—862no—
265C2×D8—862no—
266C2×M16—432no—
267C2×M16—432no—
268C4⋊Q8—432no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—28no—
276#127—44no—
277#127—416no—
278#127—862no—
279#125—432no—
280#124—862no—
281#124—864no—
282#123—868no—
283C22⋊Q8—862no—
284#121—864no—
285#121—864no—
286#121—868no—
287#120—864no—
288C4×Q8—432no—
289C4×Q8—862no—
290C4×D4—432no—
291C4×D4—864no—
292C4×D4—864no—
293C4×D4—864no—
294C4×D4—862no—
295#117—431no—
296#117—432no—
297#117—861no—
298C2×C22⋊C4—864no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—861no—
301C2×C42C22×D4312yes—
302C2×C42C22×D4311yescharacteristic
303C4⋊C8—862no—
304#104—864no—
305#102—864no—
306#102—868no—
307#100—1724no—
308#97—861no—
309C4×C8—861no—
310C24—22no—
311C24C2×C22⋊D4314yes—
312#41—862no—
313#41—862no—
314#41—3448no—
315C2×Q8—431no—
316C2×Q8—862no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—432no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—431no—
334C2×D4—868no—
335C2×D4—861no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—868no—
338C22×C4—862no—
339C22×C4—861no—
340C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
341C22×C4C23×D4311yescharacteristic
342SD16—1724no—
343D8—1724no—
344M16—862no—
345M16—862no—
346M16—864no—
347C2×C8—862no—
348C2×C8—862no—
349C4⋊C4—432no—
350C4⋊C4—434no—
351C4⋊C4—862no—
352C4⋊C4—862no—
353C4⋊C4—864no—
354C22⋊C4—868no—
355C22⋊C4—868no—
356C22⋊C4—861no—
357C22⋊C4—862no—
358C22⋊C4—862no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—862no—
362C42—861no—
363C42—862no—
364C42D4×D4311yescharacteristic
365C42D4×D4311yescharacteristic
366C42D4×D4312yes—
367C42#1062190014yescomplemented
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—861no—
375C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
376Q8—861no—
377Q8—861no—
378Q8—1724no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—48no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—832no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—861no—
391D4—861no—
392D4—3448no—
393D4—1722no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—861no—
398C2×C4—862no—
399C2×C4—864no—
400C2×C4—3448no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1724no—
403C2×C4#1306329312yes—
404C2×C4#1306329312yes—
405C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1062190012yes—
408C2×C4#1306337012yes—
409C8—1722no—
410C8—1722no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—88no—
415C22—88no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—1721no—
419C22—1722no—
420C22C2×#1306329311yescharacteristic
421C22#1458354312yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—1721no—
425C4—1722no—
426C4—1724no—
427C4#1458306614yes—
428C4#1458344711yescharacteristic
429C4#1458346211yescharacteristic
430C4#1458356912yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—162no—
434C2—3441no—
435C2#1913821111yescharacteristic
436C2C2×#1458306612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2867C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2867D43
hypocenterC43#25588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19135610C2semidirect
5. #19135572C2semidirect
6. #19135436C2semidirect
7. #19134994C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#2867C2semidirect
44. #13063325D4semidirect
46. #13063317D4semidirect
56. C4×Dic86D4semidirect
57. C4×D172D4semidirect
128. C42×C43#41semidirect
216. #2867D43semidirect
255. C43#25588semidirect
367. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191449692
#191440712
#191356102
#191355722
#191354362
#191349942
C4×#130632532
C43×#28672
#2558843