Finite Group Databasebeta

← #25150031

Subgroups — #25150031

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583635—22no—
18#14583618—22no—
19#14583580—24no—
20#14583516—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583430—22no—
25C2×#13063312C2211yescharacteristic
26C2×#13063312C2211yescharacteristic
27C2×#13063312C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583374C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583257—22no—
33#14583252—22no—
34#14583119—22no—
35#14583112—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582802—24no—
48C42×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63#13063355—41no—
64#13063355—41no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69#13063325—22no—
70#13063325—41no—
71#13063324D412yescomplemented
72#13063323—21no—
73#13063318—24no—
74#13063318—24no—
75#13063316D412yescomplemented
76#13063312—24no—
77#13063312—21no—
78#13063312—22no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—22no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—22no—
85#13063312—22no—
86#13063312—41no—
87#13063312—41no—
88#13063306—24no—
89#13063306—24no—
90#13063306—22no—
91#13063304—22no—
92#13063302—24no—
93#13063302—22no—
94Q8×Dic43D412yescomplemented
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86—22no—
97#13063290—22no—
98D4×Dic43—24no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43D412yescomplemented
103#13063284—21no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063281—24no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113C2×C22⋊Dic43D414yes—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—22no—
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118Dic43⋊C8—22no—
119#13063252—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063248—22no—
123#13063246—22no—
124#13063246—22no—
125#13063243—41no—
126#13063243—41no—
127#13063242—41no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43—22no—
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—22no—
142#127×C43—41no—
143#124×C43—21no—
144#121×C43—22no—
145#120×C43—22no—
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—24no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—44no—
173C2×D4×C43—48no—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43C2411yescharacteristic
178C22×Dic43—24no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197SD16×C43—42no—
198D8×C43—42no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—24no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43#4112yes—
211C22⋊Dic43—24no—
212C22⋊Dic43—24no—
213C22⋊Dic43—24no—
214C22⋊Dic43—24no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—44no—
219C22⋊Dic43—44no—
220C22⋊Dic43—42no—
221C22⋊Dic43—42no—
222#10621885—42no—
223#10621883—42no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—44no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—24no—
230Dic43⋊C4—24no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—24no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—44no—
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D412yes—
242C4×Dic43#4112yes—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43—44no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43—41no—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—21no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—88no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—24no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43—84no—
300C2×Dic43#12012yes—
301C2×Dic43#12012yes—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—82no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—44no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#54611yescharacteristic
329C22×C43#54611yescharacteristic
330C4×C43—24no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43#53211yescharacteristic
334C4×C43#53511yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336C4×C43#55011yescharacteristic
337Dic43—22no—
338Dic43—22no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002D4311yescharacteristic
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43—161no—
364C2×C43#243111yescharacteristic
365C2×C43#301812yes—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535C2×D4311yescharacteristic
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127C2×D4311yescharacteristic
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41—431no—
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423—431no—
390C2×#104—431no—
391C2×#104C2×D4311yescharacteristic
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418C2×D4311yescharacteristic
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100C2×D4311yescharacteristic
402C4×M16—431no—
403#390—864no—
404C43—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339—431no—
410#339C2×D4311yescharacteristic
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D4311yescharacteristic
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—862no—
433C4⋊Q8—1721no—
434#127—21no—
435#127—22no—
436#127—41no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—21no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#124—861no—
449#124—864no—
450#124—861no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—862no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—432no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×D4—432no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—864no—
470#117—431no—
471#117—431no—
472#117—861no—
473#117—862no—
474#117—864no—
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—434no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—862no—
488#104—22no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—22no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—41no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503C24D4×D4312yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—864no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—42no—
550SD16—1722no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—864no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—1724no—
573C4⋊C4D4×D4312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1724no—
586C22⋊C4—1724no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—432no—
592C42—432no—
593C42—862no—
594C42—864no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—1724no—
599C42#1062190012yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—3442no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615Q8—1721no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3444no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
660C2×C4#1306337011yescharacteristic
661C2×C4#1306337011yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22#120×D4311yescharacteristic
678C22#1458353611yescharacteristic
679C22#1458353811yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—862no—
684C4—862no—
685C4—3441no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C4#1458344411yescharacteristic
691C4#1458346411yescharacteristic
692C4#1458356711yescharacteristic
693C4#1458356911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2#1913820911yescharacteristic
700C2#1914394012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#2002C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19144979C2semidirect
3. #19144087C2semidirect
4. #19142951C2semidirect
5. #19135630C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19135614C2semidirect
8. #19135570C2semidirect
9. #19135441C2semidirect
10. #19134995C2semidirect
11. #19134994C2semidirect
12. #19134987C2semidirect
13. #19134981C2semidirect
14. #104×Dic43C2semidirect
71. #13063324D4semidirect
75. #13063316D4semidirect
94. Q8×Dic43D4semidirect
102. D4×Dic43D4semidirect
411. C43#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191449792
#191440872
#191429512
#191356302
#191356222
#191356142
#191355702
#191354412
#191349952
#191349942
#191349872
#191349812
#104×Dic432
C43×#20022
#2559243