Finite Group Databasebeta

← #25150040

Subgroups — #25150040

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135607C211yesmaximal, characteristic
8#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—22no—
17#14583621—22no—
18#14583578—24no—
19#14583520—22no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25#14583433—22no—
26C2×#13063314C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583373C2211yescharacteristic
31#14583258—22no—
32#14583253—22no—
33C2×#13063252C2211yescharacteristic
34C2×#13063252C2211yescharacteristic
35#14582908C2211yescharacteristic
36#14582908C2211yescharacteristic
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582904C2211yescharacteristic
39C2×#13063243C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2211yescharacteristic
41C2×#13063241C2211yescharacteristic
42C2×#13063241C2211yescharacteristic
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582799—24no—
45C42×Dic43C2211yescharacteristic
46#14582660C2211yescharacteristic
47#14582660C2211yescharacteristic
48#14582660C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582658C2211yescharacteristic
51#14582658C2211yescharacteristic
52C2×#137×C43C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C4×#41×C43C2211yescharacteristic
56C43×#464—22no—
57C43×#463—22no—
58C43×#423C2211yescharacteristic
59C43×#419C2211yescharacteristic
60C43×#418C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66#13063325D412yescomplemented
67#13063323—21no—
68#13063323—22no—
69#13063323—41no—
70#13063321—21no—
71#13063321—22no—
72#13063321—41no—
73#13063320—24no—
74#13063319—24no—
75#13063317D412yescomplemented
76#13063314—21no—
77#13063314—22no—
78#13063314—41no—
79#13063313—22no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—22no—
84#13063312—41no—
85#13063311—24no—
86#13063308—24no—
87#13063307—24no—
88#13063306—22no—
89#13063304—22no—
90#13063304—22no—
91#13063303—24no—
92#13063299—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86—22no—
95C4×Dic86—22no—
96#13063290—22no—
97C4×D172—22no—
98#13063287—22no—
99C4×C22⋊D43—24no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063282—24no—
103#13063281—22no—
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C2×C4×Dic43—22no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063252—22no—
113#13063252—22no—
114#13063249—22no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063243—41no—
119#13063243—41no—
120#13063241—41no—
121#13063241—41no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127#137×C43—41no—
128#137×C43—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43—22no—
140C4×Q8×C43D412yescomplemented
141C4×D4×C43—22no—
142C4×D4×C43D412yescomplemented
143#117×C43—21no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C42×C43—21no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#102×C43—22no—
151C24×C43—21no—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—48no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×C4×D43—24no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197Q16×C43—42no—
198SD16×C43—42no—
199SD16×C43—42no—
200D8×C43—42no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—42no—
212C22⋊C4×C43—42no—
213C42×C43—22no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D412yes—
218C22⋊Dic43—24no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—44no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—24no—
231Dic43⋊C4—24no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—44no—
235C4×Dic43—24no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—44no—
241C4×Dic43#4112yes—
242C4×Dic43#4112yes—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—44no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—44no—
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265D4×C43—21no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43#12012yes—
283C2×C4×C43#12012yes—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D43—88no—
291C22⋊D43—84no—
292C2×Dic43—24no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305C4×D43—84no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—82no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43#54611yescharacteristic
325C22×C43#54611yescharacteristic
326C2×D43—42no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43#53211yescharacteristic
336C4×C43#53511yescharacteristic
337C4×C43#55011yescharacteristic
338C4×C43#55011yescharacteristic
339Dic43—24no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040D4311yescharacteristic, complemented
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994—431no—
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#243111yescharacteristic
364C2×C43#301812yes—
365D43—82no—
366C2×#137C2×D4311yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533—431no—
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124C2×D4311yescharacteristic
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41C2×D4311yescharacteristic
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—22no—
388#463—22no—
389#423C2×D4311yescharacteristic
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419C2×D4311yescharacteristic
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418C2×D4311yescharacteristic
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100—431no—
402C4×M16—431no—
403#390—864no—
404C43—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339—431no—
410#339—431no—
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—431no—
416C22×D4—862no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—432no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—1721no—
434#127—862no—
435#127—861no—
436#127—1721no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125—432no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—864no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#124—861no—
449#124—861no—
450#124—862no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—862no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—862no—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—864no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
470#117—21no—
471#117—431no—
472#117—431no—
473#117—864no—
474#117—862no—
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—434no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—431no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—22no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—22no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—1721no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—21no—
503C24—432no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1728no—
538C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—864no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4D4×D4312yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—864no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—1724no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—1724no—
586C22⋊C4—1724no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—432no—
590C42—432no—
591C42—864no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—1724no—
597C42D4×D4311yescharacteristic
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4312yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—1724no—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3442no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3448no—
630D4—3444no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—3444no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4#1306329312yes—
655C2×C4#1306329312yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4#41×D4311yescharacteristic
660C2×C4#1306337011yescharacteristic
661C2×C4#1306337011yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—1724no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22#1458354611yescharacteristic
679C22#1458354611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—864no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C4#1458344511yescharacteristic
691C4#1458346611yescharacteristic
692C4#1458356711yescharacteristic
693C4#1458356711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—3442no—
699C2#1913821511yescharacteristic
700C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135607C2
hypercenter#3040D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
2. #19144981C2semidirect
3. #19142950C2semidirect
4. #19135628C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
8. #19135571C2semidirect
9. #19135442C2semidirect
10. #19134995C2semidirect
11. #19134990C2semidirect
12. #19134985C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. C4×#13063252C2semidirect
15. C43×#3040C2semidirect
66. #13063325D4semidirect
75. #13063317D4semidirect
140. C4×Q8×C43D4semidirect
142. C4×D4×C43D4semidirect
346. #3040D43semidirect
411. C43#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D43semidirect
469. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191449812
#191429502
#191356282
#191356212
#191356142
#191356072
#191355712
#191354422
#191349952
#191349902
#191349852
#191349802
C4×#130632522
C43×#30402
#2559243