Finite Group Databasebeta

← #25150004

Subgroups — #25150004

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic
2#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144080C211yesmaximal, characteristic
4#19142991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135630C211yesmaximal, characteristic
6#19135629C211yesmaximal, characteristic
7#19135628C211yesmaximal, characteristic
8#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic43C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583624—22no—
18#14583618—22no—
19#14583586—24no—
20#14583509—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583451—22no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063323C2211yescharacteristic
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27C2×#13063323C2211yescharacteristic
28C2×#13063323C2211yescharacteristic
29#14583377C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583266—22no—
33#14583248—22no—
34#14583107—22no—
35#14583102—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582768—24no—
48C42×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#137×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63#13063355—41no—
64#13063355—41no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69#13063325—22no—
70#13063325—41no—
71#13063324D412yes—
72#13063323—21no—
73#13063323—22no—
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—22no—
77#13063323—21no—
78#13063323—21no—
79#13063323—22no—
80#13063323—22no—
81#13063323—41no—
82#13063323—41no—
83#13063318—24no—
84#13063318—24no—
85#13063316—24no—
86#13063316D412yes—
87#13063315—24no—
88#13063315—24no—
89#13063312—21no—
90#13063306—22no—
91#13063304—22no—
92#13063302—24no—
93#13063302—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95Q8×Dic43—22no—
96Q8×Dic43D412yes—
97C4×Dic86—22no—
98C4×Dic86—22no—
99#13063290—24no—
100#13063290—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43D412yes—
103#13063284—22no—
104#13063284—21no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063281—24no—
108#13063281—22no—
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×Dic43⋊C4—22no—
111C2×Dic43⋊C4—22no—
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C2×Dic43⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118Dic43⋊C8—22no—
119#13063252—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063248—22no—
125#13063244—41no—
126#13063243—41no—
127#13063243—41no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—41no—
134#137×C43—41no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—21no—
140C4⋊Q8×C43—22no—
141C4⋊Q8×C43—41no—
142#124×C43—21no—
143#123×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151#41×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193Q16×C43—42no—
194SD16×C43—42no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—24no—
202C4⋊C4×C43—44no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—24no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43#4112yes—
209C22⋊Dic43—24no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621885—42no—
214#10621883—42no—
215C4⋊Dic43—24no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—44no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—24no—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—44no—
228Dic43⋊C4—44no—
229Dic43⋊C4—42no—
230Dic43⋊C4—42no—
231C4×Dic43—28no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—24no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D412yes—
241C4×Dic43#4112yes—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C23×C43—21no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—21no—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264C2×C4×C43—24no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic43—24no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—24no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12012yes—
295C2×Dic43#12012yes—
296Dic86—41no—
297Dic86—41no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—44no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305C8×C43—41no—
306C8×C43—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#25589—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#54611yescharacteristic
315C22×C43#54611yescharacteristic
316C4×C43—24no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43#53211yescharacteristic
322C4×C43#53511yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324C4×C43#55011yescharacteristic
325Dic43—24no—
326Dic43—22no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—81no—
331Dic43#45614yes—
332#3509—431no—
333#3139—431no—
334#3039—431no—
335#2868—431no—
336#2005—431no—
337#2005—431no—
338#2005—431no—
339#2005D4311yescharacteristic
340#1994—431no—
341#1966—431no—
342#1886—431no—
343#1886—431no—
344#1886—431no—
345#1886—431no—
346C4×#104—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#243111yescharacteristic
351C2×C43C2×#45612yes—
352C2×#137—431no—
353C2×#137C2×D4311yescharacteristic
354#557—862no—
355#556—862no—
356#552—864no—
357#541—862no—
358#536—431no—
359#536C2×D4311yescharacteristic
360#533—431no—
361#533—862no—
362C2×C4⋊Q8—431no—
363C2×C4⋊Q8—431no—
364C2×C4⋊Q8—431no—
365C2×C4⋊Q8—431no—
366C2×C4⋊Q8—431no—
367C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
368#519—431no—
369#519—431no—
370C4×#41—431no—
371#491—862no—
372#487—862no—
373#462—862no—
374#461—862no—
375#423—431no—
376C2×#104—431no—
377C2×#104C2×D4311yescharacteristic
378#419—431no—
379#419—431no—
380#419—431no—
381#419—431no—
382#419—431no—
383#419C2×D4311yescharacteristic
384C2×#101—431no—
385C2×#101—431no—
386C2×#101—431no—
387C2×#101C2×D4311yescharacteristic
388C4×M16—431no—
389#384—864no—
390C43—431no—
391#339—431no—
392#339—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396#339C2×D4311yescharacteristic
397C43#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4311yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—1721no—
406#137—1721no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—861no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—861no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C2×M16C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—432no—
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—862no—
422C4⋊Q8—862no—
423C4⋊Q8—862no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—862no—
429C4⋊Q8—1721no—
430C4⋊Q8—1721no—
431C4⋊Q8—1721no—
432#126—864no—
433#126—864no—
434#125—432no—
435#125—864no—
436#125—864no—
437#125—864no—
438#124—21no—
439#124—861no—
440#123—22no—
441#123—862no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—864no—
445C22⋊Q8—862no—
446C4×Q8—432no—
447C4×Q8—862no—
448C4×Q8—862no—
449C4×Q8—864no—
450C4×Q8—862no—
451C4×Q8—862no—
452C4×Q8—862no—
453C4×D4—432no—
454C4×D4—862no—
455#117—431no—
456#117—431no—
457#117—861no—
458#117—862no—
459#117—864no—
460#117—862no—
461#117C22×D4311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—434no—
464C2×C4⋊C4—862no—
465C2×C4⋊C4—862no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—862no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42—862no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—862no—
474#104—22no—
475#104—862no—
476#103—22no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#101—41no—
483#101—1721no—
484#101—1721no—
485#101—1721no—
486#97—861no—
487C4×C8—861no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4D4×D4312yes—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—1722no—
532SD16—42no—
533SD16—1722no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—864no—
551C4⋊C4—864no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—864no—
558C4⋊C4—864no—
559C4⋊C4—1724no—
560C4⋊C4—1724no—
561C4⋊C4—1722no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4—1724no—
564C4⋊C4D4×D4312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—431no—
574C42—431no—
575C42—432no—
576C42—432no—
577C42—862no—
578C42—868no—
579C42—864no—
580C42—864no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42#1062190012yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1724no—
598Q8—1721no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602Q8—1721no—
603Q8—1721no—
604Q8—1721no—
605Q8—1721no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
640C2×C4#1306337011yescharacteristic
641C2×C4#1306337011yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22#120×D4311yescharacteristic
650C22#1458353611yescharacteristic
651C22#1458353811yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—434no—
658C4—864no—
659C4—862no—
660C4—3441no—
661C4—1722no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4#1458344411yescharacteristic
665C4#1458346411yescharacteristic
666C4#1458356711yescharacteristic
667C4#1458356911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#1913820911yescharacteristic
672C2#456×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2005C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenter#2005D43
hypocenterC43#25589
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144973C2semidirect
4. #19142991C2semidirect
8. #19135570C2semidirect
9. #19135437C2semidirect
10. #19134989C2semidirect
11. #19134987C2semidirect
12. #19134986C2semidirect
13. #19134985C2semidirect
397. C43#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191449732
#191440802
#191429912
#191356302
#191356292
#191356282
#191355702
#191354372
#191349892
#191349872
#191349862
#191349852
#104×Dic432
C43×#20052
#2558943