Finite Group Databasebeta

← #25150079

Subgroups — #25150079

Order 11008.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic
2#19144973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135623C211yesmaximal, characteristic
7#19135621C211yesmaximal, characteristic
8#19135574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583631—22no—
18#14583623—22no—
19#14583572—24no—
20#14583522—22no—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583452C2211yescharacteristic
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25#14583435—22no—
26C2×#13063314C2211yescharacteristic
27C2×#13063314C2211yescharacteristic
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29#14583377C2211yescharacteristic
30#14583373C2211yescharacteristic
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583266—22no—
33#14583248—22no—
34#14583107—22no—
35#14583102—22no—
36#14582922C2211yescharacteristic
37C2×#13063252C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46M16×Dic43C2211yescharacteristic
47#14582834—24no—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54C2×#137×C43C2211yescharacteristic
55C43×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C43C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63#13063355—41no—
64#13063355—41no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69#13063324D412yes—
70#13063323—22no—
71#13063323—21no—
72#13063323—21no—
73#13063323—22no—
74#13063323—41no—
75#13063321—21no—
76#13063320—24no—
77#13063320—24no—
78#13063316D412yes—
79#13063314—21no—
80#13063314—22no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063314—22no—
84#13063314—41no—
85#13063313—22no—
86#13063313—41no—
87#13063311—24no—
88#13063309—24no—
89#13063307—24no—
90#13063305—24no—
91#13063302—22no—
92#13063299—22no—
93#13063293—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95Q8×Dic43—22no—
96Q8×Dic43D412yes—
97C4×Dic86—22no—
98C4×D172—22no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43D412yes—
101#13063287—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—24no—
103#13063284—22no—
104#13063284—21no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063283—24no—
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×Dic43⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—22no—
122#13063249—22no—
123#13063248—22no—
124#13063244—41no—
125#13063241—41no—
126#13063241—41no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—41no—
134#137×C43—41no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C43—21no—
140C4⋊Q8×C43—22no—
141C4⋊Q8×C43—41no—
142#124×C43—21no—
143#123×C43—22no—
144C22⋊Q8×C43—22no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#103×C43—22no—
150#101×C43—41no—
151C23×D43C2×D412yes—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—24no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195Q16×C43—42no—
196SD16×C43—42no—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—24no—
204C4⋊C4×C43—44no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—24no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43#4112yes—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214#10621885—42no—
215#10621883—42no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic43—24no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—44no—
230Dic43⋊C4—42no—
231Dic43⋊C4—42no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D412yes—
240C4×Dic43#4112yes—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—44no—
253Q8×C43—21no—
254Q8×C43—21no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263D4×C43—21no—
264D4×C43—21no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D43—84no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—82no—
295C2×Dic43#12012yes—
296C2×Dic43#12012yes—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301C4×D43—84no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—82no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311#25596—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—22no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43#54611yescharacteristic
317C22×C43#54611yescharacteristic
318C2×D43—42no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#53211yescharacteristic
328C4×C43#53511yescharacteristic
329C4×C43#55011yescharacteristic
330C4×C43#55011yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—22no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—81no—
337#3510—431no—
338#3139—431no—
339#3039—431no—
340#2658—431no—
341#2005—431no—
342#2005D4311yescharacteristic, complemented
343#2004—431no—
344#2004—431no—
345#1995—431no—
346#1967—431no—
347#1886—431no—
348#1886—431no—
349#1885—431no—
350#1885—431no—
351#1759—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#243111yescharacteristic
356C2×C43#302212yes—
357D43—82no—
358C2×#137—431no—
359C2×#137C2×D4311yescharacteristic
360#559—862no—
361#556—862no—
362#551—864no—
363#542—862no—
364#536C2×D4311yescharacteristic
