Finite Group Databasebeta

← #25150268

Subgroups — #25150268

Order 11008.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135604C212yesmaximal, complemented
5#19135597C212yesmaximal
6#19135569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134933C212yesmaximal, complemented
9#19134926C212yesmaximal, complemented
10#19134362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621885C2212yes—
13C22×#10621884C2212yes—
14#14583523—24no—
15#14583523—24no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063314—21no—
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21C2×#13063301—21no—
22C2×#13063301C2212yes—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583291—24no—
28C2×#13063250C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31C2×#13063236C2211yescharacteristic
32#14582830—21no—
33#14582830—21no—
34#14582825—21no—
35#14582825—21no—
36#14582806C2212yes—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582661C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40#14582653C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#487—24no—
44C2×#103×C43C2212yes—
45C2×#103×C43C2212yes—
46C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43C2311yescharacteristic
52C2×#10621885—24no—
53C2×#10621885—24no—
54C2×#10621885—42no—
55C2×#10621884—24no—
56C2×#10621884—24no—
57C2×#10621884—42no—
58C22×C43⋊C8C2312yes—
59#13063320—28no—
60#13063314—28no—
61#13063313—22no—
62#13063313D414yes—
63#13063310—28no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063301—28no—
67#13063301—42no—
68#13063301—42no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063290—22no—
72#13063290—22no—
73#13063287—22no—
74#13063287—22no—
75#13063282—22no—
76#13063282—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43C2312yes—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063250—42no—
94#13063247—42no—
95(C2×D43)⋊C8—24no—
96#13063236—22no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×Q8×C43—21no—
102C22×Q8×C43C2312yes—
103C22×C8×C43C2312yes—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43—22no—
107C4⋊Q8×C43D414yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—24no—
115#103×C43—24no—
116C4×C8×C43—22no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—24no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—82no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C2×D172—21no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—82no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C4⋊C4×C43—42no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D412yes—
165C42×C43C2×D412yes—
166#10621885—48no—
167#10621884—48no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—44no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8#4114yes—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—84no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233D172—24no—
234D172—42no—
235D172—84no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—24no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—24no—
243#25613—431nomaximal, Sylow
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43#53211yescharacteristic
246C22×C43#53511yescharacteristic
247C22×C43#57712yes—
248C22×C43#57812yes—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43#54612yes—
265C4×C43#55012yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—82no—
271C2×#542—431no—
272C2×#497—431no—
273C2×#487D4311yescharacteristic, complemented
274#2621—431no—
275#2001—432no—
276#2000—432no—
277#1993—431no—
278#1958—431no—
279#1878—432no—
280#1877—432no—
281#1750—431no—
282C2×C43#243111yescharacteristic
283C2×C43#300911yescharacteristic
284C2×C43#301111yescharacteristic
285C2×C43#317812yes—
286C2×C43#322512yes—
287D43—81no—
288D43—82no—
289C22×Q16—432no—
290C22×SD16—432no—
291#542—864no—
292#542—864no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
295C2×#126—861no—
296C2×#124—431no—
297C2×#124—861no—
298C2×#123—861no—
299C2×C22⋊Q8—432no—
300C2×C22⋊Q8—431no—
301C2×C22⋊Q8—861no—
302C2×#121—431no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×D4—431no—
305C2×#117—431no—
306#497—864no—
307#487—24no—
308C2×#103—432no—
309C2×#103C2×D4312yes—
310C2×#103C2×D4312yes—
311C2×#102—432no—
312C2×C22⋊C8—432no—
313C2×#97—431no—
314C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
315#398—861no—
316#398—861no—
317#397—861no—
318#397—861no—
319#391—432no—
320#382—431no—
321#340—432no—
322#340—432no—
323#336—432no—
324C43#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—431no—
327C22×Q8C22×D4312yes—
328C22×D4—431no—
329C22×D4—861no—
330C23×C4—431no—
331C23×C4—861no—
332C2×Q16—864no—
333C2×Q16—864no—
334C2×Q16—1722no—
335C2×SD16—864no—
336C2×SD16—864no—
337C2×SD16—1722no—
338C22×C8—432no—
339C22×C8C22×D4312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D4314yes—
344#126—868no—
345#124—434no—
346#124—868no—
347#124—862no—
348#123—868no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—868no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—1722no—
353C22⋊Q8—1722no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—431no—
374C2×C22⋊C4—431no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C42—431no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—1722no—
387#102—1722no—
388C22⋊C8—864no—
389#97—862no—
390C4×C8—22no—
391#95—862no—
392#95—862no—
393#95—861no—
394#95—861no—
395C24—431no—
396C24—861no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—3442no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—431no—
419C22×C4—431no—
420C22×C4—431no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—3442no—
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4C23×D4311yescharacteristic
432Q16—1728no—
433SD16—1728no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—434no—
438C2×C8—862no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—1724no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—1724no—
462C42—864no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42D4×D4312yes—
466C42C2×C22⋊D4312yes—
467C23—862no—
468C23—861no—
469C23—861no—
470C23—862no—
471C23—862no—
472C23—861no—
473C23—1721no—
474C23—1722no—
475C23—1722no—
476C23—1721no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—864no—
484Q8—1722no—
485D4—864no—
486D4—3444no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4#1306329312yes—
514C2×C4#1306329312yes—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C4#41×D4312yes—
518C2×C4#1306337112yes—
519C8—42no—
520C8—864no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—1722no—
524C22—1721no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458344811yescharacteristic
533C22#1458346711yescharacteristic
534C22#1458370512yes—
535C22#1458371212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3442no—
542C4—1721no—
543C4—1722no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4#1458354212yes—
547C4#1458356812yes—
548C2—3442no—
549C2—3441no—
550C2#1913821711yescharacteristic
551C2#1914386811yescharacteristic
552C2#1914388611yescharacteristic
553C2#1914527012yes—
554C2#1914570712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#487C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenterC2×#487D43
hypocenterC43#25613
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. #19140362C2semidirect
4. #19135604C2semidirect
6. #19135569C2semidirect
7. #19135406C2semidirect
8. #19134933C2semidirect
9. #19134926C2semidirect
10. #19134362C2semidirect
11. C2×C43×#487C2semidirect
273. C2×#487D43semidirect
324. C43#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835232
C2×#145832912
#191403622
#191356042
#191355972
#191355692
#191354062
#191349332
#191349262
#191343622
C2×C43×#4872
#2561343