Finite Group Databasebeta

← #25150034

Subgroups — #25150034

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135610C211yesmaximal, characteristic
8#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583631—22no—
19#14583618—22no—
20#14583575—24no—
21#14583518—22no—
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583428—22no—
26#14583377C2211yescharacteristic
27#14583374C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583258—22no—
30#14583253—22no—
31#14583118—22no—
32#14583111—22no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2211yescharacteristic
36#14582908C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42C2×#13063244C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46C4×#10621877C2211yescharacteristic
47#14582659C2211yescharacteristic
48#14582659C2211yescharacteristic
49#14582659C2211yescharacteristic
50#14582659C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#127×C43C2211yescharacteristic
55C2×#124×C43C2211yescharacteristic
56C2×#124×C43C2211yescharacteristic
57C2×#124×C43C2211yescharacteristic
58C2×#124×C43C2211yescharacteristic
59C43×#390—24no—
60C43×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62#13063356—41no—
63#13063356—41no—
64#13063351—41no—
65#13063351—41no—
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621882—21no—
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74#13063325D412yescomplemented
75#13063323—21no—
76#13063321—21no—
77#13063318—24no—
78#13063318—24no—
79#13063317D412yescomplemented
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063311—24no—
83#13063309—24no—
84#13063308—22no—
85#13063307—24no—
86#13063304—22no—
87#13063302—24no—
88#13063301—22no—
89#13063296—22no—
90#13063294—22no—
91Q8×Dic43—22no—
92Q8×Dic43—22no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86D412yescomplemented
95C4×D172D412yescomplemented
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—24no—
100#13063284—22no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063282—21no—
105#13063281—24no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C42×D43—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—22no—
109#13063253—22no—
110#13063253—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063249—22no—
114#13063246—22no—
115#13063246—22no—
116#13063246—22no—
117#13063244—41no—
118#13063244—41no—
119#13063242—41no—
120#13063242—41no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—22no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43—41no—
130#127×C43—22no—
131#127×C43—41no—
132#124×C43—22no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#124×C43—22no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—22no—
139#124×C43—22no—
140#124×C43—41no—
141#124×C43—41no—
142C2×C4⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43D414yes—
147C2×C42×C43—22no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150C2×C42×C43C2311yescharacteristic
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43—48no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—24no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C22×Dic43—24no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43—44no—
198C22⋊C4×C43—24no—
199C22⋊C4×C43—24no—
200C22⋊C4×C43—44no—
201C22⋊C4×C43—44no—
202C22⋊C4×C43—42no—
203C22⋊C4×C43—42no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—44no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D412yes—
210C42×C43#4112yes—
211C42×C43#4112yes—
212C22⋊Dic43—24no—
213C22⋊Dic43—24no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217#10621885—42no—
218#10621884—42no—
219#10621883—42no—
220#10621882—42no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic43—24no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—44no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—88no—
276C2×C4×C43—24no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43#12012yes—
288C2×C4×C43#12012yes—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—84no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—84no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—82no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—44no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#54611yescharacteristic
327C22×C43#54611yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C4×C43—24no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43#53211yescharacteristic
337C4×C43#53511yescharacteristic
338C4×C43#55011yescharacteristic
339C4×C43#55011yescharacteristic
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858D4311yescharacteristic, complemented
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#243111yescharacteristic
364C2×C43#301812yes—
365D43—81no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×#127C2×D4311yescharacteristic
377#529—862no—
378C2×#124C2×D4311yescharacteristic
379C2×#124C2×D4311yescharacteristic
380C2×#124C2×D4311yescharacteristic
381C2×#124C2×D4311yescharacteristic
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41—431no—
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423—431no—
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100—431no—
402C4×M16—431no—
403#390—24no—
404C43C2×D4311yescharacteristic
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D4311yescharacteristic
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—432no—
433C4⋊Q8—861no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—861no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—864no—
451#124—861no—
452#124—861no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—432no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×D4—432no—
466C4×D4—864no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470#117—431no—
471#117—431no—
472#117—431no—
473#117—864no—
474#117—862no—
475#117—861no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—1721no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D4312yes—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—862no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—864no—
538C2×D4—861no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—864no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—861no—
553M16—861no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—432no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—864no—
591C42—862no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42D4×D4311yescharacteristic
596C42D4×D4311yescharacteristic
597C42D4×D4312yes—
598C42#1062190012yes—
599C42#1062190012yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—861no—
609C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—861no—
619Q8—861no—
620Q8—3442no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—861no—
631D4—861no—
632D4—3444no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—3442no—
651C2×C4—3444no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4#1306329312yes—
655C2×C4#1306329312yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
660C2×C4#1306337011yescharacteristic
661C2×C4#1306337011yescharacteristic
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—1722no—
676C22—1721no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22#1458354311yescharacteristic
679C22#1458354311yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4#1458344711yescharacteristic
691C4#1458346211yescharacteristic
692C4#1458356911yescharacteristic
693C4#1458356911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—3441no—
699C2#1913821111yescharacteristic
700C2#1914394312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2858C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135610C2
hypercenter#2858D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148489C2semidirect
2. #19144981C2semidirect
3. #19144085C2semidirect
4. #19135631C2semidirect
5. #19135624C2semidirect
6. #19135617C2semidirect
8. #19135572C2semidirect
9. #19135445C2semidirect
10. #19134999C2semidirect
11. #19134994C2semidirect
12. #19134989C2semidirect
13. #19134984C2semidirect
14. C4×#13063253C2semidirect
15. C43×#2858C2semidirect
74. #13063325D4semidirect
79. #13063317D4semidirect
94. C4×Dic86D4semidirect
95. C4×D172D4semidirect
347. #2858D43semidirect
411. C43#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191449812
#191440852
#191356312
#191356242
#191356172
#191356102
#191355722
#191354452
#191349992
#191349942
#191349892
#191349842
C4×#130632532
C43×#28582
#2559243