365#535—431no—
366#533—431no—
367C2×C4⋊Q8—431no—
368C2×C4⋊Q8—431no—
369C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
370#529—862no—
371C2×#124—431no—
372C2×#124—431no—
373C2×#124—431no—
374#519—431no—
375#518—431no—
376C4×#41—431no—
377#491—862no—
378#487—862no—
379#462—862no—
380#461—862no—
381#423—431no—
382C2×#104—431no—
383C2×#104C2×D4311yescharacteristic
384#419—431no—
385#419—431no—
386#419—431no—
387#419—431no—
388#419—431no—
389#419C2×D4311yescharacteristic
390C2×#101—431no—
391C2×#101C2×D4311yescharacteristic
392C2×#100—431no—
393C2×#100—431no—
394C4×M16—431no—
395#399—864no—
396#376—431no—
397#339—431no—
398#339—431no—
399#339—431no—
400#339—431no—
401#339—431no—
402#339C2×D4311yescharacteristic
403C43#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41C22×D4311yescharacteristic
405C22×Q8—431no—
406C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C22×D4—431no—
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—1721no—
412#137—1721no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—861no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—861no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—432no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—862no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—1721no—
430#127—861no—
431#126—864no—
432#126—864no—
433#125—432no—
434#124—21no—
435#124—861no—
436#124—861no—
437#124—862no—
438#124—862no—
439#124—864no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#124—1721no—
443#124—1721no—
444#123—22no—
445#123—864no—
446#123—864no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—864no—
450#121—862no—
451#120—862no—
452C4×Q8—432no—
453C4×Q8—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—862no—
456C4×D4—432no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—864no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461#117—431no—
462#117—431no—
463#117—861no—
464#117—864no—
465#117—862no—
466#117C22×D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—862no—
469C2×C4⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—434no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C42—431no—
475C2×C42—431no—
476C2×C42—861no—
477C2×C42C22×D4311yescharacteristic
478C4⋊C8—862no—
479#104—22no—
480#104—862no—
481#103—22no—
482#103—862no—
483#103—862no—
484#103—862no—
485#103—862no—
486#103—862no—
487#101—41no—
488#101—1721no—
489#100—1721no—
490#100—1721no—
491#97—861no—
492C4×C8—861no—
493#95—862no—
494C24—432no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—862no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4D4×D4312yes—
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—1722no—
540SD16—42no—
541SD16—1722no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—864no—
563C4⋊C4—1724no—
564C4⋊C4—1722no—
565C4⋊C4—1722no—
566C4⋊C4D4×D4312yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—1724no—
577C22⋊C4—1724no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—431no—
581C42—431no—
582C42—432no—
583C42—432no—
584C42—862no—
585C42—864no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—861no—
589C42#1062190012yes—
590C23—21no—
591C23—862no—
592C23—862no—
593C23—862no—
594C23—1724no—
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—3442no—
607Q8—1721no—
608Q8—1721no—
609Q8—1721no—
610Q8—1721no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—3444no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3444no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4#41×D4311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
648C2×C4#1306337011yescharacteristic
649C2×C4#1306337011yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—1724no—
660C22—1722no—
661C22#120×D4311yescharacteristic
662C22#1458353611yescharacteristic
663C22#1458353811yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—862no—
670C4—862no—
671C4—3441no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4#1458344411yescharacteristic
676C4#1458346411yescharacteristic
677C4#1458356711yescharacteristic
678C4#1458356911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—3442no—
683C2#1913820911yescharacteristic
684C2#1914397212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2005C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583463C22
hypercenter#2005D43
hypocenterC43#25596
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144973C2semidirect
3. #19144080C2semidirect
4. #19140707C2semidirect
5. #19135629C2semidirect
8. #19135574C2semidirect
9. #19135443C2semidirect
10. #19134989C2semidirect
11. #19134986C2semidirect
12. #19134982C2semidirect
13. #19134980C2semidirect
14. #19134407C2semidirect
15. C43×#2005C2semidirect
342. #2005D43semidirect
403. C43#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191449732
#191440802
#191407072
#191356292
#191356232
#191356212
#191355742
#191354432
#191349892
#191349862
#191349822
#191349802
#191344072
C43×#20052
#2559643