Finite Group Databasebeta

← #25150016

Subgroups — #25150016

Order 11008.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic
2#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583570—22no—
20#14583539—24no—
21#14583500—22no—
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25#14583446—22no—
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27C2×#13063321C2211yescharacteristic
28C2×#13063314C2211yescharacteristic
29C2×#13063313C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic
31#14583373C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583266—22no—
34#14583248—22no—
35#14583108—22no—
36#14583103—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582799—24no—
49C42×Dic43C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#419C2211yescharacteristic
57C43×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—24no—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43D414yes—
66#13063358—41no—
67#13063358—41no—
68#13063356—41no—
69#13063356—41no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063324D412yes—
77#13063323—22no—
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063322—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063316D412yes—
86#13063314—22no—
87#13063314—41no—
88#13063313—21no—
89#13063313—22no—
90#13063313—41no—
91#13063312—21no—
92#13063312—22no—
93#13063312—41no—
94#13063311—24no—
95#13063308—24no—
96#13063307—24no—
97#13063302—22no—
98#13063300—22no—
99#13063299—24no—
100#13063298—24no—
101#13063298—24no—
102#13063296—22no—
103#13063295—22no—
104#13063294—22no—
105C4×Dic86—22no—
106#13063290D412yes—
107C4×D172—22no—
108#13063287—22no—
109#13063287D412yes—
110C4×C22⋊D43—24no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063282—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C2×C4×Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
122C42×D43—21no—
123Dic43⋊C8—22no—
124#13063253—22no—
125#13063251—22no—
126#13063250—22no—
127#13063249—22no—
128#13063248—22no—
129#13063248—22no—
130#13063242—41no—
131#13063241—41no—
132#13063241—41no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#124×C43—22no—
140#124×C43—41no—
141C4×D4×C43—22no—
142C4×D4×C43—22no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#103×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C22×C4×C43—24no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—24no—
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—48no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—88no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—24no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—24no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—44no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43#4112yescomplemented
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—44no—
220#10621885—42no—
221#10621884—42no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—44no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—42no—
233Dic43⋊C4—42no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—44no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D412yes—
241C4×Dic43#4112yescomplemented
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248Dic172—42no—
249#10621873—42no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—44no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—84no—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—41no—
284C22⋊D43—48no—
285C22⋊D43—84no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—24no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43#12012yes—
296C2×Dic43#12012yes—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—84no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—84no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—44no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—41no—
318C43⋊C8—41no—
319#25590—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—44no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#54611yescharacteristic
327C22×C43#54611yescharacteristic
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43#53211yescharacteristic
339C4×C43#53511yescharacteristic
340C4×C43#55011yescharacteristic
341C4×C43#55011yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—81no—
347Dic43#45514yes—
348#3508—431no—
349#3139—431no—
350#3039—431no—
351#2858—431no—
352#2004—431no—
353#2004—431no—
354#2004—431no—
355#2004—431no—
356#1994—431no—
357#1965—431no—
358#1885—431no—
359#1885—431no—
360#1885—431no—
361#1885D4311yescharacteristic, complemented
362C4×#104—431no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#243111yescharacteristic
367C2×C43C2×#45512yes—
368D43—81no—
369D43—82no—
370C2×#137—431no—
371C2×#137—431no—
372#559—862no—
373#550—862no—
374#546—864no—
375#540—862no—
376#535—431no—
377#535—431no—
378#533—431no—
379#532—862no—
380C2×C4⋊Q8—431no—
381C2×#127—431no—
382C2×#124—431no—
383C2×#124—431no—
384C2×#124—431no—
385C2×#124C2×D4311yescharacteristic
386#518—431no—
387#518C2×D4311yescharacteristic
388C4×#41—431no—
389#491—862no—
390#487—862no—
391#462—862no—
392#461—862no—
393#423—431no—
394C2×#104—431no—
395C2×#104—431no—
396#419—431no—
397#419—431no—
398#419—431no—
399#419—431no—
400#419C2×D4311yescharacteristic
401#419C2×D4311yescharacteristic
402C2×#100—431no—
403C2×#100—431no—
404C2×#100—431no—
