Finite Group Databasebeta

← #25150068

Subgroups — #25150068

Order 11008.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583635—22no—
18#14583618—22no—
19#14583580—24no—
20#14583516—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25#14583430—22no—
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27C2×#13063312C2211yescharacteristic
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583374C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583262—22no—
33#14583244—22no—
34#14583097—22no—
35#14583092—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582807—24no—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—22no—
64C22×C22⋊D43—22no—
65#13063350—41no—
66#13063350—41no—
67C2×#10621884—21no—
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71#13063324D412yescomplemented
72#13063323—21no—
73#13063321—22no—
74#13063321—21no—
75#13063321—21no—
76#13063321—22no—
77#13063321—41no—
78#13063318—24no—
79#13063318—24no—
80#13063316D412yescomplemented
81#13063313—22no—
82#13063313—41no—
83#13063312—24no—
84#13063312—21no—
85#13063312—22no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—22no—
89#13063312—41no—
90#13063306—24no—
91#13063306—24no—
92#13063306—22no—
93#13063304—22no—
94#13063302—24no—
95#13063302—22no—
96Q8×Dic43D412yescomplemented
97C4×Dic86—22no—
98C4×Dic86—22no—
99#13063290—22no—
100D4×Dic43—24no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43D412yescomplemented
105#13063284—21no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063281—24no—
109#13063281—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×C22⋊Dic43D414yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063247—22no—
120#13063247—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063245—22no—
124#13063243—41no—
125#13063243—41no—
126#13063242—41no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43—22no—
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—22no—
142#127×C43—41no—
143#124×C43—21no—
144#121×C43—22no—
145#120×C43—22no—
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—24no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—44no—
174C2×D4×C43—84no—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D43—44no—
180C2×C22⋊D43—42no—
181C2×C22⋊D43—42no—
182C2×C22⋊D43—84no—
183C2×C22⋊D43—84no—
184C22×Dic43—24no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43C2×D412yes—
188C22×Dic43C2×D412yes—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202SD16×C43—42no—
203D8×C43—42no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43C2×D412yes—
211C22⋊C4×C43—24no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43#4112yes—
216C22⋊Dic43—24no—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—24no—
219C22⋊Dic43—24no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—44no—
224#10621884—42no—
225#10621882—42no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231Dic43⋊C4—24no—
232Dic43⋊C4—24no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—24no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D412yes—
243C4×Dic43#4112yes—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—44no—
255C23×C43—44no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43—41no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C22×D43—44no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—84no—
279D4×C43—88no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D43—84no—
293C22⋊D43—84no—
294C22⋊D43—88no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43—84no—
305C2×Dic43#12012yes—
306C2×Dic43#12012yes—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—82no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320#25595—431nomaximal, Sylow
321C22×C43—22no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43#54611yescharacteristic
334C22×C43#54611yescharacteristic
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—82no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43#53211yescharacteristic
343C4×C43#53511yescharacteristic
344C4×C43#55011yescharacteristic
345C4×C43#55011yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352#3510—431no—
353#3138—431no—
354#3038—431no—
355#2657—431no—
356#2003—431no—
357#2003—431no—
358#2002—431no—
359#2002D4311yescharacteristic, complemented
360#1995—431no—
361#1967—431no—
362#1888—431no—
363#1888—431no—
364#1887—431no—
365#1887—431no—
366#1759—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43—161no—
372C2×C43#243111yescharacteristic
373C2×C43#302112yes—
374D43—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
377#559—862no—
378#556—862no—
379#551—864no—
380#542—862no—
381#536—431no—
382#535C2×D4311yescharacteristic
383#533—431no—
384C2×#127—431no—
385C2×#127—431no—
386C2×#127C2×D4311yescharacteristic
387#529—862no—
388C2×#124—431no—
389C2×#124—431no—
390C2×#124—431no—
391#519—431no—
392#518—431no—
393C4×#41—431no—
394#490—862no—
395#486—862no—
396#460—862no—
397#459—862no—
398#423—431no—
