Subgroups — #25150008

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19144976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19142991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135633	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19135571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13063251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063358	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583624	—	2	2	no	—
12	#14583623	—	2	2	no	—
13	#14583584	—	2	4	no	—
14	#14583510	—	2	2	no	—
15	#14583473	C₂²	1	2	yes	—
16	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583454	—	2	2	no	—
18	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063323	C₂²	1	4	yes	—
20	#14583377	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583268	—	2	2	no	—
23	#14583250	—	2	2	no	—
24	#14583110	—	2	2	no	—
25	#14583105	—	2	2	no	—
26	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582909	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582909	C₂²	1	4	yes	—
29	#14582768	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582660	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13063358	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
42	#13063325	—	2	2	no	—
43	#13063325	—	2	1	no	—
44	#13063325	—	2	1	no	—
45	#13063325	D₄	1	2	yes	—
46	#13063323	—	2	2	no	—
47	#13063323	—	2	8	no	—
48	#13063323	—	4	4	no	—
49	#13063320	—	2	8	no	—
50	#13063317	D₄	1	2	yes	—
51	#13063316	—	2	4	no	—
52	#13063315	—	2	8	no	—
53	#13063314	—	2	2	no	—
54	#13063308	—	2	4	no	—
55	#13063305	—	2	4	no	—
56	#13063304	—	2	2	no	—
57	#13063301	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
62	#13063290	—	2	4	no	—
63	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
65	#13063284	—	2	4	no	—
66	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
68	#13063283	—	2	4	no	—
69	#13063282	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
75	#13063251	—	2	4	no	—
76	#13063250	—	2	4	no	—
77	#13063250	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	#101×C₄₃	—	4	4	no	—
88	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	#10621898	—	2	2	no	—
101	#10621898	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₄₃⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
142	Dic₁₇₂	—	4	4	no	—
143	#10621873	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
166	D₁₇₂	—	2	1	no	—
167	D₁₇₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
170	Dic₈₆	—	2	1	no	—
171	Dic₈₆	—	2	1	no	—
172	Dic₈₆	—	4	4	no	—
173	Dic₈₆	—	4	2	no	—
174	Dic₈₆	—	4	2	no	—
175	Dic₈₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
178	#25589	—	43	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#546	1	2	yes	—
182	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₄₃	#456	1	4	yes	—
187	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#550	1	2	yes	—
190	Dic₄₃	—	2	8	no	—
191	Dic₄₃	—	4	1	no	—
192	Dic₄₃	—	4	4	no	—
193	Dic₄₃	—	4	2	no	—
194	Dic₄₃	—	8	2	no	—
195	#3509	—	43	1	no	—
196	#3139	—	43	1	no	—
197	#3039	—	43	1	no	—
198	#2868	—	43	1	no	—
199	#2005	—	43	4	no	—
200	#1994	—	43	1	no	—
201	#1966	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1886	—	43	4	no	—
203	C₄×#104	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₃	#2431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₃	C₂×#456	1	2	yes	—
207	D₄₃	—	8	1	no	—
208	C₂×#137	—	43	2	no	—
209	#557	—	86	2	no	—
210	#556	—	86	2	no	—
211	#552	—	86	4	no	—
212	#541	—	86	2	no	—
213	#536	—	43	2	no	—
214	#533	—	43	1	no	—
215	#533	—	86	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	#519	—	43	2	no	—
220	C₄×#41	—	43	1	no	—
221	#491	—	86	2	no	—
222	#487	—	86	2	no	—
223	#462	—	86	2	no	—
224	#461	—	86	2	no	—
225	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	—	43	2	no	—
227	#419	—	43	4	no	—
228	#419	—	43	2	no	—
229	C₂×#101	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	86	4	no	—
232	C₄³	—	43	1	no	—
233	#339	—	43	2	no	—
234	#339	—	43	4	no	—
235	C₄₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	43	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
239	#137	—	172	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	172	4	no	—
254	#126	—	86	8	no	—
255	#125	—	43	2	no	—
256	#125	—	86	4	no	—
257	#125	—	86	8	no	—
258	#124	—	86	2	no	—
259	#123	—	86	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
268	C₄×D₄	—	43	2	no	—
269	C₄×D₄	—	86	2	no	—
270	#117	—	43	1	no	—
271	#117	—	43	2	no	—
272	#117	—	86	4	no	—
273	#117	—	86	4	no	—
274	#117	—	86	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	86	4	no	—
284	#103	—	86	4	no	—
285	#103	—	86	8	no	—
286	#101	—	4	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#41	—	86	2	no	—
290	#41	—	86	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
301	C₂×D₄	—	43	1	no	—
302	C₂×D₄	—	86	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	172	4	no	—
311	SD₁₆	—	172	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
333	C₄²	—	43	4	no	—
334	C₄²	—	86	8	no	—
335	C₄²	—	86	8	no	—
336	C₄²	—	86	2	no	—
337	C₄²	—	86	1	no	—
338	C₄²	—	86	2	no	—
339	C₄²	—	86	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	86	1	no	—
344	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	86	1	no	—
349	Q₈	—	86	1	no	—
350	Q₈	—	172	4	no	—
351	Q₈	—	172	2	no	—
352	Q₈	—	172	2	no	—
353	Q₈	—	172	4	no	—
354	D₄	—	86	1	no	—
355	D₄	—	86	1	no	—
356	D₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	86	8	no	—
361	C₂×C₄	—	86	4	no	—
362	C₂×C₄	—	86	2	no	—
363	C₂×C₄	—	86	4	no	—
364	C₂×C₄	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄	—	172	2	no	—
366	C₂×C₄	—	172	4	no	—
367	C₂×C₄	—	172	2	no	—
368	C₂×C₄	—	172	4	no	—
369	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	172	2	no	—
379	C₂²	—	172	1	no	—
380	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#14583544	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	86	8	no	—
385	C₄	—	344	2	no	—
386	C₄	—	172	2	no	—
387	C₄	—	172	4	no	—
388	C₄	—	172	1	no	—
389	C₄	#14583084	1	4	yes	—
390	C₄	#14583448	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#14583462	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#14583567	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	344	1	no	—
395	C₂	#19138213	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#14583084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063295
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#10621898	C₂³
hypercenter	#1966	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19144976	C₂	semidirect
4. #19142991	C₂	semidirect
6. #19135571	C₂	semidirect
7. #19134986	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1966	C₂	semidirect
201. #1966	D₄₃	semidirect
235. C₄₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148479	2
#19144976	2
#19144083	2
#19142991	2
#19135633	2
#19135571	2
#19134986	2
C₄×#13063251	2
C₄₃×#1966	2
#25589	43