Finite Group Databasebeta

← #25150038

Subgroups — #25150038

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135609C211yesmaximal, characteristic
9#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583621—22no—
20#14583578—24no—
21#14583520—22no—
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583463C2211yescharacteristic
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27#14583433—22no—
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29C2×#13063313C2211yescharacteristic
30C2×#13063313C2211yescharacteristic
31C2×#13063313C2211yescharacteristic
32#14583376C2211yescharacteristic
33#14583373C2211yescharacteristic
34#14583259—22no—
35#14583254—22no—
36#14583121—22no—
37#14583114—22no—
38#14582923C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49#14582801—24no—
50#14582659C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C4×#41×C43C2211yescharacteristic
55C2×#104×C43C2211yescharacteristic
56C2×#104×C43C2211yescharacteristic
57C4×M16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172—22no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66#13063355—41no—
67#13063355—41no—
68#13063350—41no—
69#13063350—41no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063325—22no—
77#13063325—41no—
78#13063325D412yescomplemented
79#13063323—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—41no—
82#13063321—21no—
83#13063320—24no—
84#13063319—24no—
85#13063317D412yescomplemented
86#13063314—21no—
87#13063313—22no—
88#13063313—21no—
89#13063313—21no—
90#13063313—22no—
91#13063313—21no—
92#13063313—21no—
93#13063313—22no—
94#13063313—22no—
95#13063313—41no—
96#13063313—41no—
97#13063312—21no—
98#13063311—24no—
99#13063308—24no—
100#13063307—24no—
101#13063306—22no—
102#13063304—22no—
103#13063304—22no—
104#13063303—24no—
105#13063299—22no—
106#13063293—22no—
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—22no—
109#13063290—22no—
110C4×D172—22no—
111#13063287—22no—
112C4×C22⋊D43—24no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063282—24no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D43—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—22no—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063248—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063245—22no—
130#13063243—41no—
131#13063243—41no—
132#13063241—41no—
133#13063241—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D412yescomplemented
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140#117×C43—21no—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43—22no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#104×C43—22no—
148#104×C43—22no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C23×D43—21no—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—48no—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—44no—
212C42×C43C2×D412yes—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43#4112yes—
216C42×C43#4112yes—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621885—42no—
221#10621884—42no—
222#10621883—42no—
223#10621882—42no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—24no—
227(C2×D43)⋊C4—24no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229(C2×D43)⋊C4—44no—
230(C2×D43)⋊C4—42no—
231(C2×D43)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—44no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235C4⋊Dic43C2×D412yes—
236Dic43⋊C4—24no—
237Dic43⋊C4—24no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240C4×Dic43—24no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—21no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43#12012yes—
276C2×C4×C43#12012yes—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D43—84no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—88no—
301C4×D43—84no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—82no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#54611yescharacteristic
321C22×C43#54611yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—24no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43#53211yescharacteristic
337C4×C43#53511yescharacteristic
338C4×C43#55011yescharacteristic
339C4×C43#55011yescharacteristic
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43#243111yescharacteristic
363C2×C43#301812yes—
364D43—82no—
365D43—161no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41C2×D4311yescharacteristic
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423—431no—
390C2×#104C2×D4311yescharacteristic
391C2×#104C2×D4311yescharacteristic
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100—431no—
402C4×M16C2×D4311yescharacteristic
403#390—864no—
404C43C2×D4311yescharacteristic
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339C2×D4311yescharacteristic
410#339C2×D4311yescharacteristic
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—862no—
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—862no—
433C4⋊Q8—1721no—
434#127—861no—
435#127—862no—
436#127—1721no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—864no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#124—861no—
449#124—861no—
450#124—861no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—862no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8D17212yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—864no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4D17212yescomplemented
470#117—21no—
471#117—431no—
472#117—431no—
473#117—864no—
474#117—862no—
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—434no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—862no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—1721no—
499#100—1721no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—432no—
503C24—861no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1728no—
538C2×D4C2×D17211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—864no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4D4×D4312yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—864no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—1724no—
573C4⋊C4C2×D17212yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C22⋊C4—1722no—
586C22⋊C4—1722no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—864no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42C2×D17212yes—
596C42#1062189812yes—
597C42#1062189812yes—
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—862no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—1724no—
605C23—1724no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—3442no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615Q8—1721no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3448no—
626D4—3444no—
627D4—1721no—
628D4—1721no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—3444no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4#1306329512yes—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×D17211yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
660C2×C4#1306337111yescharacteristic
661C2×C4#1306337111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—3442no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3441no—
675C22—1724no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22#1458354511yescharacteristic
679C22#1458354511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—3441no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C4#1458344911yescharacteristic
691C4#1458346811yescharacteristic
692C4#1458357011yescharacteristic
693C4#1458357011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—3442no—
698C2—6881no—
699C2#1913821411yescharacteristic
700C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135609C2
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
2. #19144982C2semidirect
3. #19144089C2semidirect
4. #19142952C2semidirect
5. #19135630C2semidirect
6. #19135623C2semidirect
7. #19135616C2semidirect
9. #19135572C2semidirect
10. #19135444C2semidirect
11. #19134997C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
14. #19134982C2semidirect
15. C4×#104×C43C2semidirect
78. #13063325D4semidirect
85. #13063317D4semidirect
137. C4×Q8×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
358. C4×#104D43semidirect
411. C43#25592semidirect
464. C4×Q8D172semidirect
469. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191449822
#191440892
#191429522
#191356302
#191356232
#191356162
#191356092
#191355722
#191354442
#191349972
#191349922
#191349872
#191349822
C4×#104×C432
#2559243