Finite Group Databasebeta

← #25150042

Subgroups — #25150042

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135613C211yesmaximal, characteristic
9#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18#14583634—22no—
19#14583622—22no—
20#14583576—24no—
21#14583523—22no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583468C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583434—22no—
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29C2×#13063313C2211yescharacteristic
30C2×#13063313C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583373C2211yescharacteristic
33C4×#10621898C2211yescharacteristic
34#14583261—22no—
35#14583256—22no—
36#14583122—22no—
37#14583115—22no—
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582903C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47C2×#13063243C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C4×#10621877C2211yescharacteristic
51#14582801—24no—
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582659C2211yescharacteristic
54C43×#533C2211yescharacteristic
55C43×#423C2211yescharacteristic
56C43×C43C2211yescharacteristic
57C43×#339C2211yescharacteristic
58C43×#339C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×D172—22no—
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×D172C2311yescharacteristic
67#13063358—41no—
68#13063358—41no—
69#13063353—41no—
70#13063353—41no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77#13063325—21no—
78#13063325—22no—
79#13063325—41no—
80#13063322—21no—
81#13063322—22no—
82#13063322—41no—
83#13063320—24no—
84#13063320—24no—
85#13063314—24no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—22no—
89#13063313—21no—
90#13063313—21no—
91#13063313—22no—
92#13063313—21no—
93#13063313—21no—
94#13063313—22no—
95#13063313—22no—
96#13063313—41no—
97#13063313—41no—
98#13063310—24no—
99#13063310—24no—
100#13063309—22no—
101#13063305—22no—
102#13063301—24no—
103#13063300—22no—
104#13063295—22no—
105C4×Dic86—22no—
106C4×Dic86D412yescomplemented
107#13063290—22no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172D412yescomplemented
110#13063287—24no—
111#13063287—22no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063283—24no—
115#13063282—21no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D43—22no—
123C42×D43—21no—
124#13063253—22no—
125#13063253—22no—
126#13063250—22no—
127#13063248—22no—
128#13063248—22no—
129#13063247—22no—
130#13063245—22no—
131#13063245—22no—
132#13063243—41no—
133#13063243—41no—
134#13063241—41no—
135#13063241—41no—
136#13063236—21no—
137C4×C43⋊C8—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
141#125×C43D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C43—22no—
143C4×Q8×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C42×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C43—22no—
151C23×D43—21no—
152C23×D43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—48no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43C2×D412yes—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—44no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D412yes—
218C42×C43#4112yes—
219C42×C43#4112yes—
220C22⋊Dic43—21no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—44no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic43—24no—
232C4⋊Dic43—44no—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234Dic43⋊C4—24no—
235Dic43⋊C4—22no—
236C4×Dic43—24no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245Dic172—42no—
246D344—42no—
247#10621873—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—82no—
260C2×C4×C43—24no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12012yes—
268C2×C4×C43#12012yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—41no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—88no—
296D172—84no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#25592—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#54611yescharacteristic
319C22×C43#54611yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—24no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43#53211yescharacteristic
337C4×C43#53511yescharacteristic
338C4×C43#55011yescharacteristic
339C4×C43#55011yescharacteristic
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#3510—431no—
345#3140—431no—
346#3040—431no—
347#2858—431no—
348#2005—431no—
349#2004—431no—
350#2003—431no—
351#2002—431no—
352#1994D4311yescharacteristic, complemented
353#1967—431no—
354#1888—431no—
355#1887—431no—
356#1886—431no—
357#1885—431no—
358C4×#104—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43#243111yescharacteristic
362C2×C43#301812yes—
363D43—81no—
364D43—82no—
365D43—161no—
366C2×#137—431no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368#559—862no—
369#556—862no—
370#551—864no—
371#542—862no—
372#536—431no—
373#535—431no—
374#533C2×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—431no—
376C2×#127—431no—
377#529—862no—
378C2×#124—431no—
379C2×#124—431no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#519—431no—
383#518—431no—
384C4×#41—431no—
385#489—862no—
