Finite Group Databasebeta

← #25150035

Subgroups — #25150035

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C211yesmaximal, characteristic
9#19135570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583619—22no—
20#14583575—24no—
21#14583514—22no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583431—22no—
27C2×#13063312C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29C2×#13063312C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583257—22no—
34#14583252—22no—
35#14583120—22no—
36#14583113—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43#14582904C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582802—24no—
49C42×Dic43C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#127×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#418C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64#13063358—41no—
65#13063358—41no—
66#13063351—41no—
67#13063351—41no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063325—22no—
76#13063325—41no—
77#13063324D412yescomplemented
78#13063321—21no—
79#13063318—24no—
80#13063318—24no—
81#13063316D412yescomplemented
82#13063313—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—22no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063312—22no—
88#13063312—21no—
89#13063312—21no—
90#13063312—22no—
91#13063312—22no—
92#13063312—41no—
93#13063312—41no—
94#13063311—24no—
95#13063309—22no—
96#13063308—24no—
97#13063307—24no—
98#13063305—22no—
99#13063304—24no—
100#13063302—22no—
101#13063296—22no—
102#13063294—22no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86—22no—
105#13063290—22no—
106#13063290D412yescomplemented
107#13063287D412yescomplemented
108C4×C22⋊D43—24no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063284—24no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×C4⋊Dic43—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×C22⋊Dic43—22no—
118C2×C22⋊Dic43D414yes—
119C2×C4×Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
122C42×D43—21no—
123Dic43⋊C8—22no—
124#13063253—22no—
125#13063251—22no—
126#13063250—22no—
127#13063248—22no—
128#13063248—22no—
129#13063246—22no—
130#13063243—41no—
131#13063243—41no—
132#13063242—41no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C22×D4×C43—22no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—22no—
141#127×C43—41no—
142C4×D4×C43—22no—
143C4×D4×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#102×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—48no—
167C22×C4×C43—24no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—24no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43#4112yes—
212C22⋊Dic43—24no—
213C22⋊Dic43—24no—
214C22⋊Dic43—24no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—44no—
217C22⋊Dic43—44no—
218C22⋊Dic43—42no—
219C22⋊Dic43—42no—
220#10621883—42no—
221#10621882—42no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic43—24no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—44no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—44no—
237C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D412yes—
240C4×Dic43#4112yes—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247Dic172—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—44no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—88no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—84no—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—84no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12012yes—
294C2×Dic43#12012yes—
295D172—21no—
296D172—21no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—82no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—44no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#54611yescharacteristic
327C22×C43#54611yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C4×C43—24no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43#53211yescharacteristic
334C4×C43#53511yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336C4×C43#55011yescharacteristic
337Dic43—22no—
338Dic43—22no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887D4311yescharacteristic, complemented
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#243111yescharacteristic
364C2×C43#301812yes—
365D43—81no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127C2×D4311yescharacteristic
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#519—431no—
383#518C2×D4311yescharacteristic
384C4×#41—431no—
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423—431no—
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418C2×D4311yescharacteristic
397#418C2×D4311yescharacteristic
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100C2×D4311yescharacteristic
402C4×M16—431no—
403#390—864no—
404C43—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339C2×D4311yescharacteristic
410#339C2×D4311yescharacteristic
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D4311yescharacteristic
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—862no—
433C4⋊Q8—1721no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—861no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#124—861no—
449#124—864no—
450#124—861no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—862no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—432no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—432no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—864no—
470#117—431no—
471#117—861no—
472#117—862no—
473#117—864no—
474#117C22×D4311yescharacteristic
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—434no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—41no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503C24D4×D4312yes—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—864no—
538C2×D4—861no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—864no—
571C4⋊C4—1724no—
572C4⋊C4D4×D4312yes—
573C4⋊C4D4×D4312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1724no—
586C22⋊C4—1724no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—432no—
593C42—432no—
594C42—862no—
595C42—864no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—1724no—
599C42#1062189812yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—861no—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—861no—
611Q8—861no—
612Q8—3442no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615Q8—1721no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—861no—
631D4—861no—
632D4—3444no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
660C2×C4#1306337011yescharacteristic
661C2×C4#1306337111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—1722no—
676C22—1721no—
677C22#120×D4311yescharacteristic
678C22#1458353911yescharacteristic
679C22#1458354111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—862no—
684C4—862no—
685C4—3441no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4#1458344611yescharacteristic
691C4#1458346511yescharacteristic
692C4#1458356711yescharacteristic
693C4#1458357011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—3441no—
699C2#1913821211yescharacteristic
700C2#1914394012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135610C2
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148486C2semidirect
2. #19144979C2semidirect
3. #19144088C2semidirect
4. #19142951C2semidirect
5. #19135634C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
9. #19135570C2semidirect
10. #19135441C2semidirect
11. #19134995C2semidirect
12. #19134987C2semidirect
13. #19134983C2semidirect
14. #19134399C2semidirect
15. C43×#1887C2semidirect
77. #13063324D4semidirect
81. #13063316D4semidirect
106. #13063290D4semidirect
107. #13063287D4semidirect
355. #1887D43semidirect
411. C43#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191449792
#191440882
#191429512
#191356342
#191356262
#191356182
#191356102
#191355702
#191354412
#191349952
#191349872
#191349832
#191343992
C43×#18872
#2559243