Finite Group Databasebeta

← #25150032

Subgroups — #25150032

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135608C211yesmaximal, characteristic
8#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063314C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583261—22no—
24#14583256—22no—
25#14583121—22no—
26#14583114—22no—
27#14582923C2211yescharacteristic
28C2×#13063252C2211yescharacteristic
29C2×#13063252C2211yescharacteristic
30#14582907C2211yescharacteristic
31#14582907C2211yescharacteristic
32#14582907C2211yescharacteristic
33#14582903C2211yescharacteristic
34#14582903C2211yescharacteristic
35#14582903C2211yescharacteristic
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063244C2211yescharacteristic
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39C2×#13063242C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582799—24no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic
43#14582658C2211yescharacteristic
44#14582658C2211yescharacteristic
45#14582658C2211yescharacteristic
46#14582658C2211yescharacteristic
47#14582658C2211yescharacteristic
48#14582658C2211yescharacteristic
49C43×#559—22no—
50C43×#556—22no—
51C43×#551—24no—
52C43×#542—22no—
53C43×#536C2211yescharacteristic
54C43×#535C2211yescharacteristic
55C43×#533C2211yescharacteristic
56C43×#529—22no—
57C2×#124×C43C2211yescharacteristic
58C43×#519C2211yescharacteristic
59C43×#518C2211yescharacteristic
60C4×#41×C43C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—22no—
64#13063355—41no—
65#13063355—41no—
66#13063350—41no—
67#13063350—41no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063323—22no—
77#13063323—41no—
78#13063321—22no—
79#13063321—41no—
80#13063314—22no—
81#13063314—41no—
82#13063313—22no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063312—22no—
86#13063312—41no—
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—22no—
95#13063252—22no—
96#13063252—22no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103#13063244—41no—
104#13063244—41no—
105#13063242—41no—
106#13063242—41no—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C2×#41×C43C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
114#127×C43—21no—
115#126×C43—24no—
116#126×C43—24no—
117#125×C43D412yescomplemented
118#124×C43—24no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—22no—
124#123×C43—24no—
125#123×C43—24no—
126#123×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—24no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130#121×C43—22no—
131#120×C43—22no—
132C4×Q8×C43—22no—
133C4×Q8×C43—22no—
134C4×Q8×C43—22no—
135C4×Q8×C43D412yescomplemented
136C4×D4×C43—24no—
137C4×D4×C43—22no—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—22no—
140C4×D4×C43D412yescomplemented
141#117×C43—24no—
142#117×C43—22no—
143#117×C43—21no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C43—22no—
148C2×C22⋊C4×C43D414yes—
149C2×C42×C43—21no—
150C2×C42×C43C2311yescharacteristic
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—24no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43—24no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D412yes—
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—44no—
181C2×C22⋊D43—48no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C4⋊C4×C43—24no—
198C4⋊C4×C43—24no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—24no—
207C22⋊C4×C43—24no—
208C22⋊C4×C43—24no—
209C22⋊C4×C43—24no—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—24no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D412yes—
223C22⋊Dic43—44no—
224#10621885—42no—
225#10621884—42no—
226#10621883—42no—
227#10621882—42no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—42no—
231Dic43⋊C4—44no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—44no—
235C4×Dic43#4112yes—
236C4×Dic43#4112yes—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265Q8×C43—82no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43—84no—
287C2×C4×C43#12012yes—
288C2×C4×C43#12012yes—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—88no—
296C2×Dic43—24no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—44no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43#54611yescharacteristic
325C22×C43#54611yescharacteristic
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43#53211yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#55011yescharacteristic
340C4×C43#55011yescharacteristic
341Dic43—24no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510D4311yescharacteristic, complemented
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#243111yescharacteristic
364C2×C43#301812yes—
365D43—161no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—22no—
369#556—22no—
370#551—24no—
371#542—22no—
372#536C2×D4311yescharacteristic
373#535C2×D4311yescharacteristic
374#533C2×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377#529—22no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124C2×D4311yescharacteristic
382#519C2×D4311yescharacteristic
383#518C2×D4311yescharacteristic
384C4×#41C2×D4311yescharacteristic
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423—431no—
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100—431no—
402C4×M16—431no—
403#390—864no—
404C43—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—431no—
416C22×D4—862no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—1721no—
433C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
434#127—21no—
435#127—862no—
436#127—1721no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D4312yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—862no—
447#124—862no—
448#124—862no—
449#124—861no—
450#124—861no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D4311yescharacteristic
474#117C22×D4311yescharacteristic
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—431no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—1721no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—861no—
503C24C2×C22⋊D4312yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1728no—
538C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—861no—
553M16—861no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—1724no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C22⋊C4—1722no—
586C22⋊C4—1722no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—432no—
593C42—432no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—1724no—
597C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4312yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—1724no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—3448no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—864no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4#1306329412yes—
655C2×C4#1306329412yes—
656C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4#41×D4311yescharacteristic
660C2×C4#1306337111yescharacteristic
661C2×C4#1306337111yescharacteristic
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—3442no—
676C22—3441no—
677C22C2×#1306329411yescharacteristic
678C22#1458353711yescharacteristic
679C22#1458353711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—864no—
688C4—3441no—
689C4—1722no—
690C4#1458344511yescharacteristic
691C4#1458346311yescharacteristic
692C4#1458356811yescharacteristic
693C4#1458356811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—6881no—
699C2#1913821011yescharacteristic
700C2#1914394412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3510C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135608C2
hypercenter#3510D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144984C2semidirect
2. #19144089C2semidirect
3. #19142950C2semidirect
4. #19135629C2semidirect
5. #19135622C2semidirect
6. #19135615C2semidirect
8. #19135573C2semidirect
9. #19135445C2semidirect
10. #19134998C2semidirect
11. #19134993C2semidirect
12. #19134988C2semidirect
13. #19134983C2semidirect
14. C4×#13063252C2semidirect
15. C43×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C43D4semidirect
117. #125×C43D4semidirect
135. C4×Q8×C43D4semidirect
140. C4×D4×C43D4semidirect
344. #3510D43semidirect
411. C43#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
439. #125C22⋊D43semidirect
464. C4×Q8C22⋊D43semidirect
469. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449842
#191440892
#191429502
#191356292
#191356222
#191356152
#191356082
#191355732
#191354452
#191349982
#191349932
#191349882
#191349832
C4×#130632522
C43×#35102
#2559243