Finite Group Databasebeta

← #25150061

Subgroups — #25150061

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144092C211yesmaximal, characteristic
4#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135620C211yesmaximal, characteristic
8#19135619C211yesmaximal, characteristic
9#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18#14583627—22no—
19#14583621—22no—
20#14583582—24no—
21#14583507—22no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583453—22no—
25#14583452C2211yescharacteristic
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27C2×#13063323C2211yescharacteristic
28C2×#13063314C2211yescharacteristic
29C2×#13063314C2211yescharacteristic
30C2×#13063313C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583255—22no—
35#14583124—22no—
36#14583117—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063243C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582834—24no—
49#14582745C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#519C2211yescharacteristic
56C43×#419C2211yescharacteristic
57C43×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64#13063356—41no—
65#13063356—41no—
66#13063353—41no—
67#13063353—41no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063324D412yes—
76#13063323—21no—
77#13063323—22no—
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063323—22no—
81#13063323—41no—
82#13063320—24no—
83#13063319—24no—
84#13063317—24no—
85#13063316D412yes—
86#13063315—24no—
87#13063315—24no—
88#13063314—21no—
89#13063314—22no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314—22no—
93#13063314—41no—
94#13063313—21no—
95#13063313—22no—
96#13063313—41no—
97#13063309—22no—
98#13063308—22no—
99#13063305—22no—
100#13063303—24no—
101#13063302—22no—
102#13063301—22no—
103C4×Dic86—24no—
104C4×Dic86—22no—
105C4×Dic86—22no—
106#13063290—22no—
107#13063290D412yes—
108#13063287D412yes—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063282—24no—
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×Dic43⋊C4D414yes—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122Dic43⋊C8—22no—
123#13063253—22no—
124#13063251—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128#13063245—22no—
129#13063244—41no—
130#13063243—41no—
131#13063243—41no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C43⋊#95—22no—
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—22no—
140C4⋊Q8×C43—41no—
141C4×Q8×C43—22no—
142C4×Q8×C43—22no—
143#117×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#103×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C23×D43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—24no—
200C4⋊C4×C43—44no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C42×C43—24no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43#4112yes—
210C22⋊Dic43—21no—
211#10621885—42no—
212#10621884—42no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217(C2×D43)⋊C4—44no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic43—24no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—44no—
231C4×Dic43—24no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic43C2×D412yes—
238C4×Dic43#4112yes—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245D344—42no—
246#10621873—42no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D43—41no—
278C22⋊D43—41no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43#12012yes—
288C2×Dic43#12012yes—
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—44no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305C8×C43—41no—
306C8×C43—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#25594—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C22×C43#54611yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—82no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#53211yescharacteristic
326C4×C43#53511yescharacteristic
327C4×C43#55011yescharacteristic
328C4×C43#55011yescharacteristic
329Dic43—22no—
330Dic43—22no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335#3509—431no—
336#3140—431no—
337#3040—431no—
338#2658—431no—
339#2005—431no—
340#2005—431no—
341#2003—431no—
342#2003—431no—
343#1995—431no—
344#1966—431no—
345#1888—431no—
346#1888—431no—
347#1886—431no—
348#1886D4311yescharacteristic, complemented
349#1759—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43#243111yescharacteristic
353C2×C43#302012yes—
354D43—81no—
355D43—161no—
356C2×#137—431no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
358#557—862no—
359#556—862no—
360#552—864no—
361#541—862no—
362#536—431no—
363#536—431no—
364#533—431no—
365#533—862no—
366C2×C4⋊Q8—431no—
367C2×C4⋊Q8—431no—
368C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
369C2×#124—431no—
370C2×#124—431no—
371C2×#124—431no—
372#519—431no—
373#519C2×D4311yescharacteristic
374C4×#41—431no—
375#489—862no—
376#488—862no—
377#464—862no—
378#463—862no—
379#423—431no—
380C2×#104—431no—
381C2×#104—431no—
382#419—431no—
383#419C2×D4311yescharacteristic
384#419C2×D4311yescharacteristic
385#418—431no—
386#418—431no—
387#418—431no—
388C2×#101—431no—
389C2×#101—431no—
390C2×#101—431no—
391C2×#101C2×D4311yescharacteristic
392C4×M16—431no—
393#399—864no—
394#376—431no—
395#339—431no—
396#339—431no—
397#339—431no—
398#339—431no—
399#339C2×D4311yescharacteristic
400#339C2×D4311yescharacteristic
401C43#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—431no—
403C22×Q8—431no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—431no—
407#137—1721no—
408#137—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411C2×Q16—861no—
412C2×SD16—861no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—432no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—862no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—1721no—
429#126—864no—
430#126—864no—
431#125—432no—
432#125—864no—
433#125—864no—
434#125—864no—
435#124—861no—
436#124—862no—
437#124—862no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#124—1721no—
443#124—1721no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—864no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—432no—
453C4×Q8—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—864no—
456C4×Q8—862no—
457C4×D4—432no—
458C4×D4—862no—
459#117—22no—
460#117—431no—
461#117—861no—
462#117—864no—
463#117—862no—
464#117C22×D4311yescharacteristic
465#117C22×D4311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—434no—
468C2×C4⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42—431no—
474C2×C42—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—862no—
477#104—862no—
478#104—862no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484#102—862no—
485#101—41no—
486#101—1721no—
487#101—1721no—
488#101—1721no—
489#97—861no—
490C4×C8—861no—
491#95—862no—
492C24—861no—
493#41—861no—
494#41—861no—
495#41—861no—
496#41—861no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4D4×D4312yes—
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534Q16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—1722no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—861no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—864no—
560C4⋊C4—864no—
561C4⋊C4—864no—
562C4⋊C4—1724no—
563C4⋊C4D4×D4312yes—
564C4⋊C4D4×D4312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1724no—
572C22⋊C4—1724no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—431no—
580C42—431no—
581C42—432no—
582C42—432no—
583C42—862no—
584C42—864no—
585C42—861no—
586C42—861no—
587C42#1062189812yes—
588C23—861no—
589C23—1724no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604Q8—1724no—
605Q8—1721no—
606Q8—1721no—
607Q8—1721no—
608Q8—1721no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4#41×D4311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
644C2×C4#1306337011yescharacteristic
645C2×C4#1306337111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1721no—
649C8—1721no—
650C22—22no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—3442no—
654C22—3441no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22#120×D4311yescharacteristic
658C22#1458353911yescharacteristic
659C22#1458354111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—862no—
666C4—862no—
667C4—1722no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458344611yescharacteristic
672C4#1458346511yescharacteristic
673C4#1458356711yescharacteristic
674C4#1458357011yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—3441no—
678C2—6881no—
679C2#1913821211yescharacteristic
680C2#1914396012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#25594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148476C2semidirect
2. #19144983C2semidirect
4. #19140707C2semidirect
5. #19135632C2semidirect
6. #19135631C2semidirect
9. #19135574C2semidirect
10. #19135437C2semidirect
11. #19134998C2semidirect
12. #19134997C2semidirect
13. #19134985C2semidirect
14. #19134404C2semidirect
15. C43×#1886C2semidirect
348. #1886D43semidirect
401. C43#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191449832
#191440922
#191407072
#191356322
#191356312
#191356202
#191356192
#191355742
#191354372
#191349982
#191349972
#191349852
#191344042
C43×#18862
#2559443