Finite Group Databasebeta

← #25150071

Subgroups — #25150071

Order 11008.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583632—22no—
19#14583619—22no—
20#14583575—24no—
21#14583514—22no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26C2×#13063321C2211yescharacteristic
27#14583431—22no—
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29C2×#13063312C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583367C2211yescharacteristic
33#14583262—22no—
34#14583244—22no—
35#14583098—22no—
36#14583093—22no—
37#14582922C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2211yescharacteristic
46C2×#13063242C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48#14582807—24no—
49#14582745C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#127×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#418C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—22no—
65C22×C22⋊D43—22no—
66#13063353—41no—
67#13063353—41no—
68#13063351—41no—
69#13063351—41no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324D412yescomplemented
78#13063321—21no—
79#13063321—22no—
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—22no—
83#13063321—41no—
84#13063318—24no—
85#13063318—24no—
86#13063316D412yescomplemented
87#13063313—21no—
88#13063313—22no—
89#13063313—41no—
90#13063312—21no—
91#13063312—22no—
92#13063312—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312—22no—
95#13063312—41no—
96#13063311—24no—
97#13063309—22no—
98#13063308—24no—
99#13063307—24no—
100#13063305—22no—
101#13063304—24no—
102#13063302—22no—
103#13063296—22no—
104#13063294—22no—
105C4×Dic86—22no—
106C4×Dic86—22no—
107#13063290—22no—
108#13063290D412yescomplemented
109#13063287D412yescomplemented
110C4×C22⋊D43—24no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—24no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063282—21no—
115#13063281—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×C22⋊Dic43D414yes—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122Dic43⋊C8—22no—
123#13063253—22no—
124#13063251—22no—
125#13063247—22no—
126#13063246—22no—
127#13063245—22no—
128#13063245—22no—
129#13063243—41no—
130#13063243—41no—
131#13063242—41no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C43⋊#95—22no—
135C22×D4×C43—22no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—22no—
141#127×C43—41no—
142C4×D4×C43—22no—
143C4×D4×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#102×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#100×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C23×D43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—84no—
168C22×C4×C43—24no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C2×C22⋊D43—84no—
177C2×C22⋊D43—84no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43#4112yes—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—24no—
219C22⋊Dic43—24no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—44no—
222#10621883—42no—
223#10621882—42no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic43—24no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—24no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—24no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D412yes—
241C4×Dic43#4112yes—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248D344—42no—
249#10621873—42no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—44no—
254C23×C43—44no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43—41no—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259C22×D43—21no—
260C22×D43—44no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—88no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—84no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—84no—
287C22⋊D43—84no—
288C22⋊D43—84no—
289C22⋊D43—88no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43#12012yes—
299C2×Dic43#12012yes—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—82no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320#25595—431nomaximal, Sylow
321C22×C43—22no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—44no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43#54611yescharacteristic
332C22×C43#54611yescharacteristic
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—82no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43#53211yescharacteristic
343C4×C43#53511yescharacteristic
344C4×C43#55011yescharacteristic
345C4×C43#55011yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352#3510—431no—
353#3138—431no—
354#3038—431no—
355#2657—431no—
356#2003—431no—
357#2003—431no—
358#2002—431no—
359#2002—431no—
360#1995—431no—
361#1967—431no—
362#1888—431no—
363#1888—431no—
364#1887—431no—
365#1887D4311yescharacteristic, complemented
366#1759—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—161no—
371C2×C43#243111yescharacteristic
372C2×C43#302112yes—
373D43—81no—
374D43—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
377#559—862no—
378#556—862no—
379#551—864no—
380#542—862no—
381#536—431no—
382#535—431no—
383#533—431no—
384C2×#127—431no—
385C2×#127—431no—
386C2×#127C2×D4311yescharacteristic
387#529—862no—
388C2×#124—431no—
389C2×#124—431no—