386#488—862no—
387#464—862no—
388#463—862no—
389#423C2×D4311yescharacteristic
390C2×#104—431no—
391C2×#104—431no—
392#419—431no—
393#419—431no—
394#419—431no—
395#418—431no—
396#418—431no—
397#418—431no—
398C2×#101—431no—
399C2×#101—431no—
400C2×#100—431no—
401C2×#100—431no—
402C4×M16—431no—
403#390—864no—
404C43C2×D4311yescharacteristic
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339C2×D4311yescharacteristic
408#339C2×D4311yescharacteristic
409#339C2×D4311yescharacteristic
410#339C2×D4311yescharacteristic
411C43#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—862no—
418#137—1721no—
419#137—1721no—
420AGL(1,ℤ/8)—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—1721no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—1721no—
433C4⋊Q8D17212yescomplemented
434#127—861no—
435#127—862no—
436#127—1721no—
437#126—864no—
438#126—864no—
439#125D17212yescomplemented
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—864no—
443#124—861no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—862no—
448#124—862no—
449#124—862no—
450#124—862no—
451#124—1721no—
452#124—1721no—
453#123—862no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—432no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×D4—432no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—864no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470#117—431no—
471#117—862no—
472#117—864no—
473#117—861no—
474#117C22×D4311yescharacteristic
475#117C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—434no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#103—862no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#101—1721no—
497#101—1721no—
498#100—1721no—
499#100—1721no—
500#97—861no—
501C4×C8—861no—
502C24—432no—
503C24—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506#41—861no—
507#41—861no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×D4—431no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1728no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—864no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4D4×D4312yes—
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548Q16—1722no—
549SD16—1722no—
550SD16—1722no—
551D8—1722no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—432no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—1724no—
572C4⋊C4C2×D17212yes—
573C4⋊C4C2×D17212yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1724no—
585C22⋊C4—1722no—
586C22⋊C4—1722no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—864no—
593C42—862no—
594C42—861no—
595C42C2×D17211yescharacteristic
596C42C2×D17211yescharacteristic
597C42D4×D4312yes—
598C42#1062190212yes—
599C42#1062190212yes—
600C23—862no—
601C23—862no—
602C23—862no—
603C23—861no—
604C23—1724no—
605C23—1724no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—861no—
612Q8—861no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615Q8—1721no—
616Q8—1721no—
617Q8—1721no—
618Q8—1721no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—861no—
622D4—861no—
623D4—3448no—
624D4—3444no—
625D4—1721no—
626D4—1721no—
627D4—1721no—
628D4—1721no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3444no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4#1306329512yes—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×D17211yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
660C2×C4#1306337111yescharacteristic
661C2×C4#1306337111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—22no—
667C22—3442no—
668C22—3442no—
669C22—3442no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3441no—
673C22—1722no—
674C22—1724no—
675C22—1721no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22#1458354011yescharacteristic
679C22#1458354011yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—3441no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C4#1458345011yescharacteristic
691C4#1458346711yescharacteristic
692C4#1458357111yescharacteristic
693C4#1458357111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—3442no—
697C2—3441no—
698C2—6881no—
699C2#1913821611yescharacteristic
700C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135613C2
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#25592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148493C2semidirect
2. #19144984C2semidirect
3. #19144090C2semidirect
4. #19142952C2semidirect
5. #19135634C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135620C2semidirect
9. #19135442C2semidirect
10. #19134997C2semidirect
11. #19134992C2semidirect
12. #19134987C2semidirect
13. #19134982C2semidirect
14. C4×#13063253C2semidirect
15. C43×#1994C2semidirect
106. C4×Dic86D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
140. C4⋊Q8×C43D4semidirect
141. #125×C43D4semidirect
352. #1994D43semidirect
411. C43#25592semidirect
433. C4⋊Q8D172semidirect
439. #125D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484932
#191449842
#191440902
#191429522
#191356342
#191356272
#191356202
#191356132
#191354422
#191349972
#191349922
#191349872
#191349822
C4×#130632532
C43×#19942
#2559243