399C2×#104—431no—
400C2×#104C2×D4311yescharacteristic
401#418—431no—
402#418—431no—
403#418—431no—
404#418—431no—
405#418—431no—
406#418C2×D4311yescharacteristic
407C2×#101—431no—
408C2×#101—431no—
409C2×#100—431no—
410C2×#100C2×D4311yescharacteristic
411C4×M16—431no—
412#392—864no—
413#376—431no—
414#339—431no—
415#339—431no—
416#339—431no—
417#339—431no—
418#339—431no—
419#339C2×D4311yescharacteristic
420C43#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41C22×D4311yescharacteristic
422C22×Q8—431no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431AGL(1,ℤ/8)—1721no—
432AGL(1,ℤ/8)—1721no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—861no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—861no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C2×M16C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—861no—
443#127—21no—
444#127—22no—
445#127—41no—
446#127—862no—
447#127—862no—
448#127—861no—
449#127—861no—
450#127—1721no—
451#126—864no—
452#126—864no—
453#125—432no—
454#124—21no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#124—864no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124—1721no—
463#124—1721no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123—864no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—864no—
469C22⋊Q8—862no—
470#121—22no—
471#120—22no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×D4—432no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—864no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—861no—
484#117—862no—
485#117—864no—
486#117C22×D4311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—434no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—431no—
493C2×C42—861no—
494C2×C42C22×D4311yescharacteristic
495C4⋊C8—862no—
496#104—22no—
497#104—862no—
498#102—22no—
499#102—862no—
500#102—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504#101—1721no—
505#101—1721no—
506#100—41no—
507#100—1721no—
508#97—861no—
509C4×C8—861no—
510#95—862no—
511C24—21no—
512C24—861no—
513C24D4×D4312yes—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518C2×Q8—862no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—3444no—
549C2×D4—3444no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—864no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C23×D4311yescharacteristic
562SD16—42no—
563SD16—1722no—
564D8—42no—
565D8—1722no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—861no—
571M16—861no—
572M16—861no—
573M16—861no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—864no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4D4×D4312yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—864no—
590C22⋊C4—864no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—1724no—
597C22⋊C4—1724no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—431no—
601C42—431no—
602C42—432no—
603C42—432no—
604C42—862no—
605C42—864no—
606C42—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42#1062190012yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—1724no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23C2×D4×D4311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3442no—
627Q8—1721no—
628Q8—1721no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—3444no—
646D4—3444no—
647D4—3448no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3444no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4#41×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
674C2×C4#1306337011yescharacteristic
675C2×C4#1306337011yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—3442no—
692C22—3442no—
693C22—3442no—
694C22—3441no—
695C22#120×D4311yescharacteristic
696C22#1458353611yescharacteristic
697C22#1458353811yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—862no—
702C4—862no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4#1458344411yescharacteristic
708C4#1458346411yescharacteristic
709C4#1458356711yescharacteristic
710C4#1458356911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—6881no—
717C2#1913820911yescharacteristic
718C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2002C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#25595
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
3. #19144073C2semidirect
4. #19140702C2semidirect
5. #19135616C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135608C2semidirect
8. #19135574C2semidirect
9. #19135441C2semidirect
10. #19134997C2semidirect
11. #19134995C2semidirect
12. #19134994C2semidirect
13. #19134991C2semidirect
14. #19134407C2semidirect
15. C43×#2002C2semidirect
71. #13063324D4semidirect
80. #13063316D4semidirect
96. Q8×Dic43D4semidirect
104. D4×Dic43D4semidirect
359. #2002D43semidirect
420. C43#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191449672
#191440732
#191407022
#191356162
#191356142
#191356082
#191355742
#191354412
#191349972
#191349952
#191349942
#191349912
#191344072
C43×#20022
#2559543