390C2×#124—431no—
391#519—431no—
392#518C2×D4311yescharacteristic
393C4×#41—431no—
394#490—862no—
395#486—862no—
396#460—862no—
397#459—862no—
398#423—431no—
399C2×#104—431no—
400C2×#104—431no—
401#418—431no—
402#418—431no—
403#418—431no—
404#418—431no—
405#418C2×D4311yescharacteristic
406#418C2×D4311yescharacteristic
407C2×#101—431no—
408C2×#101—431no—
409C2×#100—431no—
410C2×#100C2×D4311yescharacteristic
411C4×M16—431no—
412#392—864no—
413#376—431no—
414#339—431no—
415#339—431no—
416#339—431no—
417#339—431no—
418#339C2×D4311yescharacteristic
419#339C2×D4311yescharacteristic
420C43#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—431no—
422C22×Q8—431no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—1721no—
430AGL(1,ℤ/8)—1721no—
431AGL(1,ℤ/8)—1721no—
432AGL(1,ℤ/8)—1721no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×D8—861no—
436C2×D8—861no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C2×M16C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—861no—
443#127—22no—
444#127—41no—
445#127—862no—
446#127—862no—
447#127—861no—
448#127—861no—
449#127—861no—
450#127—1721no—
451#126—864no—
452#126—864no—
453#125—432no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#124—864no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124—1721no—
463#124—1721no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123—864no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—864no—
469C22⋊Q8—862no—
470#121—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—432no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—864no—
481#117—431no—
482#117—861no—
483#117—862no—
484#117—864no—
485#117C22×D4311yescharacteristic
486#117C22×D4311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—434no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—431no—
493C2×C42—861no—
494C2×C42C22×D4311yescharacteristic
495C4⋊C8—862no—
496#104—862no—
497#104—862no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504#101—1721no—
505#101—1721no—
506#100—41no—
507#100—1721no—
508#97—861no—
509C4×C8—861no—
510#95—862no—
511C24—21no—
512C24—861no—
513C24D4×D4312yes—
514#41—861no—
515#41—861no—
516#41—861no—
517#41—861no—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—862no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—431no—
541C2×D4—864no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—3444no—
550C2×D4—3444no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1724no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C23×D4311yescharacteristic
562SD16—1722no—
563SD16—1722no—
564D8—1722no—
565D8—1722no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—861no—
571M16—861no—
572M16—861no—
573M16—861no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—864no—
584C4⋊C4—864no—
585C4⋊C4D4×D4312yes—
586C4⋊C4D4×D4312yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—864no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—1724no—
597C22⋊C4—1724no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—431no—
602C42—431no—
603C42—432no—
604C42—432no—
605C42—862no—
606C42—864no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42#1062189812yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—861no—
619C23—1724no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23C2×D4×D4311yescharacteristic
624Q8—861no—
625Q8—861no—
626Q8—3442no—
627Q8—1721no—
628Q8—1721no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—88no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—3444no—
643D4—3444no—
644D4—3444no—
645D4—3448no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4#41×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
674C2×C4#1306337011yescharacteristic
675C2×C4#1306337111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—3442no—
690C22—3442no—
691C22—3442no—
692C22—3441no—
693C22—1722no—
694C22—1721no—
695C22#120×D4311yescharacteristic
696C22#1458353911yescharacteristic
697C22#1458354111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—862no—
702C4—862no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4—1721no—
707C4#1458344611yescharacteristic
708C4#1458346511yescharacteristic
709C4#1458356711yescharacteristic
710C4#1458357011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—3441no—
716C2—6881no—
717C2#1913821211yescharacteristic
718C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#25595
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148486C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
3. #19144074C2semidirect
4. #19140702C2semidirect
5. #19135620C2semidirect
6. #19135618C2semidirect
7. #19135612C2semidirect
8. #19135610C2semidirect
9. #19135574C2semidirect
10. #19135441C2semidirect
11. #19134997C2semidirect
12. #19134995C2semidirect
13. #19134993C2semidirect
14. #19134404C2semidirect
15. C43×#1887C2semidirect
77. #13063324D4semidirect
86. #13063316D4semidirect
108. #13063290D4semidirect
109. #13063287D4semidirect
365. #1887D43semidirect
420. C43#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191449672
#191440742
#191407022
#191356202
#191356182
#191356122
#191356102
#191355742
#191354412
#191349972
#191349952
#191349932
#191344042
C43×#18872
#2559543