Finite Group Databasebeta

← #25150013

Subgroups — #25150013

Order 11008.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic
2#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583631—22no—
18#14583569—22no—
19#14583536—24no—
20#14583502—22no—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26C2×#13063314C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583374C2211yescharacteristic
30#14583373C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583266—22no—
33#14583248—22no—
34#14583107—22no—
35#14583102—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582799—24no—
48C42×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#137×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—24no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43D414yes—
65#13063355—41no—
66#13063355—41no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71#13063324D412yes—
72#13063323—22no—
73#13063323—21no—
74#13063323—21no—
75#13063321—21no—
76#13063321—22no—
77#13063321—21no—
78#13063321—21no—
79#13063316D412yes—
80#13063314—21no—
81#13063314—22no—
82#13063314—41no—
83#13063313—22no—
84#13063313—41no—
85#13063312—22no—
86#13063312—41no—
87#13063311—24no—
88#13063309—24no—
89#13063307—24no—
90#13063302—22no—
91#13063299—22no—
92#13063297—24no—
93#13063297—24no—
94#13063296—24no—
95#13063293—22no—
96Q8×Dic43D412yes—
97C4×Dic86—22no—
98C4×D172—22no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43D412yes—
103#13063287—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—24no—
105#13063284—21no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—22no—
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118Dic43⋊C8—22no—
119#13063252—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063248—22no—
125#13063242—41no—
126#13063241—41no—
127#13063241—41no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—41no—
134#137×C43—41no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43—21no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—22no—
142#124×C43—41no—
143#121×C43—22no—
144#120×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—24no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—24no—
179C2×C22⋊D43—24no—
180C2×C22⋊D43—48no—
181C22×Dic43—24no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186#10621900—88no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×C4×D43—24no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201Q16×C43—42no—
202SD16×C43—42no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—44no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43#4112yescomplemented
216C22⋊Dic43—24no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—44no—
221#10621885—42no—
222#10621883—42no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—44no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—42no—
234Dic43⋊C4—42no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—44no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D412yes—
243C4×Dic43#4112yescomplemented
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—44no—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—44no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—21no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265Q8×C43—41no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D43—48no—
291C22⋊D43—84no—
292C22⋊D43—84no—
293C2×Dic43—24no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—84no—
303C2×Dic43#12012yes—
304C2×Dic43#12012yes—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—84no—
310Dic86—44no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—41no—
318C43⋊C8—41no—
319#25590—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—44no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#54611yescharacteristic
329C22×C43#54611yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43#53211yescharacteristic
339C4×C43#53511yescharacteristic
340C4×C43#55011yescharacteristic
341C4×C43#55011yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—81no—
347Dic43#45514yes—
348#3508—431no—
349#3139—431no—
350#3039—431no—
351#2858—431no—
352#2004—431no—
353#2004—431no—
354#2004—431no—
355#2004D4311yescharacteristic, complemented
356#1994—431no—
357#1965—431no—
358#1885—431no—
359#1885—431no—
360#1885—431no—
361#1885—431no—
362C4×#104—431no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43#243111yescharacteristic
368C2×C43C2×#45512yes—
369D43—82no—
370C2×#137—431no—
371C2×#137C2×D4311yescharacteristic
372#559—862no—
373#550—862no—
374#546—864no—
375#540—862no—
376#535—431no—
377#535C2×D4311yescharacteristic
378#533—431no—
379#532—862no—
380C2×C4⋊Q8—431no—
381C2×#127—431no—
382C2×#124—431no—
383C2×#124—431no—
384C2×#124—431no—
385C2×#124C2×D4311yescharacteristic
386#518—431no—
387#518—431no—
388C4×#41—431no—
389#491—862no—
390#487—862no—
391#462—862no—
392#461—862no—
393#423—431no—
394C2×#104—431no—
395C2×#104C2×D4311yescharacteristic
396#419—431no—
397#419—431no—
398#419—431no—
399#419—431no—
400#419—431no—
401#419C2×D4311yescharacteristic
402C2×#100—431no—
403C2×#100—431no—
404C2×#100—431no—
405C2×#100C2×D4311yescharacteristic
