Finite Group Databasebeta

← #25150059

Subgroups — #25150059

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144087C211yesmaximal, characteristic
4#19140706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135614C211yesmaximal, characteristic
8#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583624—22no—
18#14583618—22no—
19#14583586—24no—
20#14583509—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23#14583451—22no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063323C2211yescharacteristic
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27C2×#13063312C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583377C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583257—22no—
33#14583252—22no—
34#14583119—22no—
35#14583112—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582835—24no—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63#13063355—41no—
64#13063355—41no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69#13063325—22no—
70#13063325—41no—
71#13063324D412yes—
72#13063323—21no—
73#13063323—22no—
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—22no—
77#13063323—41no—
78#13063318—24no—
79#13063318—24no—
80#13063316—24no—
81#13063316D412yes—
82#13063315—24no—
83#13063315—24no—
84#13063312—21no—
85#13063312—22no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—22no—
89#13063312—41no—
90#13063306—22no—
91#13063304—22no—
92#13063302—24no—
93#13063302—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95Q8×Dic43—22no—
96Q8×Dic43D412yes—
97C4×Dic86—22no—
98C4×Dic86—22no—
99#13063290—24no—
100#13063290—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43D412yes—
103#13063284—22no—
104#13063284—21no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063281—24no—
108#13063281—22no—
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×Dic43⋊C4—22no—
111C2×Dic43⋊C4D414yes—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113C2×C22⋊Dic43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063248—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124#13063244—41no—
125#13063243—41no—
126#13063243—41no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—22no—
142#124×C43—41no—
143#123×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193SD16×C43—42no—
194D8×C43—42no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—24no—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—24no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—44no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43#4112yes—
209C22⋊Dic43—24no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—44no—
214C22⋊Dic43—42no—
215C22⋊Dic43—42no—
216#10621885—42no—
217#10621883—42no—
218C4⋊Dic43—24no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—44no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—44no—
231C4×Dic43—24no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D412yes—
240C4×Dic43#4112yes—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43—44no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43C22×D411yescharacteristic
253Q8×C43—21no—
254Q8×C43—21no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—21no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12012yes—
295C2×Dic43#12012yes—
296Dic86—44no—
297Dic86—41no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305C8×C43—41no—
306C8×C43—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#25594—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#54611yescharacteristic
319C22×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43—42no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43#53211yescharacteristic
325C4×C43#53511yescharacteristic
326C4×C43#55011yescharacteristic
327C4×C43#55011yescharacteristic
328Dic43—22no—
329Dic43—22no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—81no—
335#3509—431no—
336#3140—431no—
337#3040—431no—
338#2658—431no—
339#2005—431no—
340#2005—431no—
341#2003—431no—
342#2003D4311yescharacteristic
343#1995—431no—
344#1966—431no—
345#1888—431no—
346#1888—431no—
347#1886—431no—
348#1886—431no—
349#1759—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43#243111yescharacteristic
355C2×C43#302012yes—
356C2×#137—431no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
358#557—862no—
359#556—862no—
360#552—864no—
361#541—862no—
362#536—431no—
363#536C2×D4311yescharacteristic
364#533—431no—
365#533—862no—
366C2×C4⋊Q8—431no—
367C2×C4⋊Q8—431no—
368C2×C4⋊Q8—431no—
369C2×#124—431no—
370C2×#124—431no—
371C2×#124C2×D4311yescharacteristic
372#519—431no—
373#519—431no—
374C4×#41—431no—
375#489—862no—
376#488—862no—
377#464—862no—
378#463—862no—
379#423—431no—
380C2×#104—431no—
381C2×#104C2×D4311yescharacteristic
382#419—431no—
383#419—431no—
384#419—431no—
385#418—431no—
386#418—431no—
387#418C2×D4311yescharacteristic
388C2×#101—431no—
389C2×#101—431no—
390C2×#101—431no—
391C2×#101C2×D4311yescharacteristic
392C4×M16—431no—
393#399—864no—
394#376—431no—
395#339—431no—
396#339—431no—
397#339—431no—
398#339—431no—
399#339—431no—
400#339C2×D4311yescharacteristic
401C43#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41C22×D4311yescharacteristic
403C22×Q8—431no—
404C22×Q8—431no—
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4C22×D4311yescharacteristic
407#137—1721no—
408#137—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411C2×Q16—861no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—21no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—432no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—862no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—862no—
427C4⋊Q8—1721no—
428C4⋊Q8—1721no—
429#126—864no—
430#126—864no—
431#125—432no—
432#125—864no—
433#125—864no—
434#125—864no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—862no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—1721no—
444#123—22no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—864no—
449C22⋊Q8—862no—
450C4×Q8—432no—
451C4×Q8—862no—
452C4×Q8—862no—
453C4×Q8—864no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—862no—
456C4×Q8—862no—
457C4×D4—432no—
458C4×D4—862no—
459#117—431no—
460#117—431no—
461#117—861no—
462#117—862no—
463#117—864no—
464#117—862no—
465#117C22×D4311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—434no—
467C2×C4⋊C4—862no—
468C2×C4⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42—431no—
474C2×C42—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—862no—
477#104—22no—
478#104—862no—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#102—22no—
483#102—862no—
484#102—862no—
485#101—41no—
486#101—1721no—
487#101—1721no—
488#101—1721no—
489#97—861no—
490C4×C8—861no—
491#95—862no—
492C24—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4D4×D4312yes—
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534Q16—1722no—
535SD16—42no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—861no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—864no—
560C4⋊C4—864no—
561C4⋊C4—864no—
562C4⋊C4—1724no—
563C4⋊C4—1724no—
564C4⋊C4D4×D4312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—1722no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1724no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—431no—
578C42—431no—
579C42—432no—
580C42—432no—
581C42—862no—
582C42—864no—
583C42—864no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42—861no—
587C42#1062190012yes—
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—1724no—
601Q8—1721no—
602Q8—1721no—
603Q8—1721no—
604Q8—1721no—
605Q8—1721no—
606Q8—1721no—
607Q8—1721no—
608Q8—1721no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4#41×D4311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
644C2×C4#1306337011yescharacteristic
645C2×C4#1306337011yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1721no—
649C8—1721no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22#120×D4311yescharacteristic
658C22#1458353611yescharacteristic
659C22#1458353811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—862no—
665C4—862no—
666C4—3441no—
667C4—1722no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4#1458344411yescharacteristic
672C4#1458346411yescharacteristic
673C4#1458356711yescharacteristic
674C4#1458356911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#1913820911yescharacteristic
680C2#1914395612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2003C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22
hypercenter#2003D43
hypocenterC43#25594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148480C2semidirect
2. #19144979C2semidirect
4. #19140706C2semidirect
5. #19135630C2semidirect
6. #19135629C2semidirect
8. #19135574C2semidirect
9. #19135437C2semidirect
10. #19134999C2semidirect
11. #19134995C2semidirect
12. #19134987C2semidirect
13. #19134986C2semidirect
14. #19134407C2semidirect
401. C43#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191449792
#191440872
#191407062
#191356302
#191356292
#191356142
#191355742
#191354372
#191349992
#191349952
#191349872
#191349862
#191344072
C43×#20032
#2559443