Finite Group Databasebeta

← #25150022

Subgroups — #25150022

Order 11008.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144073C211yesmaximal, characteristic
4#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583624—22no—
18#14583618—22no—
19#14583586—24no—
20#14583509—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583451—22no—
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26C2×#13063314C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583377C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583262—22no—
33#14583244—22no—
34#14583097—22no—
35#14583092—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582799—24no—
48C42×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—22no—
64#13063350—41no—
65#13063350—41no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70#13063324D412yes—
71#13063323—21no—
72#13063323—22no—
73#13063323—21no—
74#13063323—21no—
75#13063321—22no—
76#13063321—21no—
77#13063321—21no—
78#13063318—24no—
79#13063318—24no—
80#13063316—24no—
81#13063316D412yes—
82#13063315—24no—
83#13063315—24no—
84#13063314—22no—
85#13063314—41no—
86#13063313—22no—
87#13063313—41no—
88#13063312—21no—
89#13063312—22no—
90#13063312—41no—
91#13063306—22no—
92#13063304—22no—
93#13063302—24no—
94#13063302—22no—
95Q8×Dic43—22no—
96Q8×Dic43—22no—
97Q8×Dic43D412yes—
98C4×Dic86—22no—
99C4×Dic86—22no—
100#13063290—24no—
101#13063290—22no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43D412yes—
104#13063284—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063281—24no—
109#13063281—22no—
110C2×Dic43⋊C4D414yes—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—22no—
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118Dic43⋊C8—22no—
119#13063252—22no—
120#13063247—22no—
121#13063247—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124#13063245—22no—
125#13063244—41no—
126#13063243—41no—
127#13063243—41no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—22no—
142#124×C43—41no—
143#123×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C23×D43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—48no—
177C2×C22⋊D43—42no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196SD16×C43—42no—
197D8×C43—42no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—24no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—24no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—44no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43#4112yes—
212C22⋊Dic43—24no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—44no—
217#10621884—42no—
218#10621882—42no—
219(C2×D43)⋊C4—44no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic43—24no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—24no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—24no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—44no—
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D412yes—
242C4×Dic43#4112yes—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—44no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265D4×C43—21no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D43—84no—
289C22⋊D43—84no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43#12012yes—
300C2×Dic43#12012yes—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—44no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#25591—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—22no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#54611yescharacteristic
324C22×C43#54611yescharacteristic
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—82no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43#53211yescharacteristic
334C4×C43#53511yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336C4×C43#55011yescharacteristic
337Dic43—22no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43#45414yes—
343#3509—431no—
344#3138—431no—
345#3038—431no—
346#2858—431no—
347#2003—431no—
348#2003—431no—
349#2003—431no—
350#2003D4311yescharacteristic, complemented
351#1994—431no—
352#1966—431no—
353#1888—431no—
354#1888—431no—
355#1888—431no—
356#1888—431no—
357C4×#104—431no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43—161no—
362C2×C43#243111yescharacteristic
363C2×C43C2×#45412yes—
364D43—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
367#557—862no—
368#556—862no—
369#552—864no—
370#541—862no—
371#536—431no—
372#536C2×D4311yescharacteristic
373#533—431no—
374#533—862no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377C2×#124—431no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124C2×D4311yescharacteristic
381#519—431no—
382#519—431no—
383C4×#41—431no—
384#490—862no—
385#486—862no—
386#460—862no—
387#459—862no—
388#423—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104C2×D4311yescharacteristic
391#418—431no—
392#418—431no—
393#418—431no—
394#418—431no—
395#418—431no—
396#418C2×D4311yescharacteristic
397C2×#101—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#101C2×D4311yescharacteristic
401C4×M16—431no—
402#390—864no—
403C43—431no—
404#339—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339C2×D4311yescharacteristic
410C43#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4311yescharacteristic
412C22×Q8—431no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4C22×D4311yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—861no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—861no—
425C2×M16—431no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16C22×D4311yescharacteristic
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8—861no—
435#127—862no—
436#127—861no—
437#127—861no—
438#126—864no—
439#126—864no—
440#125—432no—
441#125—864no—
442#125—864no—
443#125—864no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—862no—
448#124—862no—
449#124—861no—
450#124—862no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#124—1721no—
454#123—22no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—864no—
459C22⋊Q8—862no—
460C4×Q8—432no—
461C4×Q8—862no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—864no—
464C4×Q8—862no—
465C4×Q8—862no—
466C4×Q8—862no—
467C4×D4—432no—
468C4×D4—862no—
469#117—431no—
470#117—431no—
471#117—861no—
472#117—862no—
473#117—864no—
474#117—862no—
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—434no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C42—431no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—862no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C4⋊C8—862no—
487#104—22no—
488#104—862no—
489#102—22no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#101—41no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#101—1721no—
499#97—861no—
500C4×C8—861no—
501C24—21no—
502C24—861no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1728no—
537C2×D4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—1722no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—432no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—864no—
573C4⋊C4—864no—
574C4⋊C4D4×D4312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—1724no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—432no—
590C42—432no—
591C42—862no—
592C42—864no—
593C42—864no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—1724no—
598C42#1062190012yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1724no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—1724no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—3444no—
629D4—3444no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—432no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—864no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C2×C4#41×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
658C2×C4#1306337011yescharacteristic
659C2×C4#1306337011yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3441no—
674C22—3442no—
675C22#120×D4311yescharacteristic
676C22#1458353611yescharacteristic
677C22#1458353811yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—434no—
683C4—862no—
684C4—1722no—
685C4—1722no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4#1458344411yescharacteristic
689C4#1458346411yescharacteristic
690C4#1458356711yescharacteristic
691C4#1458356911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—6881no—
697C2#1913820911yescharacteristic
698C2#454×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2003C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144073C2
hypercenter#2003D43
hypocenterC43#25591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148480C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
4. #19142950C2semidirect
5. #19135616C2semidirect
6. #19135615C2semidirect
7. #19135614C2semidirect
8. #19135570C2semidirect
9. #19135437C2semidirect
10. #19134999C2semidirect
11. #19134997C2semidirect
12. #19134996C2semidirect
13. #19134995C2semidirect
14. #104×Dic43C2semidirect
15. C43×#2003C2semidirect
350. #2003D43semidirect
410. C43#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191449672
#191440732
#191429502
#191356162
#191356152
#191356142
#191355702
#191354372
#191349992
#191349972
#191349962
#191349952
#104×Dic432
C43×#20032
#2559143