Finite Group Databasebeta

← #25149998

Subgroups — #25149998

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583570—22no—
20#14583539—24no—
21#14583500—22no—
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25#14583446—22no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27C2×#13063321—24no—
28C2×#13063321C2211yescharacteristic
29C2×#13063321C2211yescharacteristic
30C2×#13063321C2211yescharacteristic
31C2×#13063321C2211yescharacteristic
32#14583373C2211yescharacteristic
33#14583367C2211yescharacteristic
34#14583262—22no—
35#14583244—22no—
36#14583098—22no—
37#14583093—22no—
38#14582922C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2211yescharacteristic
40C2×#13063251C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48M16×Dic43C2211yescharacteristic
49C42×Dic43C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#127×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#418C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—24no—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C22×D172—22no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D43—22no—
67C22×C22⋊D43—22no—
68C22×C22⋊D43—22no—
69C22×C22⋊D43D414yes—
70#13063353—41no—
71#13063353—41no—
72#13063351—41no—
73#13063351—41no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80#13063324D412yescomplemented
81#13063322—21no—
82#13063322—22no—
83#13063322—41no—
84#13063321—21no—
85#13063321—22no—
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063321—22no—
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063321—22no—
92#13063321—22no—
93#13063321—41no—
94#13063321—41no—
95#13063321—416no—
96#13063316D412yescomplemented
97#13063313—21no—
98#13063312—21no—
99#13063311—24no—
100#13063308—24no—
101#13063307—24no—
102#13063302—22no—
103#13063300—22no—
104#13063299—24no—
105#13063298—24no—
106#13063298—24no—
107#13063296—22no—
108#13063295—22no—
109#13063294—22no—
110C4×Dic86—22no—
111#13063290D412yescomplemented
112C4×D172—22no—
113#13063287—22no—
114#13063287D412yescomplemented
115C4×C22⋊D43—24no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063282—21no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C2×C4×Dic43—22no—
121C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
123C42×D43—21no—
124Dic43⋊C8—22no—
125#13063253—22no—
126#13063251—22no—
127#13063247—22no—
128#13063246—22no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131#13063242—41no—
132#13063241—41no—
133#13063241—41no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×D4×C43—22no—
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C22×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141#127×C43—22no—
142#127×C43—41no—
143C4×D4×C43—22no—
144C4×D4×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C43—22no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#102×C43—22no—
150#102×C43—22no—
151#100×C43—41no—
152C24×C43—21no—
153C24×C43C2×D412yes—
154C23×D43—21no—
155C23×D43C2×D412yes—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—48no—
170C22×C4×C43—24no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—24no—
174C2×C22⋊D43—24no—
175C2×C22⋊D43—24no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—44no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—48no—
180C2×C22⋊D43—48no—
181C2×C22⋊D43—48no—
182C2×C22⋊D43—48no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C2×C22⋊D43—42no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43C2×D412yes—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—88no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—24no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—44no—
206C2×D172—48no—
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—24no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—24no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43#4112yescomplemented
228C22⋊Dic43—24no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621883—42no—
231#10621882—42no—
232(C2×D43)⋊C4—24no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240C4×Dic43—28no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—22no—
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic43C2×D412yes—
247C4×Dic43#4112yescomplemented
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254D344—42no—
255#10621873—42no—
256C23×C43—22no—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—44no—
260C23×C43—44no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43C22×D411yescharacteristic
265C22×D43—22no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—22no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—44no—
270C22×D43—44no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—88no—
283C2×C4×C43—24no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—84no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—48no—
297C22⋊D43—84no—
298C22⋊D43—88no—
299C22⋊D43—88no—
300C22⋊D43—84no—
301C22⋊D43—84no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—24no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—24no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43#12012yes—
309C2×Dic43#12012yes—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—88no—
321D172—84no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—84no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—44no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#25588—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—44no—
337C22×C43—82no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43—82no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C22×C43#54611yescharacteristic
345C22×C43#54611yescharacteristic
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—44no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—82no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—82no—
356C4×C43—24no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43#53211yescharacteristic
360C4×C43#53511yescharacteristic
361C4×C43#55011yescharacteristic
362C4×C43#55011yescharacteristic
363Dic43—24no—
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43#45314yes—
368#3508—431no—
369#3138—431no—
370#3038—431no—
371#2867—431no—
372#2002—431no—
373#2002—431no—
374#2002—431no—
375#2002—431no—
376#1994—431no—
377#1965—431no—
378#1887—431no—
379#1887—431no—
380#1887—431no—
381#1887D4311yescharacteristic, complemented
382C4×#104—431no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43—161no—
387C2×C43#243111yescharacteristic
388C2×C43C2×#45312yes—
389D43—81no—
390D43—82no—
391D43—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
