Finite Group Databasebeta

← #25150025

Subgroups — #25150025

Order 11008.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144074C211yesmaximal, characteristic
4#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583627—22no—
19#14583621—22no—
20#14583582—24no—
21#14583507—22no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583453—22no—
25#14583452C2211yescharacteristic
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27C2×#13063321C2211yescharacteristic
28C2×#13063314C2211yescharacteristic
29C2×#13063313C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583262—22no—
34#14583244—22no—
35#14583098—22no—
36#14583093—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582799—24no—
49C42×Dic43C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C43×#519C2211yescharacteristic
56C43×#418C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—22no—
65#13063353—41no—
66#13063353—41no—
67#13063351—41no—
68#13063351—41no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063324D412yes—
77#13063323—21no—
78#13063323—22no—
79#13063323—21no—
80#13063323—21no—
81#13063321—22no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063320—24no—
85#13063319—24no—
86#13063317—24no—
87#13063316D412yes—
88#13063315—24no—
89#13063315—24no—
90#13063314—21no—
91#13063314—22no—
92#13063314—41no—
93#13063313—21no—
94#13063313—22no—
95#13063313—41no—
96#13063312—22no—
97#13063312—41no—
98#13063309—22no—
99#13063308—22no—
100#13063305—22no—
101#13063303—24no—
102#13063302—22no—
103#13063301—22no—
104C4×Dic86—24no—
105C4×Dic86—22no—
106C4×Dic86—22no—
107#13063290—22no—
108#13063290D412yes—
109#13063287D412yes—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063282—24no—
113#13063282—21no—
114#13063281—22no—
115C2×Dic43⋊C4D414yes—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
122C42×D43—21no—
123Dic43⋊C8—22no—
124#13063253—22no—
125#13063251—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—22no—
128#13063245—22no—
129#13063245—22no—
130#13063244—41no—
131#13063243—41no—
132#13063243—41no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#124×C43—22no—
140#124×C43—41no—
141C4×Q8×C43—22no—
142C4×Q8×C43—22no—
143#117×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#102×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C23×D43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—48no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—24no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—44no—
208C42×C43—24no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43#4112yes—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—44no—
215#10621883—42no—
216#10621882—42no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic43—24no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—44no—
237C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D412yes—
240C4×Dic43#4112yes—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247D344—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43—44no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—41no—
282C22⋊D43—84no—
283C22⋊D43—84no—
284C2×Dic43—24no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43#12012yes—
293C2×Dic43#12012yes—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—44no—
303Dic86—21no—
304Dic86—21no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—44no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#25591—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—22no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43#54611yescharacteristic
322C22×C43#54611yescharacteristic
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—82no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43#53211yescharacteristic
334C4×C43#53511yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336C4×C43#55011yescharacteristic
337Dic43—22no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43#45414yes—
343#3509—431no—
344#3138—431no—
345#3038—431no—
346#2858—431no—
347#2003—431no—
348#2003—431no—
349#2003—431no—
350#2003—431no—
351#1994—431no—
352#1966—431no—
353#1888—431no—
354#1888—431no—
355#1888—431no—
356#1888D4311yescharacteristic, complemented
357C4×#104—431no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—161no—
361C2×C43#243111yescharacteristic
362C2×C43C2×#45412yes—
363D43—81no—
364D43—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
367#557—862no—
368#556—862no—
369#552—864no—
370#541—862no—
371#536—431no—
372#536—431no—
373#533—431no—
374#533—862no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377C2×#124—431no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124C2×D4311yescharacteristic
381#519—431no—
382#519C2×D4311yescharacteristic
383C4×#41—431no—
384#490—862no—
385#486—862no—
386#460—862no—
387#459—862no—
388#423—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418—431no—
392#418—431no—
393#418—431no—
394#418—431no—
395#418C2×D4311yescharacteristic
396#418C2×D4311yescharacteristic
397C2×#101—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#101C2×D4311yescharacteristic
401C4×M16—431no—
402#390—864no—
403C43—431no—
404#339—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339C2×D4311yescharacteristic
409#339C2×D4311yescharacteristic
410C43#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C22×Q8—431no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4C22×D4311yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—1721no—
418AGL(1,ℤ/8)—1721no—
419AGL(1,ℤ/8)—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×M16—431no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16C22×D4311yescharacteristic
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8—432no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8—861no—
435#127—862no—
436#127—861no—
437#127—861no—
438#126—864no—
439#126—864no—
440#125—432no—
441#125—864no—
442#125—864no—
443#125—864no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—861no—
447#124—862no—
448#124—862no—
449#124—861no—
450#124—862no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#124—1721no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—432no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×Q8—864no—
466C4×Q8—862no—
467C4×D4—432no—
468C4×D4—862no—
469#117—22no—
470#117—431no—
471#117—861no—
472#117—864no—
473#117—862no—
474#117C22×D4311yescharacteristic
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—434no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C42—431no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—862no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C4⋊C8—862no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#101—41no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#101—1721no—
499#97—861no—
500C4×C8—861no—
501C24—21no—
502C24—861no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—431no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1728no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546SD16—1722no—
547SD16—1722no—
548D8—1722no—
549D8—1722no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—432no—
564C4⋊C4—864no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—864no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—864no—
573C4⋊C4D4×D4312yes—
574C4⋊C4D4×D4312yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—1724no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—432no—
592C42—432no—
593C42—862no—
594C42—864no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—1724no—
598C42#1062189812yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—861no—
604C23—1724no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—861no—
614Q8—861no—
615Q8—1724no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—861no—
625D4—861no—
626D4—3444no—
627D4—3444no—
628D4—1721no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—864no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C2×C4#41×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
658C2×C4#1306337011yescharacteristic
659C2×C4#1306337111yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—3442no—
670C22—3442no—
671C22—3441no—
672C22—3442no—
673C22—1721no—
674C22—1722no—
675C22#120×D4311yescharacteristic
676C22#1458353911yescharacteristic
677C22#1458354111yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—434no—
683C4—862no—
684C4—1722no—
685C4—1722no—
686C4—1721no—
687C4—1722no—
688C4#1458344611yescharacteristic
689C4#1458346511yescharacteristic
690C4#1458356711yescharacteristic
691C4#1458357011yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—3441no—
696C2—6881no—
697C2#1913821211yescharacteristic
698C2#454×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144074C2
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#25591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148476C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
4. #19142950C2semidirect
5. #19135620C2semidirect
6. #19135619C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
8. #19135617C2semidirect
9. #19135570C2semidirect
10. #19135437C2semidirect
11. #19134998C2semidirect
12. #19134997C2semidirect
13. #19134995C2semidirect
14. #19134399C2semidirect
15. C43×#1888C2semidirect
356. #1888D43semidirect
410. C43#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191449672
#191440742
#191429502
#191356202
#191356192
#191356182
#191356172
#191355702
#191354372
#191349982
#191349972
#191349952
#191343992
C43×#18882
#2559143