Finite Group Databasebeta

← #25150208

Subgroups — #25150208

Order 11008.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135593C214yesmaximal, complemented
6#19135560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134942C214yesmaximal, complemented
9C43×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D344C2214yes—
11#14583504—24no—
12#14583504—24no—
13C2×#13063322C2211yescharacteristic
14C2×#13063322C2211yescharacteristic
15C2×#13063317C2211yescharacteristic
16C2×#13063310—22no—
17C2×#13063299C2212yes—
18C2×#13063299C2212yes—
19C2×#13063298—22no—
20C2×C4×D172C2212yes—
21#14583276—24no—
22#14583264—24no—
23C2×#13063247C2214yes—
24C2×#13063247C2214yes—
25#14582816—22no—
26#14582808—22no—
27#14582801C2212yes—
28#14582765C2211yescharacteristic
29#14582662C2214yes—
30C2×#117×C43C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
32C2×#97×C43C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#336C2212yes—
35C22×D172—22no—
36C22×D172—22no—
37C22×D172C2312yes—
38C22×D172C2312yes—
39C22×C22⋊D43—22no—
40C22×C22⋊D43—22no—
41C22×C4×D43—22no—
42C2×D344—28no—
43C2×D344—28no—
44C2×D344—44no—
45#13063322—22no—
46#13063322—22no—
47#13063322—22no—
48#13063322D414yescomplemented
49#13063317—22no—
50#13063317D414yescomplemented
51#13063310—216no—
52#13063299—24no—
53#13063299—24no—
54#13063299—44no—
55#13063298—216no—
56C4×D172—24no—
57C4×D172—24no—
58C2×C4⋊Dic43C2312yes—
59C2×C4⋊Dic43C2312yes—
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
65#13063247—28no—
66#13063247—44no—
67C43⋊#95—22no—
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43C2312yes—
70C22×C8×C43C2312yes—
71#117×C43—22no—
72#117×C43—22no—
73C2×C4⋊C4×C43D412yes—
74C2×C22⋊C4×C43D412yes—
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C43—24no—
78#97×C43—22no—
79C4×C8×C43—22no—
80C24×C43C2×D411yescharacteristic
81C23×D43—22no—
82C23×D43—22no—
83C22×C4×C43—21no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43C2×D412yes—
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—44no—
93C2×C22⋊D43—84no—
94C2×C22⋊D43—84no—
95C22×Dic43—22no—
96C22×Dic43—22no—
97C2×D172—22no—
98C2×D172—28no—
99C2×D172—24no—
100C2×D172—24no—
101C2×D172—22no—
102C2×D172—22no—
103C2×D172—24no—
104C2×D172—24no—
105C2×D172—44no—
106C2×D172—84no—
107C2×D172—84no—
108C2×D172C2×D414yes—
109C2×C4×D43—28no—
110C2×C4×D43—84no—
111C2×C8×C43—22no—
112C2×C8×C43—22no—
113C2×C8×C43—22no—
114C2×C8×C43—22no—
115C2×C8×C43—22no—
116C2×C8×C43#4114yes—
117C4⋊C4×C43—24no—
118C22⋊C4×C43—24no—
119C42×C43—21no—
120C42×C43—21no—
121C42×C43C2×D412yes—
122C42×C43C2×D412yes—
123(C2×D43)⋊C4—28no—
124(C2×D43)⋊C4—28no—
125(C2×D43)⋊C4—44no—
126(C2×D43)⋊C4—84no—
127C4⋊Dic43—22no—
128C4⋊Dic43—24no—
129C4⋊Dic43C2×D414yes—
130Dic43⋊C4—28no—
131D344—416no—
132C23×C43—21no—
133C23×C43—21no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43—24no—
136C23×C43C22×D411yescharacteristic
137C22×D43—24no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—44no—
141C22×D43—44no—
142C22×D43—42no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—44no—
146C22×D43—44no—
147C2×C4×C43—24no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—24no—
153C2×C4×C43—42no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43#12014yes—
156C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C43C2×#4112yes—
159C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D43—88no—
161C22⋊D43—88no—
162C2×Dic43—24no—
163C2×Dic43—44no—
164C2×Dic43—42no—
165C2×Dic43—44no—
166D172—28no—
167D172—44no—
168D172—44no—
169D172—44no—
170D172—88no—
171D172—88no—
172C4×D43—88no—
173C8×C43—24no—
174C8×C43—42no—
175#25608—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—42no—
177C22×C43—41no—
178C22×C43—42no—
179C22×C43—42no—
180C22×C43C2×#12011yescharacteristic
181C22×C43#53211yescharacteristic
182C22×C43#53511yescharacteristic
183C22×C43#57614yes—
184C2×D43—44no—
185C2×D43—44no—
186C2×D43—44no—
187C2×D43—84no—
188C2×D43—84no—
189C2×D43—84no—
190C2×D43—82no—
191C2×D43—82no—
192C2×D43—82no—
193C2×D43—84no—
194C4×C43—24no—
195C4×C43—41no—
196C4×C43—42no—
197C4×C43#54612yes—
198C4×C43#55012yes—
199Dic43—44no—
200Dic43—82no—
201C2×#540—431no—
202C2×#493—431no—
203C2×#490—431no—
204#2619—431no—
205#1999—434no—
206#1991—431no—
207#1961—431no—
208#1879—434no—
209#1750D4311yescharacteristic, complemented
210C2×C43—81no—