406C4×M16—431no—
407#390—864no—
408C43—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411#339—431no—
412#339—431no—
413#339—431no—
414#339C2×D4311yescharacteristic
415C43#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—864no—
417C2×#41C22×D4311yescharacteristic
418C22×Q8—431no—
419C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C22×D4—434no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4C22×D4311yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—1721no—
426#137—1721no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—861no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—861no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊Q8—432no—
436C4⋊Q8—862no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439#127—21no—
440#127—861no—
441#127—861no—
442#127—862no—
443#127—861no—
444#125—432no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—862no—
449#124—862no—
450#124—864no—
451#124—861no—
452#124—862no—
453#124—1721no—
454#124—1721no—
455#124—1721no—
456#123—864no—
457#123—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—22no—
460#121—862no—
461#121—864no—
462#121—864no—
463#121—864no—
464#120—22no—
465#120—862no—
466C4×Q8—432no—
467C4×Q8—862no—
468C4×D4—432no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—864no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474C4×D4—862no—
475#117—431no—
476#117—431no—
477#117—861no—
478#117C22×D4311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C42—431no—
487C2×C42—431no—
488C2×C42—861no—
489C2×C42—862no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491C4⋊C8—862no—
492#104—22no—
493#104—862no—
494#103—22no—
495#103—862no—
496#103—862no—
497#103—862no—
498#103—862no—
499#103—862no—
500#100—41no—
501#100—1721no—
502#100—1721no—
503#100—1721no—
504#97—861no—
505C4×C8—861no—
506C24—432no—
507C24D4×D4312yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—3448no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—862no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—864no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—864no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—1728no—
545C2×D4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—864no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4C23×D4311yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—1722no—
558SD16—42no—
559SD16—1722no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—861no—
565M16—861no—
566M16—861no—
567M16—861no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C4⋊C4—432no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—1722no—
579C4⋊C4—1722no—
580C4⋊C4D4×D4312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—1724no—
591C22⋊C4—1724no—
592C22⋊C4—1724no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—431no—
596C42—431no—
597C42—432no—
598C42—432no—
599C42—862no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1724no—
604C42#1062190012yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—862no—
611C23—862no—
612C23—862no—
613C23—1724no—
614C23C2×D4×D4311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—1724no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625Q8—1721no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—3444no—
636D4—3444no—
637D4—1728no—
638D4—1721no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641D4—1721no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—3444no—
658C2×C4—3444no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4#41×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
668C2×C4#1306337011yescharacteristic
669C2×C4#1306337011yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—3442no—
682C22—3442no—
683C22—1722no—
684C22—1724no—
685C22#120×D4311yescharacteristic
686C22#1458353611yescharacteristic
687C22#1458353811yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—434no—
693C4—862no—
694C4—3441no—
695C4—1722no—
696C4—1722no—
697C4—1722no—
698C4#1458344411yescharacteristic
699C4#1458346411yescharacteristic
700C4#1458356711yescharacteristic
701C4#1458356911yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—3442no—
707C2#1913820911yescharacteristic
708C2#455×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2004C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148470C2
hypercenter#2004D43
hypocenterC43#25590
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144973C2semidirect
3. #19144080C2semidirect
4. #19142950C2semidirect
5. #19135623C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19135621C2semidirect
8. #19135570C2semidirect
9. #19135433C2semidirect
10. #19134984C2semidirect
11. #19134982C2semidirect
12. #19134981C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. #104×Dic43C2semidirect
15. C43×#2004C2semidirect
215. C42×C43#41semidirect
243. C4×Dic43#41semidirect
355. #2004D43semidirect
415. C43#25590semidirect
604. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191449732
#191440802
#191429502
#191356232
#191356222
#191356212
#191355702
#191354332
#191349842
#191349822
#191349812
#191349802
#104×Dic432
C43×#20042
#2559043