405C2×#100C2×D4311yescharacteristic
406C4×M16—431no—
407#390—864no—
408C43—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411#339—431no—
412#339—431no—
413#339C2×D4311yescharacteristic
414#339C2×D4311yescharacteristic
415C43#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—431no—
417C2×#41—864no—
418C22×Q8—431no—
419C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C22×D4—434no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4C22×D4311yescharacteristic
423#137—1721no—
424#137—1721no—
425#137—1721no—
426#137—1721no—
427C2×Q16—861no—
428C2×Q16—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×SD16—861no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊Q8—432no—
436C4⋊Q8—862no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439#127—861no—
440#127—861no—
441#127—861no—
442#127—862no—
443#127—861no—
444#125—432no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—861no—
448#124—862no—
449#124—862no—
450#124—864no—
451#124—861no—
452#124—862no—
453#124—1721no—
454#124—1721no—
455#124—1721no—
456#123—864no—
457#123—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—864no—
460#121—864no—
461#121—862no—
462#121—864no—
463#121—862no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466C4×Q8—432no—
467C4×Q8—862no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—432no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—864no—
474C4×D4—862no—
475#117—431no—
476#117—861no—
477#117C22×D4311yescharacteristic
478#117C22×D4311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C42—431no—
487C2×C42—431no—
488C2×C42—861no—
489C2×C42—862no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491C4⋊C8—862no—
492#104—862no—
493#104—862no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—862no—
497#103—862no—
498#103—862no—
499#103—862no—
500#100—41no—
501#100—1721no—
502#100—1721no—
503#100—1721no—
504#97—861no—
505C4×C8—861no—
506C24—432no—
507C24D4×D4312yes—
508#41—861no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511#41—861no—
512#41—3448no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—431no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—864no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—864no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—1728no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—864no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4C23×D4311yescharacteristic
556Q16—1722no—
557Q16—1722no—
558SD16—1722no—
559SD16—1722no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—861no—
565M16—861no—
566M16—861no—
567M16—861no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C4⋊C4—432no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—1722no—
578C4⋊C4—1722no—
579C4⋊C4D4×D4312yes—
580C4⋊C4D4×D4312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—864no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—1724no—
591C22⋊C4—1724no—
592C22⋊C4—1724no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—432no—
599C42—432no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1724no—
604C42#1062189812yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—862no—
612C23—861no—
613C23—1724no—
614C23C2×D4×D4311yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—861no—
620Q8—861no—
621Q8—1724no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625Q8—1721no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—861no—
631D4—861no—
632D4—3444no—
633D4—3444no—
634D4—3444no—
635D4—1728no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638D4—1721no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641D4—1721no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—3444no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4#41×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
668C2×C4#1306337011yescharacteristic
669C2×C4#1306337111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—3442no—
680C22—3442no—
681C22—1721no—
682C22—1722no—
683C22—1724no—
684C22—1722no—
685C22#120×D4311yescharacteristic
686C22#1458353911yescharacteristic
687C22#1458354111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—434no—
693C4—862no—
694C4—3441no—
695C4—1722no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4#1458344611yescharacteristic
699C4#1458346511yescharacteristic
700C4#1458356711yescharacteristic
701C4#1458357011yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—3442no—
706C2—3441no—
707C2#1913821211yescharacteristic
708C2#455×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148466C2
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#25590
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144973C2semidirect
3. #19144081C2semidirect
4. #19142950C2semidirect
5. #19135627C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135625C2semidirect
8. #19135624C2semidirect
9. #19135570C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19134983C2semidirect
12. #19134982C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. #19134399C2semidirect
15. C43×#1885C2semidirect
216. C42×C43#41semidirect
241. C4×Dic43#41semidirect
361. #1885D43semidirect
415. C43#25590semidirect
604. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191449732
#191440812
#191429502
#191356272
#191356262
#191356252
#191356242
#191355702
#191354332
#191349832
#191349822
#191349802
#191343992
C43×#18852
#2559043