394#559—862no—
395#550—862no—
396#546—864no—
397#540—862no—
398#535—431no—
399#535—431no—
400#533—431no—
401#532—862no—
402C2×#127—431no—
403C2×#127—431no—
404C2×#127—431no—
405C2×#127—431no—
406C2×#127—431no—
407C2×#127—864no—
408C2×#127C2×D4311yescharacteristic
409#518—431no—
410#518C2×D4311yescharacteristic
411C4×#41—431no—
412#490—862no—
413#486—862no—
414#460—862no—
415#459—862no—
416#423—431no—
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#418—431no—
420#418—431no—
421#418—431no—
422#418—431no—
423#418C2×D4311yescharacteristic
424#418C2×D4311yescharacteristic
425C2×#100—431no—
426C2×#100—431no—
427C2×#100—431no—
428C2×#100C2×D4311yescharacteristic
429C4×M16—431no—
430C43—431no—
431#339—431no—
432#339—431no—
433#339—431no—
434#339—431no—
435#339C2×D4311yescharacteristic
436#339C2×D4311yescharacteristic
437C43#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—864no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—434no—
442C22×D4—431no—
443C22×D4—431no—
444C22×D4—862no—
445C22×D4—862no—
446C22×D4—862no—
447C22×D4—862no—
448C22×D4C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4C22×D4311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—1721no—
451AGL(1,ℤ/8)—1721no—
452AGL(1,ℤ/8)—1721no—
453AGL(1,ℤ/8)—1721no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×D8—861no—
457C2×D8—861no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16C22×D4311yescharacteristic
461C2×M16C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8—432no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—861no—
466#127—861no—
467#127—861no—
468#127—862no—
469#127—862no—
470#127—862no—
471#127—862no—
472#127—861no—
473#127—861no—
474#127—861no—
475#127—862no—
476#127—1721no—
477#127—1721no—
478#127—1721no—
479#127—17216no—
480#125—432no—
481#124—861no—
482#124—864no—
483#124—861no—
484#123—864no—
485#123—864no—
486C22⋊Q8—862no—
487#121—864no—
488#121—864no—
489#121—862no—
490#121—864no—
491#121—862no—
492#120—862no—
493#120—862no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—862no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—432no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—864no—
502C4×D4—862no—
503#117—431no—
504#117—861no—
505#117C22×D4311yescharacteristic
506#117C22×D4311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—862no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—431no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42—862no—
513C2×C42C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8—862no—
515#104—862no—
516#104—862no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—862no—
520#102—862no—
521#102—862no—
522#102—862no—
523#100—41no—
524#100—1721no—
525#100—1721no—
526#100—1721no—
527#97—861no—
528C4×C8—861no—
529C24—21no—
530C24—432no—
531C24—861no—
532C24D4×D4312yes—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—861no—
537#41—3448no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—862no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—864no—
558C2×D4—864no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—1724no—
573C2×D4—1728no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1724no—
577C2×D4—1724no—
578C2×D4—1728no—
579C2×D4—1728no—
580C2×D4—1728no—
581C2×D4—1728no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—432no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—864no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4C23×D4311yescharacteristic
590SD16—1722no—
591SD16—1722no—
592D8—1722no—
593D8—1722no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—861no—
599M16—861no—
600M16—861no—
601M16—861no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C4⋊C4—432no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4D4×D4312yes—
612C4⋊C4D4×D4312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—864no—
620C22⋊C4—861no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—432no—
627C42—432no—
628C42—862no—
629C42—868no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42#1062189812yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—862no—
642C23—862no—
643C23—862no—
644C23—861no—
645C23—1724no—
646C23—1724no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23—1721no—
650C23C2×D4×D4311yescharacteristic
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—1724no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—3448no—
666D4—3444no—
667D4—3444no—
668D4—3444no—
669D4—3448no—
670D4—3448no—
671D4—3444no—
672D4—3444no—
673D4—1728no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—432no—
690C2×C4—432no—
691C2×C4—864no—
692C2×C4—864no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—3444no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4#41×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
704C2×C4#1306337011yescharacteristic
705C2×C4#1306337111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—3442no—
720C22—3442no—
721C22—3442no—
722C22—3442no—
723C22—3441no—
724C22—3442no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—1724no—
728C22—1722no—
729C22#120×D4311yescharacteristic
730C22#1458353911yescharacteristic
731C22#1458354111yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—434no—
736C4—864no—
737C4—862no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4#1458344611yescharacteristic
741C4#1458346511yescharacteristic
742C4#1458356711yescharacteristic
743C4#1458357011yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—3442no—
749C2—3441no—
750C2—6881no—
751C2#1913821211yescharacteristic
752C2#453×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#25588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148466C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
3. #19144074C2semidirect
4. #19142989C2semidirect
5. #19135613C2semidirect
6. #19135612C2semidirect
7. #19135611C2semidirect
8. #19135610C2semidirect
9. #19135570C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19134993C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134990C2semidirect
14. #19134399C2semidirect
15. C43×#1887C2semidirect
80. #13063324D4semidirect
96. #13063316D4semidirect
111. #13063290D4semidirect
114. #13063287D4semidirect
227. C42×C43#41semidirect
247. C4×Dic43#41semidirect
381. #1887D43semidirect
437. C43#25588semidirect
632. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191449672
#191440742
#191429892
#191356132
#191356122
#191356112
#191356102
#191355702
#191354332
#191349932
#191349922
#191349902
#191343992
C43×#18872
#2558843