Finite Group Databasebeta

← #25150046

Subgroups — #25150046

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583631—22no—
18#14583569—22no—
19#14583536—24no—
20#14583502—22no—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27C2×#13063312C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583374C2211yescharacteristic
30#14583373C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583257—22no—
33#14583252—22no—
34#14583119—22no—
35#14583112—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582807—24no—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—24no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—22no—
65C22×C22⋊D43D414yes—
66#13063355—41no—
67#13063355—41no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72#13063324D412yescomplemented
73#13063321—21no—
74#13063321—22no—
75#13063321—21no—
76#13063321—21no—
77#13063321—22no—
78#13063321—41no—
79#13063316D412yescomplemented
80#13063314—21no—
81#13063313—22no—
82#13063313—41no—
83#13063312—22no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063312—22no—
87#13063312—41no—
88#13063311—24no—
89#13063309—24no—
90#13063307—24no—
91#13063302—22no—
92#13063299—22no—
93#13063297—24no—
94#13063297—24no—
95#13063296—24no—
96#13063293—22no—
97Q8×Dic43D412yescomplemented
98C4×Dic86—22no—
99C4×D172—22no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43D412yescomplemented
104#13063287—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—24no—
106#13063284—21no—
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063284C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063248—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124#13063242—41no—
125#13063241—41no—
126#13063241—41no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43—22no—
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—22no—
142#127×C43—41no—
143#124×C43—21no—
144#121×C43—22no—
145#120×C43—22no—
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C23×D43C2×D412yes—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—24no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—44no—
174C2×D4×C43—84no—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D43—24no—
180C2×C22⋊D43—24no—
181C2×C22⋊D43—24no—
182C2×C22⋊D43—44no—
183C2×C22⋊D43—84no—
184C2×C22⋊D43—84no—
185C22×Dic43—24no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190#10621900—88no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×C4×D43—24no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205SD16×C43—42no—
206D8×C43—42no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—24no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43#4112yescomplemented
219C22⋊Dic43—24no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—44no—
224C22⋊Dic43—42no—
225C22⋊Dic43—42no—
226#10621885—42no—
227#10621883—42no—
228(C2×D43)⋊C4—24no—
229(C2×D43)⋊C4—24no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic43C2×D412yes—
244C4×Dic43#4112yescomplemented
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—21no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—44no—
256C23×C43—44no—
257C23×C43—41no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—22no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—44no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—21no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—84no—
280D4×C43—88no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D43—48no—
294C22⋊D43—84no—
295C22⋊D43—84no—
296C22⋊D43—88no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—44no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—84no—
307C2×Dic43#12012yes—
308C2×Dic43#12012yes—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313C4×D43—84no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#25593—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—22no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—44no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43#54611yescharacteristic
337C22×C43#54611yescharacteristic
338C2×D43—42no—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43#53211yescharacteristic
346C4×C43#53511yescharacteristic
347C4×C43#55011yescharacteristic
348C4×C43#55011yescharacteristic
349Dic43—22no—
350Dic43—22no—
351Dic43—42no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—81no—
355#3508—431no—
356#3140—431no—
357#3040—431no—
358#2657—431no—
359#2004—431no—
360#2004—431no—
361#2002—431no—
362#2002D4311yescharacteristic, complemented
363#1995—431no—
364#1965—431no—
365#1887—431no—
366#1887—431no—
367#1885—431no—
368#1885—431no—
369#1759—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43—161no—
375C2×C43#243111yescharacteristic
376C2×C43#301912yes—
377D43—82no—
378C2×#137—431no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
380#559—862no—
381#550—862no—
382#546—864no—
383#540—862no—
384#535—431no—
385#535C2×D4311yescharacteristic
386#533—431no—
387#532—862no—
388C2×#127—431no—
389C2×#127—431no—
390C2×#127C2×D4311yescharacteristic
391C2×#124—431no—
392C2×#124—431no—
393C2×#124—431no—
394#518—431no—
395#518—431no—
396C4×#41—431no—
397#489—862no—
398#488—862no—
399#464—862no—
400#463—862no—
401#423—431no—
402C2×#104—431no—
403C2×#104C2×D4311yescharacteristic
404#419—431no—
405#419—431no—
