Finite Group Databasebeta

← #25150052

Subgroups — #25150052

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583570—22no—
20#14583539—24no—
21#14583500—22no—
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25#14583446—22no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27C2×#13063321C2211yescharacteristic
28C2×#13063321C2211yescharacteristic
29C2×#13063314C2211yescharacteristic
30C2×#13063314C2211yescharacteristic
31#14583373C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583255—22no—
35#14583124—22no—
36#14583117—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582808—24no—
49#14582745C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#419C2211yescharacteristic
57C43×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—24no—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C22×D172—22no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D43—22no—
67C22×C22⋊D43D414yes—
68#13063356—41no—
69#13063356—41no—
70#13063353—41no—
71#13063353—41no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78#13063324D412yescomplemented
79#13063322—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—41no—
82#13063321—21no—
83#13063321—22no—
84#13063321—21no—
85#13063321—21no—
86#13063321—22no—
87#13063321—41no—
88#13063316D412yescomplemented
89#13063314—22no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314—22no—
93#13063314—41no—
94#13063313—21no—
95#13063312—21no—
96#13063311—24no—
97#13063308—24no—
98#13063307—24no—
99#13063302—22no—
100#13063300—22no—
101#13063299—24no—
102#13063298—24no—
103#13063298—24no—
104#13063296—22no—
105#13063295—22no—
106#13063294—22no—
107C4×Dic86—22no—
108#13063290D412yescomplemented
109C4×D172—22no—
110#13063287—22no—
111#13063287D412yescomplemented
112C4×C22⋊D43—24no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063282—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122Dic43⋊C8—22no—
123#13063253—22no—
124#13063251—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128#13063245—22no—
129#13063242—41no—
130#13063241—41no—
131#13063241—41no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C43⋊#95—22no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#124×C43—22no—
140#124×C43—41no—
141C4×D4×C43—22no—
142C4×D4×C43—22no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#103×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43—21no—
153C23×D43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C22×C4×C43—24no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—24no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—44no—
175C2×C22⋊D43—84no—
176C2×C22⋊D43—84no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—88no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—24no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—44no—
198C2×D172—84no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—24no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C22⋊C4×C43—24no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—44no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43#4112yescomplemented
221C22⋊Dic43—24no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621885—42no—
224#10621884—42no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—24no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D412yes—
242C4×Dic43#4112yescomplemented
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249D344—42no—
250#10621873—42no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—44no—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—22no—
257C22×D43—21no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—44no—
261C22×D43—44no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—84no—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D43—48no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—84no—
291C22⋊D43—84no—
292C22⋊D43—88no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43#12012yes—
299C2×Dic43#12012yes—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—84no—
311D172—88no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—84no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—44no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#25593—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—22no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—44no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43#54611yescharacteristic
331C22×C43#54611yescharacteristic
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43—82no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—82no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43#53211yescharacteristic
347C4×C43#53511yescharacteristic
348C4×C43#55011yescharacteristic
349C4×C43#55011yescharacteristic
350Dic43—22no—
351Dic43—22no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355#3508—431no—
356#3140—431no—
357#3040—431no—
358#2657—431no—
359#2004—431no—
360#2004—431no—
361#2002—431no—
362#2002—431no—
363#1995—431no—
364#1965—431no—
365#1887—431no—
366#1887—431no—
367#1885—431no—
368#1885D4311yescharacteristic, complemented
369#1759—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#243111yescharacteristic
374C2×C43#301912yes—
375D43—81no—
376D43—82no—
377D43—161no—
378C2×#137—431no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
380#559—862no—
381#550—862no—
382#546—864no—
383#540—862no—
384#535—431no—
385#535—431no—
386#533—431no—
387#532—862no—
388C2×#127—431no—
389C2×#127—431no—
390C2×#127—431no—
391C2×#124—431no—
392C2×#124—431no—
393C2×#124C2×D4311yescharacteristic
394#518—431no—
395#518C2×D4311yescharacteristic
