Finite Group Databasebeta

← #25150074

Subgroups — #25150074

Order 11008.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583631—22no—
18#14583623—22no—
19#14583572—24no—
20#14583522—22no—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063321C2211yescharacteristic
26#14583435—22no—
27C2×#13063314C2211yescharacteristic
28C2×#13063314C2211yescharacteristic
29#14583377C2211yescharacteristic
30#14583373C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583262—22no—
33#14583244—22no—
34#14583097—22no—
35#14583092—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582903C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582808—24no—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×D172—22no—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—22no—
65C22×C22⋊D43—22no—
66#13063350—41no—
67#13063350—41no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621882—21no—
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72#13063324D412yescomplemented
73#13063322—22no—
74#13063322—41no—
75#13063321—21no—
76#13063321—22no—
77#13063321—21no—
78#13063321—21no—
79#13063321—22no—
80#13063321—41no—
81#13063320—24no—
82#13063320—24no—
83#13063316D412yescomplemented
84#13063314—21no—
85#13063314—22no—
86#13063314—21no—
87#13063314—21no—
88#13063314—22no—
89#13063314—41no—
90#13063311—24no—
91#13063309—24no—
92#13063307—24no—
93#13063305—24no—
94#13063302—22no—
95#13063299—22no—
96#13063293—22no—
97Q8×Dic43—22no—
98Q8×Dic43—22no—
99Q8×Dic43D412yescomplemented
100C4×Dic86—22no—
101C4×D172—22no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43D412yescomplemented
104#13063287—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—24no—
106#13063284—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284C2311yescharacteristic
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063283—24no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063247—22no—
120#13063247—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063245—22no—
124#13063244—41no—
125#13063241—41no—
126#13063241—41no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—22no—
142#124×C43—41no—
143#123×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#102×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C24×C43—21no—
152C23×D43—21no—
153C23×D43C2×D412yes—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C2×C22⋊D43—42no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C2×C22⋊D43—84no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—44no—
199C2×D172—84no—
200C2×C4×D43—24no—
201C2×Dic86—22no—
202SD16×C43—42no—
203D8×C43—42no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—24no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—24no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—44no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43#4112yes—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621884—42no—
222#10621882—42no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—24no—
227(C2×D43)⋊C4—44no—
228C4⋊Dic43—24no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—24no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D412yes—
243C4×Dic43#4112yes—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—44no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—44no—
260C22×D43—44no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D43—84no—
294C22⋊D43—84no—
295C22⋊D43—84no—
296C22⋊D43—88no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—82no—
303C2×Dic43#12012yes—
304C2×Dic43#12012yes—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—88no—
314C4×D43—84no—
315Dic86—82no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320#25595—431nomaximal, Sylow
321C22×C43—22no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43#54611yescharacteristic
330C22×C43#54611yescharacteristic
331C2×D43—42no—
332C2×D43—44no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—82no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43#53211yescharacteristic
344C4×C43#53511yescharacteristic
345C4×C43#55011yescharacteristic
346C4×C43#55011yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—22no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352#3510—431no—
353#3138—431no—
354#3038—431no—
355#2657—431no—
356#2003—431no—
357#2003D4311yescharacteristic, complemented
358#2002—431no—
359#2002—431no—
360#1995—431no—
361#1967—431no—
362#1888—431no—
363#1888—431no—
364#1887—431no—
365#1887—431no—
366#1759—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43—161no—
371C2×C43#243111yescharacteristic
372C2×C43#302112yes—
373D43—82no—
374D43—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
377#559—862no—
378#556—862no—
379#551—864no—
380#542—862no—
381#536C2×D4311yescharacteristic
382#535—431no—
383#533—431no—
384C2×#127—431no—
385C2×#127—431no—
386C2×#127—431no—
387#529—862no—
388C2×#124—431no—
389C2×#124—431no—
390C2×#124C2×D4311yescharacteristic
391#519—431no—
392#518—431no—
393C4×#41—431no—
394#490—862no—
395#486—862no—
396#460—862no—
397#459—862no—
398#423—431no—
399C2×#104—431no—
400C2×#104C2×D4311yescharacteristic
