Finite Group Databasebeta

← #25150266

Subgroups — #25150266

Order 11008.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135606C212yesmaximal, complemented
6#19135601C212yesmaximal
7#19135404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134937C212yesmaximal, complemented
9#19134930C212yesmaximal, complemented
10#19134364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic172C2212yes—
13C22×#10621873C2212yes—
14#14583523—24no—
15#14583523—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063314—21no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063310—21no—
21C2×#13063305C2211yescharacteristic
22C2×#13063305C2212yes—
23C2×#13063301—21no—
24C2×#13063300C2211yescharacteristic
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26C2×#13063287C2211yescharacteristic
27C2×#13063282C2211yescharacteristic
28#14583293—24no—
29#14583251—24no—
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063248C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
36#14582831—21no—
37#14582831—21no—
38#14582826—21no—
39#14582826—21no—
40#14582804C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C22×Dic86C2312yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—24no—
54C2×Dic172—24no—
55C2×Dic172—42no—
56C2×#10621873—24no—
57C2×#10621873—24no—
58C2×#10621873—42no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063325—22no—
61#13063325—22no—
62#13063320—28no—
63#13063314—28no—
64#13063313—22no—
65#13063313D414yes—
66#13063310—28no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305—42no—
70#13063305—42no—
71#13063301—28no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063282—22no—
79#13063282—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063248—24no—
98#13063248—24no—
99#13063248—42no—
100#13063245—42no—
101(C2×D43)⋊C8—24no—
102C4×C43⋊C8—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C22×C8×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43D414yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#97×C43—22no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—24no—
120C2×Q8×C43—82no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
132C2×D172—21no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—82no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—82no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43#4114yes—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D412yes—
165C42×C43C2×D412yes—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—44no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43—42no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187Dic172—48no—
188#10621873—48no—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200Q8×C43—84no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12012yes—
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4112yes—
215C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229D172—24no—
230D172—42no—
231D172—84no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—24no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—24no—
242C43⋊C8—42no—
243#25613—431nomaximal, Sylow
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43#53211yescharacteristic
246C22×C43#53511yescharacteristic
247C22×C43#57712yes—
248C22×C43#57812yes—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43#54612yes—
265C4×C43#55012yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—82no—
271C2×#542—431no—
272C2×#497—431no—
273C2×#487—431no—
274#2621—431no—
275#2001—432no—
276#2000—432no—
277#1993D4311yescharacteristic, complemented
278#1958—431no—
279#1878—432no—
280#1877—432no—
281#1750—431no—
282C2×C43#243111yescharacteristic
283C2×C43#300911yescharacteristic
284C2×C43#301111yescharacteristic
285C2×C43#317812yes—
286C2×C43#322512yes—
287D43—81no—
288D43—82no—
289C22×Q16—432no—
290C22×SD16—432no—
291#542—864no—
292#542—864no—
293C2×C4⋊Q8—431no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
295C2×#126—861no—
296C2×#124—431no—
297C2×#124—861no—
298C2×#123—861no—
299C2×C22⋊Q8—431no—
300C2×C22⋊Q8—432no—
301C2×C22⋊Q8—861no—
302C2×#121—431no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×D4—431no—
305C2×#117—431no—
306#497—864no—
307#487—864no—
308C2×#103—432no—
309C2×#103—432no—
310C2×#103—432no—
311C2×#102—432no—
312C2×C22⋊C8—432no—
313C2×#97C2×D4311yescharacteristic
314C2×C4×C8—431no—
315#398—861no—
316#398—861no—
317#397—861no—
318#397—861no—
319#391—432no—
320#382C2×D4311yescharacteristic
321#340C2×D4312yes—
322#340C2×D4312yes—
323#336—432no—
324C43#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—431no—
327C22×Q8—432no—
328C22×D4—431no—
329C22×D4—861no—
330C23×C4—431no—
331C23×C4—861no—
332C2×Q16—864no—
333C2×Q16—864no—
334C2×Q16—1722no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—864no—
337C2×SD16—1722no—
338C22×C8—432no—
339C22×C8C22×D4312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—862no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8D17214yes—
344#126—868no—
345#124—434no—
346#124—868no—
347#124—862no—
348#123—868no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—868no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—1722no—
353C22⋊Q8—1722no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—431no—
374C2×C22⋊C4—431no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C42—431no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#103—864no—
385#103—864no—
386#103—1722no—
387#102—1722no—
388C22⋊C8—864no—
389#97—22no—
390C4×C8—862no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—862no—
394#95—862no—
395C24—431no—
396C24—861no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—3442no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—431no—
419C22×C4—431no—
420C22×C4—431no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—3442no—
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4C23×D4311yescharacteristic
432Q16—1728no—
433SD16—1728no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—862no—
439C2×C8#1062190214yes—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1722no—
451C4⋊C4—1722no—
452C4⋊C4C2×D17212yes—
453C4⋊C4C2×D17212yes—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—1724no—
462C42—864no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42C2×D17212yes—
466C42D4×D4312yes—
467C23—862no—
468C23—861no—
469C23—861no—
470C23—862no—
471C23—862no—
472C23—861no—
473C23—1721no—
474C23—1722no—
475C23—1722no—
476C23—1721no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—864no—
480Q8—1722no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—864no—
486D4—3444no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4#1306329512yes—
514C2×C4#1306329512yes—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C22×D17211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062190212yes—
518C2×C4#1306337112yes—
519C8—24no—
520C8—1722no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—1722no—
524C22—1721no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22C2×#1306329511yescharacteristic
532C22#1458345011yescharacteristic
533C22#1458346711yescharacteristic
534C22#1458370912yes—
535C22#1458371512yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3442no—
542C4—1721no—
543C4—1722no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4#1458354012yes—
547C4#1458357112yes—
548C2—3442no—
549C2—3441no—
550C2#1913821611yescharacteristic
551C2#1914387311yescharacteristic
552C2#1914389111yescharacteristic
553C2#1914526812yes—
554C2#1914570512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1993C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenter#1993D43
hypocenterC43#25613
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583293C2semidirect
3. C2×#14583251C2semidirect
4. #19140364C2semidirect
5. #19135606C2semidirect
7. #19135404C2semidirect
8. #19134937C2semidirect
9. #19134930C2semidirect
10. #19134364C2semidirect
11. C43×#1993C2semidirect
277. #1993D43semidirect
324. C43#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835232
C2×#145832932
C2×#145832512
#191403642
#191356062
#191356012
#191354042
#191349372
#191349302
#191343642
C43×#19932
#2561343