Finite Group Databasebeta

← #25150036

Subgroups — #25150036

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135612C211yesmaximal, characteristic
9#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18#14583631—22no—
19#14583618—22no—
20#14583575—24no—
21#14583518—22no—
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063323C2211yescharacteristic
26C2×#13063321C2211yescharacteristic
27#14583428—22no—
28C2×#13063314C2211yescharacteristic
29C2×#13063313C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic
31#14583377C2211yescharacteristic
32#14583374C2211yescharacteristic
33C4×#10621898C2211yescharacteristic
34#14583259—22no—
35#14583254—22no—
36#14583122—22no—
37#14583115—22no—
38C2×#13063251C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582909C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582799—24no—
47C42×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582660C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582660C2211yescharacteristic
53#14582660C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C43×#423C2211yescharacteristic
56C2×#101×C43C2211yescharacteristic
57C2×#101×C43C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C4×M16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—22no—
65#13063358—41no—
66#13063358—41no—
67#13063353—41no—
68#13063353—41no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344—21no—
73#13063325D412yescomplemented
74#13063323—21no—
75#13063323—22no—
76#13063323—41no—
77#13063321—21no—
78#13063321—22no—
79#13063321—41no—
80#13063318—24no—
81#13063318—24no—
82#13063317D412yescomplemented
83#13063314—21no—
84#13063314—22no—
85#13063314—41no—
86#13063313—22no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063312—21no—
90#13063312—22no—
91#13063312—41no—
92#13063311—24no—
93#13063309—24no—
94#13063308—22no—
95#13063307—24no—
96#13063304—22no—
97#13063302—24no—
98#13063301—22no—
99#13063296—22no—
100#13063294—22no—
101Q8×Dic43—22no—
102Q8×Dic43—22no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86D412yescomplemented
105C4×D172D412yescomplemented
106D4×Dic43—22no—
107D4×Dic43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—24no—
110#13063284—22no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063282—21no—
115#13063281—24no—
116C2×Dic43⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic43—22no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic43—22no—
122C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
124C42×D43—21no—
125#13063251—22no—
126#13063251—22no—
127#13063250—22no—
128#13063250—22no—
129#13063250—22no—
130#13063247—22no—
131#13063247—22no—
132#13063247—22no—
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#124×C43—22no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43D414yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—22no—
145#101×C43—41no—
146#101×C43—41no—
147#100×C43—41no—
148#100×C43—41no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—48no—
172C22×Dic43—24no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—24no—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D412yes—
214C22⋊Dic43—24no—
215C22⋊Dic43—24no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—44no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—44no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic43—24no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—24no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—44no—
235C4×Dic43—24no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—44no—
243C4×Dic43#4112yes—
244C4×Dic43#4112yes—
245Dic172—42no—
246D344—42no—
247#10621873—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—44no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43#12012yes—
272C2×C4×C43#12012yes—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—88no—
282C22⋊D43—84no—
283C2×Dic43—24no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—84no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—82no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—82no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—44no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#54611yescharacteristic
323C22×C43#54611yescharacteristic
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43#53211yescharacteristic
334C4×C43#53511yescharacteristic
335C4×C43#55011yescharacteristic
336C4×C43#55011yescharacteristic
337Dic43—24no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967D4311yescharacteristic, complemented
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#243111yescharacteristic
363C2×C43#301812yes—
364D43—81no—
365D43—161no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124C2×D4311yescharacteristic
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41—431no—
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423C2×D4311yescharacteristic
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398C2×#101C2×D4311yescharacteristic
399C2×#101C2×D4311yescharacteristic
400C2×#100C2×D4311yescharacteristic
401C2×#100C2×D4311yescharacteristic
402C4×M16C2×D4311yescharacteristic
403#390—864no—
404C43—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—431no—
416C22×D4—862no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16C22×D4311yescharacteristic
427C2×M16C22×D4311yescharacteristic
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—1721no—
434#127—862no—
435#127—861no—
436#127—1721no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—864no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#124—862no—
449#124—861no—
450#124—861no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—432no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×D4—432no—
466C4×D4—864no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470#117—431no—
471#117—431no—
472#117—431no—
473#117—864no—
474#117—862no—
475#117—861no—
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4D17214yes—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—861no—
503C24C2×D17212yes—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—431no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—431no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1728no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—864no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4C2×D17212yes—
546C22×C4C2×D17212yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—864no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—1724no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C22⋊C4—1722no—
586C22⋊C4—1722no—
587C42—432no—
588C42—432no—
589C42—864no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—1724no—
597C42D4×D4311yescharacteristic
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42D4×D4312yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—861no—
605C23—1724no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23C22×D17211yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—861no—
615Q8—861no—
616Q8—3442no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—861no—
626D4—861no—
627D4—3448no—
628D4—3444no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3444no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4#1306329512yes—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4#41×D4311yescharacteristic
660C2×C4#1306337011yescharacteristic
661C2×C4#1306337011yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3441no—
675C22—1722no—
676C22—1721no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22#1458354411yescharacteristic
679C22#1458354411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—864no—
684C4—3441no—
685C4—1722no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4#1458344811yescharacteristic
691C4#1458346211yescharacteristic
692C4#1458356711yescharacteristic
693C4#1458356711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3441no—
698C2—6881no—
699C2#1913821311yescharacteristic
700C2#1914394812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1967C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135612C2
hypercenter#1967D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148489C2semidirect
2. #19144982C2semidirect
3. #19144090C2semidirect
4. #19142950C2semidirect
5. #19135633C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135619C2semidirect
9. #19135571C2semidirect
10. #19134996C2semidirect
11. #19134991C2semidirect
12. #19134986C2semidirect
13. #19134981C2semidirect
14. C4×#13063251C2semidirect
15. C43×#1967C2semidirect
73. #13063325D4semidirect
82. #13063317D4semidirect
104. C4×Dic86D4semidirect
105. C4×D172D4semidirect
353. #1967D43semidirect
411. C43#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191449822
#191440902
#191429502
#191356332
#191356262
#191356192
#191356122
#191355712
#191349962
#191349912
#191349862
#191349812
C4×#130632512
C43×#19672
#2559243