211C2×C43#243111yescharacteristic
212C2×C43#300812yes—
213C2×C43#317612yes—
214C2×C43#322012yes—
215D43—84no—
216D43—162no—
217C22×D8—434no—
218#540—864no—
219#540—864no—
220C2×#127—431no—
221C2×#127—431no—
222C2×#125—431no—
223C2×#123—862no—
224C2×#121—432no—
225C2×#121—432no—
226C2×#121—862no—
227C2×C4×D4—432no—
228C2×#117C2×D4311yescharacteristic
229#493—864no—
230#490—864no—
231C2×#102—434no—
232C2×#102—434no—
233C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
234C2×#97C2×D4311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
236#394—862no—
237#392—862no—
238#390—432no—
239#382—431no—
240#340—434no—
241#336C2×D4312yes—
242C43#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—432no—
244C22×D4—432no—
245C22×D4—862no—
246C22×D4—862no—
247C22×D4—862no—
248C22×D4—862no—
249C23×C4—862no—
250C23×C4C22×D4311yescharacteristic
251C2×D8—868no—
252C2×D8—868no—
253C2×D8—1724no—
254C22×C8C22×D4312yes—
255C22×C8C22×D4312yes—
256#127—434no—
257#127—862no—
258#127—862no—
259#127—862no—
260#125—434no—
261#125—862no—
262#123—8616no—
263#121—8616no—
264#121—864no—
265#121—864no—
266#121—1724no—
267C4×D4—864no—
268C4×D4—864no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—432no—
272C2×C4⋊C4—432no—
273C2×C4⋊C4—862no—
274C2×C4⋊C4D17212yes—
275C2×C22⋊C4—862no—
276C2×C22⋊C4—862no—
277C2×C22⋊C4—864no—
278C2×C22⋊C4—862no—
279C2×C22⋊C4D17212yes—
280C2×C42C22×D4311yescharacteristic
281C2×C42C22×D4311yescharacteristic
282#102—868no—
283#102—1724no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—862no—
288C24—862no—
289C24—862no—
290C24C2×D17211yescharacteristic
291C2×D4—434no—
292C2×D4—868no—
293C2×D4—868no—
294C2×D4—862no—
295C2×D4—862no—
296C2×D4—862no—
297C2×D4—864no—
298C2×D4—864no—
299C2×D4—864no—
300C2×D4—864no—
301C2×D4—3444no—
302C2×D4—3444no—
303C2×D4—3444no—
304C2×D4—3444no—
305C2×D4—1724no—
306C2×D4—1724no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—868no—
312C22×C4—862no—
313C22×C4—862no—
314C22×C4—3444no—
315C22×C4C2×D17212yes—
316C22×C4C2×D17211yescharacteristic
317C22×C4C2×D17212yes—
318C22×C4C23×D4311yescharacteristic
319D8—17216no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8#1062189814yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—434no—
328C4⋊C4—868no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—864no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—868no—
333C22⋊C4—868no—
334C22⋊C4—3444no—
335C22⋊C4—1724no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42D4×D4312yes—
339C42D4×D4312yes—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—864no—
345C23—1722no—
346C23—1724no—
347C23—1724no—
348C23—1722no—
349C23—1722no—
350C23—1724no—
351C23—1724no—
352C23—1722no—
353C23—1722no—
354C23C22×D17211yescharacteristic
355D4—868no—
356D4—3448no—
357D4—3448no—
358D4—3448no—
359D4—3448no—
360D4—1724no—
361D4—1724no—
362D4—1724no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—864no—
372C2×C4—3448no—
373C2×C4—1724no—
374C2×C4—1722no—
375C2×C4—1724no—
376C2×C4#1306329514yes—
377C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1062189812yes—
380C2×C4#1306337112yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—3444no—
388C22—3444no—
389C22—3444no—
390C22—3442no—
391C22—3442no—
392C22—3442no—
393C22—3444no—
394C22—1724no—
395C22—1724no—
396C22—1724no—
397C22C2×#1306329511yescharacteristic
398C22#1458344911yescharacteristic
399C22#1458346811yescharacteristic
400C22#1458370414yes—
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—3442no—
405C4—1724no—
406C4#1458354512yes—
407C4#1458357012yes—
408C2—81no—
409C2—3444no—
410C2—6882no—
411C2#1913821411yescharacteristic
412C2#1914386512yes—
413C2#1914524512yes—
414C2#1914564712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1750C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1750D43
hypocenterC43#25608
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583504C2semidirect
2. C2×#14583276C2semidirect
3. C2×#14583264C2semidirect
4. #19140345C2semidirect
5. #19135593C2semidirect
6. #19135560C2semidirect
7. #19135419C2semidirect
8. #19134942C2semidirect
9. C43×#1750C2semidirect
48. #13063322D4semidirect
50. #13063317D4semidirect
209. #1750D43semidirect
242. C43#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835042
C2×#145832762
C2×#145832642
#191403452
#191355932
#191355602
#191354192
#191349422
C43×#17502
#2560843