Finite Group Databasebeta

← #25150075

Subgroups — #25150075

Order 11008.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135614C212yesmaximal, complemented
5#19135607C212yesmaximal, complemented
6#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134995C212yesmaximal, complemented
9#19134990C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583621—22no—
14#14583578—24no—
15#14583520—22no—
16#14583470C2211yescharacteristic
17#14583463C2211yescharacteristic
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×#13063321C2212yes—
20#14583433—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×#13063312C2212yes—
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583373C2211yescharacteristic
25#14583263—22no—
26#14583245—22no—
27C2×#13063252C2212yes—
28#14582904C2212yes—
29#14582904C2212yes—
30C2×#13063243C2212yes—
31C2×#13063241C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582807—24no—
34#14582745C2211yescharacteristic
35#14582660C2212yes—
36#14582660C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
39C2×#127×C43C2211yescharacteristic
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#460—22no—
42C43×#459—22no—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#418C2212yes—
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—24no—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325D412yescomplemented
50#13063323—21no—
51#13063321—21no—
52#13063321—24no—
53#13063321—42no—
54#13063320—24no—
55#13063319—24no—
56#13063317D412yescomplemented
57#13063314—21no—
58#13063313—22no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063312—21no—
62#13063312—24no—
63#13063312—42no—
64#13063311—24no—
65#13063308—24no—
66#13063307—24no—
67#13063306—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063303—24no—
71#13063299—22no—
72#13063293—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×Dic86—22no—
75#13063290—22no—
76C4×D172—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79#13063284C2311yescharacteristic
80#13063284C2311yescharacteristic
81#13063282—24no—
82#13063281—22no—
83C2×C22⋊Dic43—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C2×C4×Dic43C2312yes—
87#13063252—24no—
88#13063246—24no—
89#13063246—24no—
90#13063243—42no—
91#13063241—42no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C43⋊#95—22no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43—22no—
97C22×D4×C43C2312yes—
98AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
99AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×D8×C43—22no—
102C2×M16×C43C2312yes—
103#127×C43—21no—
104#127×C43—22no—
105#127×C43—21no—
106C4×Q8×C43D412yescomplemented
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43D412yescomplemented
109#117×C43—21no—
110#117×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—22no—
114#102×C43—24no—
115C24×C43—22no—
116C23×D43C2×D412yes—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—84no—
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—48no—
137C2×C22⋊D43—88no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150SD16×C43—44no—
151D8×C43—44no—
152M16×C43—22no—
153M16×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D412yes—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—48no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43#4114yes—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—48no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—44no—
196Q8×C43—21no—
197Q8×C43—21no—
198D4×C43—21no—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—84no—
206D4×C43—84no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43#12012yes—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D43—84no—
219C22⋊D43—816no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—44no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228D172—42no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—42no—
233Dic86—82no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#25595—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—22no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—84no—
241C22×C43—84no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—84no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43#54612yes—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—84no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43#53211yescharacteristic
254C4×C43#53511yescharacteristic
255C4×C43#55012yes—
256Dic43—44no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3510—431no—
261#3138—431no—
262#3038D4311yescharacteristic, complemented
263#2657—431no—
264#2003—432no—
265#2002—432no—
266#1995—431no—
267#1967—431no—
268#1888—432no—
269#1887—432no—
270#1759—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43—162no—
274C2×C43#243111yescharacteristic
275C2×C43#302112yes—
276D43—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
278#559—862no—
279#556—862no—
280#551—864no—
281#542—862no—
282#536—431no—
283#535—431no—
284#533—431no—
285C2×#127—432no—
286C2×#127C2×D4311yescharacteristic
287#529—862no—
288C2×#124—432no—
289C2×#124—431no—
290#519—431no—
291#518—431no—
292C4×#41C2×D4311yescharacteristic
293#490—862no—
294#486—862no—
295#460—22no—
296#459—22no—
297#423C2×D4311yescharacteristic
298C2×#104—432no—
299#418—432no—
300#418—432no—
301#418C2×D4312yes—
302C2×#101—432no—
303C2×#100—432no—
304C4×M16—431no—
305#392—864no—
306#376—431no—
307#339—432no—
308#339—432no—
309#339—432no—
310C43#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D4311yescharacteristic
312C22×Q8—431no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—431no—
315C22×D4—864no—
316C22×D4C22×D4312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319C2×SD16—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×M16—432no—
322C2×M16C22×D4312yes—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—861no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#127—864no—
329#127—861no—
330#127—1722no—
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—432no—
334#124—864no—
335#124—864no—
336#124—861no—
337#124—861no—
338#124—861no—
339#124—861no—
340#124—862no—
341#124—1722no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344#123—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348#121—862no—
349#120—862no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
359#117—21no—
360#117—431no—
361#117—431no—
362#117—864no—
363#117—862no—
364#117C22×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—434no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—864no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—432no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—864no—
373#102—24no—
374#102—864no—
375#102—864no—
376#101—1722no—
377#100—1722no—
378#97—861no—
379C4×C8—861no—
380#95—862no—
381C24—22no—
382C24—432no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—3448no—
407C2×D4—1728no—
408C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—432no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4D4×D4312yes—
415C22×C4C23×D4311yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—862no—
421M16—862no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—861no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—1728no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—434no—
446C42—864no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42—862no—
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4312yes—
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—864no—
459C23—862no—
460C23—1724no—
461C23C2×D4×D4311yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—3442no—
465Q8—1722no—
466Q8—1721no—
467Q8—1721no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—3444no—
478D4—34416no—
479D4—1722no—
480D4—1721no—
481D4—1721no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—1724no—
494C2×C4#1306329312yes—
495C2×C4#1306329312yes—
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C4#41×D4312yes—
499C2×C4#1306337012yes—
500C8—42no—
501C8—1722no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—3444no—
510C22—1724no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C22#1458354612yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—1724no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4#1458344511yescharacteristic
523C4#1458346611yescharacteristic
524C4#1458356712yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—3442no—
529C2#1913821511yescharacteristic
530C2#1914396412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3038C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3038D43
hypocenterC43#25595
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. #19140702C2semidirect
4. #19135614C2semidirect
5. #19135607C2semidirect
6. #19135575C2semidirect
7. #19135442C2semidirect
8. #19134995C2semidirect
9. #19134990C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
11. C43×#3038C2semidirect
49. #13063325D4semidirect
56. #13063317D4semidirect
106. C4×Q8×C43D4semidirect
108. C4×D4×C43D4semidirect
262. #3038D43semidirect
310. C43#25595semidirect
353. C4×Q8C22⋊D43semidirect
358. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191449692
#191407022
#191356142
#191356072
#191355752
#191354422
#191349952
#191349902
#191344052
C43×#30382
#2559543