401#418—431no—
402#418—431no—
403#418—431no—
404#418—431no—
405#418—431no—
406#418C2×D4311yescharacteristic
407C2×#101—431no—
408C2×#101C2×D4311yescharacteristic
409C2×#100—431no—
410C2×#100—431no—
411C4×M16—431no—
412#392—864no—
413#376—431no—
414#339—431no—
415#339—431no—
416#339—431no—
417#339—431no—
418#339—431no—
419#339C2×D4311yescharacteristic
420C43#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41C22×D4311yescharacteristic
422C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431AGL(1,ℤ/8)—1721no—
432AGL(1,ℤ/8)—1721no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—861no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—861no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C2×M16C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—432no—
443#127—862no—
444#127—862no—
445#127—861no—
446#127—861no—
447#127—861no—
448#127—862no—
449#127—1721no—
450#127—1721no—
451#126—864no—
452#126—864no—
453#125—432no—
454#124—21no—
455#124—22no—
456#124—41no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—864no—
462#124—861no—
463#124—1721no—
464#123—22no—
465#123—864no—
466#123—864no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—864no—
470#121—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×D4—432no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—864no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—862no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—861no—
484#117—864no—
485#117—862no—
486#117C22×D4311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—434no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—431no—
493C2×C42—861no—
494C2×C42C22×D4311yescharacteristic
495C4⋊C8—862no—
496#104—22no—
497#104—862no—
498#102—22no—
499#102—862no—
500#102—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504#101—41no—
505#101—1721no—
506#100—1721no—
507#100—1721no—
508#97—861no—
509C4×C8—861no—
510#95—862no—
511C24—21no—
512C24—432no—
513C24—861no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—862no—
525C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—864no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—3444no—
547C2×D4—3444no—
548C2×D4—3444no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—864no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4D4×D4312yes—
561C22×C4C23×D4311yescharacteristic
562SD16—42no—
563SD16—1722no—
564D8—42no—
565D8—1722no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—861no—
571M16—861no—
572M16—861no—
573M16—861no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4D4×D4312yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—864no—
591C22⋊C4—864no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—1724no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—431no—
601C42—431no—
602C42—432no—
603C42—432no—
604C42—862no—
605C42—864no—
606C42—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42#1062190012yes—
610C23—21no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—862no—
616C23—862no—
617C23—862no—
618C23—1724no—
619C23—1724no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23C2×D4×D4311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3442no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—3448no—
640D4—3444no—
641D4—3444no—
642D4—3444no—
643D4—3448no—
644D4—1721no—
645D4—1721no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—3444no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4#41×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
674C2×C4#1306337011yescharacteristic
675C2×C4#1306337011yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—3442no—
688C22—3442no—
689C22—3442no—
690C22—3442no—
691C22—3442no—
692C22—3441no—
693C22—1724no—
694C22—1722no—
695C22#120×D4311yescharacteristic
696C22#1458353611yescharacteristic
697C22#1458353811yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—862no—
703C4—862no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4#1458344411yescharacteristic
708C4#1458346411yescharacteristic
709C4#1458356711yescharacteristic
710C4#1458356911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—3442no—
716C2—6881no—
717C2#1913820911yescharacteristic
718C2#1914396512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2003D43
hypocenterC43#25595
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148494C2semidirect
2. #19144967C2semidirect
3. #19144073C2semidirect
4. #19140703C2semidirect
5. #19135615C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135607C2semidirect
8. #19135574C2semidirect
9. #19135443C2semidirect
10. #19134999C2semidirect
11. #19134996C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134990C2semidirect
14. #19134407C2semidirect
15. C43×#2003C2semidirect
72. #13063324D4semidirect
83. #13063316D4semidirect
99. Q8×Dic43D4semidirect
103. D4×Dic43D4semidirect
357. #2003D43semidirect
420. C43#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191449672
#191440732
#191407032
#191356152
#191356092
#191356072
#191355742
#191354432
#191349992
#191349962
#191349922
#191349902
#191344072
C43×#20032
#2559543