396C4×#41—431no—
397#489—862no—
398#488—862no—
399#464—862no—
400#463—862no—
401#423—431no—
402C2×#104—431no—
403C2×#104—431no—
404#419—431no—
405#419C2×D4311yescharacteristic
406#419C2×D4311yescharacteristic
407#418—431no—
408#418—431no—
409#418—431no—
410C2×#100—431no—
411C2×#100—431no—
412C2×#100—431no—
413C2×#100C2×D4311yescharacteristic
414C4×M16—431no—
415#392—864no—
416#376—431no—
417#339—431no—
418#339—431no—
419#339—431no—
420#339—431no—
421#339C2×D4311yescharacteristic
422#339C2×D4311yescharacteristic
423C43#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—431no—
425C2×#41—864no—
426C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C22×D4—434no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—862no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4C22×D4311yescharacteristic
433#137—1721no—
434#137—1721no—
435AGL(1,ℤ/8)—1721no—
436AGL(1,ℤ/8)—1721no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—431no—
443C2×M16C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8—432no—
446#127—861no—
447#127—861no—
448#127—861no—
449#127—862no—
450#127—862no—
451#127—861no—
452#127—862no—
453#127—1721no—
454#127—1721no—
455#125—432no—
456#124—22no—
457#124—41no—
458#124—861no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—864no—
464#124—861no—
465#124—1721no—
466#123—864no—
467#123—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469#121—864no—
470#121—864no—
471#121—862no—
472#121—864no—
473#121—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476C4×Q8—432no—
477C4×Q8—862no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—432no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—864no—
484C4×D4—862no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487#117C22×D4311yescharacteristic
488#117C22×D4311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C42—431no—
495C2×C42—431no—
496C2×C42—861no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498C4⋊C8—862no—
499#104—862no—
500#104—862no—
501#103—22no—
502#103—22no—
503#103—862no—
504#102—862no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#100—41no—
508#100—1721no—
509#100—1721no—
510#100—1721no—
511#97—861no—
512C4×C8—861no—
513#95—862no—
514C24—432no—
515C24—861no—
516C24D4×D4312yes—
517#41—861no—
518#41—861no—
519#41—861no—
520#41—861no—
521#41—3448no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—862no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—864no—
538C2×D4—864no—
539C2×D4—864no—
540C2×D4—864no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—3444no—
555C2×D4—3444no—
556C2×D4—3444no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—432no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—864no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—1722no—
569SD16—1722no—
570SD16—1722no—
571D8—1722no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—861no—
577M16—861no—
578M16—861no—
579M16—861no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4D4×D4312yes—
590C4⋊C4D4×D4312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—864no—
597C22⋊C4—864no—
598C22⋊C4—864no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—1722no—
601C22⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—1724no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—431no—
607C42—431no—
608C42—432no—
609C42—432no—
610C42—862no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42#1062189812yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—862no—
619C23—862no—
620C23—862no—
621C23—861no—
622C23—1724no—
623C23—1724no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—1724no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—861no—
640D4—861no—
641D4—3448no—
642D4—3444no—
643D4—3444no—
644D4—3444no—
645D4—3448no—
646D4—1728no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—3444no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4#41×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
680C2×C4#1306337011yescharacteristic
681C2×C4#1306337111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—3442no—
692C22—3442no—
693C22—3442no—
694C22—3442no—
695C22—3442no—
696C22—3441no—
697C22—1724no—
698C22—1722no—
699C22—1721no—
700C22—1722no—
701C22#120×D4311yescharacteristic
702C22#1458353911yescharacteristic
703C22#1458354111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—862no—
709C4—862no—
710C4—1722no—
711C4—1722no—
712C4—1721no—
713C4#1458344611yescharacteristic
714C4#1458346511yescharacteristic
715C4#1458356711yescharacteristic
716C4#1458357011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—3442no—
721C2—3441no—
722C2—6881no—
723C2#1913821211yescharacteristic
724C2#1914395312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#25593
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148466C2semidirect
2. #19144983C2semidirect
3. #19144092C2semidirect
4. #19140703C2semidirect
5. #19135625C2semidirect
6. #19135624C2semidirect
7. #19135613C2semidirect
8. #19135612C2semidirect
9. #19135574C2semidirect
10. #19135433C2semidirect
11. #19134993C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. #19134404C2semidirect
15. C43×#1885C2semidirect
78. #13063324D4semidirect
88. #13063316D4semidirect
108. #13063290D4semidirect
111. #13063287D4semidirect
220. C42×C43#41semidirect
242. C4×Dic43#41semidirect
368. #1885D43semidirect
423. C43#25593semidirect
613. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191449832
#191440922
#191407032
#191356252
#191356242
#191356132
#191356122
#191355742
#191354332
#191349932
#191349922
#191349802
#191344042
C43×#18852
#2559343