Subgroups — #25150201

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19140348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19135414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621873	C₂²	1	4	yes	—
11	#14583512	—	2	4	no	—
12	#14583512	—	2	4	no	—
13	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063320	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063316	—	2	2	no	—
17	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063290	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583272	—	2	4	no	—
22	#14583265	—	2	4	no	—
23	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13063245	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582817	—	2	2	no	—
28	#14582809	—	2	2	no	—
29	#14582800	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
41	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
42	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13063325	—	2	2	no	—
45	#13063325	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13063322	—	2	2	no	—
47	#13063322	—	2	2	no	—
48	#13063320	—	2	16	no	—
49	#13063316	—	2	16	no	—
50	#13063305	—	2	4	no	—
51	#13063305	—	2	4	no	—
52	#13063300	—	4	4	no	—
53	#13063290	—	2	4	no	—
54	#13063290	—	2	4	no	—
55	#13063282	—	2	2	no	—
56	#13063282	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13063248	—	4	4	no	—
68	#13063245	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#13063236	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#10621873	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	D₁₇₂	—	4	4	no	—
158	D₁₇₂	—	4	4	no	—
159	D₁₇₂	—	8	8	no	—
160	D₁₇₂	—	8	8	no	—
161	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
163	Dic₈₆	—	2	8	no	—
164	Dic₈₆	—	4	4	no	—
165	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#25607	—	43	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	#577	1	4	yes	—
172	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
181	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
185	C₄×C₄₃	#550	1	2	yes	—
186	Dic₄₃	—	4	4	no	—
187	Dic₄₃	—	4	1	no	—
188	Dic₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×#541	—	43	1	no	—
190	C₂×#492	—	43	1	no	—
191	C₂×#490	—	43	1	no	—
192	#2619	—	43	1	no	—
193	#2000	—	43	4	no	—
194	#1991	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1960	—	43	1	no	—
196	#1880	—	43	4	no	—
197	#1750	—	43	1	no	—
198	C₂×C₄₃	#2431	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#3010	1	2	yes	—
200	C₂×C₄₃	#3174	1	2	yes	—
201	C₂×C₄₃	#3222	1	2	yes	—
202	D₄₃	—	8	1	no	—
203	D₄₃	—	16	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
205	#541	—	86	4	no	—
206	#541	—	86	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
208	C₂×#127	—	43	1	no	—
209	C₂×#126	—	86	2	no	—
210	C₂×#125	—	86	2	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
213	C₂×#121	—	43	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
215	C₂×#117	—	43	1	no	—
216	#492	—	86	4	no	—
217	#490	—	86	4	no	—
218	C₂×#103	—	43	4	no	—
219	C₂×#102	—	43	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
221	C₂×#97	—	43	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	#394	—	86	2	no	—
224	#392	—	86	2	no	—
225	#390	—	43	2	no	—
226	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
228	#336	—	43	2	no	—
229	C₄₃	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
242	#127	—	86	2	no	—
243	#127	—	86	2	no	—
244	#126	—	86	16	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	86	16	no	—
247	#125	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
250	#121	—	172	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
253	#117	—	86	2	no	—
254	#117	—	86	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	172	4	no	—
270	#102	—	86	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
272	#97	—	86	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	43	1	no	—
276	C₂⁴	—	86	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
281	C₂×D₄	—	86	2	no	—
282	C₂×D₄	—	86	2	no	—
283	C₂×D₄	—	86	4	no	—
284	C₂×D₄	—	86	4	no	—
285	C₂×D₄	—	344	4	no	—
286	C₂×D₄	—	344	4	no	—
287	C₂×D₄	—	172	4	no	—
288	C₂×D₄	—	172	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	172	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	86	2	no	—
304	C₂×C₈	—	86	2	no	—
305	C₂×C₈	—	86	2	no	—
306	C₂×C₈	#10621902	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
319	C₄²	—	86	8	no	—
320	C₄²	—	86	1	no	—
321	C₄²	—	86	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
324	C₂³	—	86	1	no	—
325	C₂³	—	86	1	no	—
326	C₂³	—	86	4	no	—
327	C₂³	—	86	1	no	—
328	C₂³	—	172	2	no	—
329	C₂³	—	172	2	no	—
330	C₂³	—	172	4	no	—
331	C₂³	—	172	4	no	—
332	C₂³	—	172	2	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	86	8	no	—
335	Q₈	—	172	4	no	—
336	D₄	—	344	8	no	—
337	D₄	—	344	8	no	—
338	D₄	—	172	4	no	—
339	D₄	—	172	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄	—	86	4	no	—
347	C₂×C₄	—	86	1	no	—
348	C₂×C₄	—	86	1	no	—
349	C₂×C₄	—	86	4	no	—
350	C₂×C₄	—	86	1	no	—
351	C₂×C₄	—	172	2	no	—
352	C₂×C₄	—	172	2	no	—
353	C₂×C₄	—	172	2	no	—
354	C₂×C₄	—	172	2	no	—
355	C₂×C₄	#13063295	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	172	2	no	—
362	C₂²	—	344	4	no	—
363	C₂²	—	344	2	no	—
364	C₂²	—	344	2	no	—
365	C₂²	—	344	2	no	—
366	C₂²	—	344	4	no	—
367	C₂²	—	172	2	no	—
368	C₂²	—	172	1	no	—
369	C₂²	—	172	2	no	—
370	C₂²	—	172	2	no	—
371	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#14583450	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#14583467	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#14583706	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	172	1	no	—
379	C₄	—	172	4	no	—
380	C₄	—	172	2	no	—
381	C₄	#14583540	1	2	yes	—
382	C₄	#14583571	1	2	yes	—
383	C₂	—	344	1	no	—
384	C₂	—	688	2	no	—
385	C₂	#19138216	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#19143884	1	2	yes	—
387	C₂	#19145225	1	2	yes	—
388	C₂	#19145670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	#19140348	C₂
hypercenter	#1991	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583512	C₂	semidirect
2. C₂×#14583272	C₂	semidirect
3. C₂×#14583265	C₂	semidirect
5. #19135601	C₂	semidirect
6. #19135414	C₂	semidirect
7. #19134951	C₂	semidirect
8. #19134362	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1991	C₂	semidirect
45. #13063325	D₄	semidirect
73. #125×C₄₃	D₄	semidirect
194. #1991	D₄₃	semidirect
229. C₄₃	#25607	semidirect
247. #125	D₁₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583512	2
C₂×#14583272	2
C₂×#14583265	2
#19140348	2
#19135601	2
#19135414	2
#19134951	2
#19134362	2
C₄₃×#1991	2
#25607	43