406#419—431no—
407#418—431no—
408#418—431no—
409#418C2×D4311yescharacteristic
410C2×#100—431no—
411C2×#100—431no—
412C2×#100—431no—
413C2×#100C2×D4311yescharacteristic
414C4×M16—431no—
415#392—864no—
416#376—431no—
417#339—431no—
418#339—431no—
419#339—431no—
420#339—431no—
421#339—431no—
422#339C2×D4311yescharacteristic
423C43#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—864no—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—431no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—434no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—862no—
431C22×D4C22×D4311yescharacteristic
432C22×D4C22×D4311yescharacteristic
433#137—1721no—
434#137—1721no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—21no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—431no—
443C2×M16C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8—432no—
446#127—21no—
447#127—22no—
448#127—41no—
449#127—861no—
450#127—861no—
451#127—862no—
452#127—862no—
453#127—861no—
454#127—1721no—
455#125—432no—
456#124—21no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#124—861no—
460#124—861no—
461#124—864no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—1721no—
465#124—1721no—
466#123—864no—
467#123—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469#121—22no—
470#121—862no—
471#121—864no—
472#121—864no—
473#121—864no—
474#120—22no—
475#120—862no—
476C4×Q8—432no—
477C4×Q8—862no—
478C4×D4—432no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—864no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—431no—
486#117—431no—
487#117—861no—
488#117C22×D4311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C42—431no—
495C2×C42—431no—
496C2×C42—861no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498C4⋊C8—862no—
499#104—22no—
500#104—862no—
501#103—862no—
502#103—862no—
503#103—862no—
504#102—22no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#100—41no—
508#100—1721no—
509#100—1721no—
510#100—1721no—
511#97—861no—
512C4×C8—861no—
513#95—862no—
514C24—21no—
515C24—432no—
516C24D4×D4312yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—3448no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—864no—
547C2×D4—864no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—3444no—
556C2×D4—3444no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—432no—
562C22×C4—864no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—864no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—1722no—
569SD16—42no—
570SD16—1722no—
571D8—42no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—861no—
577M16—861no—
578M16—861no—
579M16—861no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—432no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4D4×D4312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—864no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1724no—
600C22⋊C4—1722no—
601C22⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—1724no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—431no—
606C42—431no—
607C42—432no—
608C42—432no—
609C42—862no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42#1062190012yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—862no—
624C23—862no—
625C23—862no—
626C23—1724no—
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—1724no—
631Q8—1721no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—3444no—
650D4—3444no—
651D4—3448no—
652D4—1728no—
653D4—1721no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3444no—
669C2×C4—3444no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4#41×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
680C2×C4#1306337011yescharacteristic
681C2×C4#1306337011yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—3442no—
698C22—3442no—
699C22—1724no—
700C22—1722no—
701C22#120×D4311yescharacteristic
702C22#1458353611yescharacteristic
703C22#1458353811yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—862no—
708C4—862no—
709C4—3441no—
710C4—1722no—
711C4—1722no—
712C4—1722no—
713C4#1458344411yescharacteristic
714C4#1458346411yescharacteristic
715C4#1458356711yescharacteristic
716C4#1458356911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3442no—
723C2#1913820911yescharacteristic
724C2#1914394912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2002C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25593
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148470C2semidirect
2. #19144979C2semidirect
3. #19144087C2semidirect
4. #19140702C2semidirect
5. #19135623C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19135607C2semidirect
8. #19135574C2semidirect
9. #19135433C2semidirect
10. #19134994C2semidirect
11. #19134990C2semidirect
12. #19134982C2semidirect
13. #19134981C2semidirect
14. #19134407C2semidirect
15. C43×#2002C2semidirect
72. #13063324D4semidirect
79. #13063316D4semidirect
97. Q8×Dic43D4semidirect
103. D4×Dic43D4semidirect
218. C42×C43#41semidirect
244. C4×Dic43#41semidirect
362. #2002D43semidirect
423. C43#25593semidirect
613. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191449792
#191440872
#191407022
#191356232
#191356222
#191356072
#191355742
#191354332
#191349942
#191349902
#191349822
#191349812
#191344072
C43×#20022
#2559343