Finite Group Databasebeta

← #25150274

Subgroups — #25150274

Order 11008.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135600C212yesmaximal, complemented
6#19135593C212yesmaximal, complemented
7#19135568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134949C212yesmaximal, complemented
10#19134942C212yesmaximal, complemented
11C43×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873C2212yes—
13C22×D344C2212yes—
14#14583520—24no—
15#14583520—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063322C2211yescharacteristic
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063307—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063303—21no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2212yes—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583288—24no—
29#14583246—24no—
30C2×#13063250C2212yes—
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34#14582816—21no—
35#14582816—21no—
36#14582808—21no—
37#14582808—21no—
38#14582801C2212yes—
39#14582765C2211yescharacteristic
40#14582662C2212yes—
41#14582662C2212yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#336C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C4×D43—21no—
56C2×#10621873—24no—
57C2×#10621873—24no—
58C2×#10621873—42no—
59C2×D344—24no—
60C2×D344—24no—
61C2×D344—42no—
62#13063325—22no—
63#13063325D414yescomplemented
64#13063322—22no—
65#13063322—22no—
66#13063320—28no—
67#13063313—22no—
68#13063313D414yescomplemented
69#13063311—28no—
70#13063307—28no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063303—28no—
74#13063299—22no—
75#13063299—22no—
76#13063299—42no—
77#13063299—42no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063250—42no—
98#13063247—24no—
99#13063247—24no—
100#13063247—42no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43C2312yes—
105C22×C8×C43C2312yes—
106#117×C43—22no—
107#117×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C43—24no—
115#97×C43—22no—
116C4×C8×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—44no—
132C2×C22⋊D43—82no—
133C2×C22⋊D43—82no—
134C2×C22⋊D43—82no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—82no—
151C2×D172—82no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—82no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—82no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43#4114yes—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D412yes—
175C22⋊Dic43—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182(C2×D43)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193D344—48no—
194#10621873—48no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43#12012yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—88no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242D172—24no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—24no—
252Dic86—42no—
253Dic86—84no—
254C8×C43—24no—
255C8×C43—42no—
256#25614—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—42no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#53211yescharacteristic
264C22×C43#53511yescharacteristic
265C22×C43#57612yes—
266C22×C43#57712yes—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—82no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43#54612yes—
285C4×C43#55012yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—82no—
290C2×#542—431no—
291C2×#496—431no—
292C2×#486—431no—
293#2619—431no—
294#2000—432no—
295#1999—432no—
296#1993—431no—
297#1958—431no—
298#1880—432no—
299#1879—432no—
300#1750D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—81no—
302C2×C43#243111yescharacteristic
303C2×C43#300811yescharacteristic
304C2×C43#301011yescharacteristic
305C2×C43#317912yes—
306C2×C43#322412yes—
307D43—82no—
308D43—162no—
309C22×SD16—432no—
310C22×D8—432no—
311#542—864no—
312#542—864no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314C2×#127—431no—
315C2×#126—861no—
316C2×#124—431no—
317C2×#124—861no—
318C2×#123—861no—
319C2×C22⋊Q8—431no—
320C2×C22⋊Q8—861no—
321C2×#121—431no—
322C2×#121—432no—
323C2×C4×Q8—431no—
324C2×C4×D4—431no—
325C2×#117C2×D4311yescharacteristic
326#496—864no—
327#486—864no—
328C2×#103—432no—
329C2×#102—432no—
330C2×#102—432no—
331C2×#102—432no—
332C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
333C2×#97C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
335#394—861no—
336#394—861no—
337#392—861no—
338#392—861no—
339#390—432no—
340#382—431no—
341#340—432no—
342#340—432no—
343#336C2×D4312yes—
344C43#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8—861no—
347C22×D4—431no—
348C22×D4—432no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—862no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C23×C4—861no—
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×SD16—864no—
356C2×SD16—864no—
357C2×SD16—1722no—
358C2×D8—864no—
359C2×D8—864no—
360C2×D8—1722no—
361C22×C8C22×D4312yes—
362C22×C8C22×D4312yes—
363C4⋊Q8—434no—
364C4⋊Q8—862no—
365#127—862no—
366#127—862no—
367#126—868no—
368#124—434no—
369#124—868no—
370#124—862no—
371#123—868no—
372C22⋊Q8—868no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377#121—1722no—
378#121—1722no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—432no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
403C2×C42—861no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#103—1722no—
407#102—864no—
408#102—864no—
409#102—1722no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415C24—861no—
416C24—862no—
417C24C2×D17211yescharacteristic
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—864no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—3442no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—3442no—
436C2×D4—3442no—
437C2×D4—3442no—
438C2×D4—3442no—
439C2×D4—3442no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—3442no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459SD16—1728no—
460D8—1728no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1062189814yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—3442no—
486C22⋊C4—3442no—
487C22⋊C4—1724no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—864no—
491C42D4×D4312yes—
492C42D4×D4312yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—862no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1721no—
508C23—1722no—
509C23—1721no—
510C23C22×D17211yescharacteristic
511Q8—864no—
512Q8—3444no—
513Q8—1722no—
514D4—864no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—3448no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4#1306329512yes—
547C2×C4#1306329512yes—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062189812yes—
551C2×C4#1306337112yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—3442no—
560C22—3442no—
561C22—3442no—
562C22—3442no—
563C22—3442no—
564C22—3442no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—3442no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22C2×#1306329511yescharacteristic
572C22#1458344911yescharacteristic
573C22#1458346811yescharacteristic
574C22#1458370412yes—
575C22#1458371112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3442no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4—1722no—
585C4#1458354512yes—
586C4#1458357012yes—
587C2—81no—
588C2—3442no—
589C2—6882no—
590C2#1913821411yescharacteristic
591C2#1914386511yescharacteristic
592C2#1914388311yescharacteristic
593C2#1914527812yes—
594C2#1914569112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1750C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1750D43
hypocenterC43#25614
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583520C2semidirect
2. C2×#14583288C2semidirect
3. C2×#14583246C2semidirect
4. #19140345C2semidirect
5. #19135600C2semidirect
6. #19135593C2semidirect
7. #19135568C2semidirect
8. #19135406C2semidirect
9. #19134949C2semidirect
10. #19134942C2semidirect
11. C43×#1750C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
68. #13063313D4semidirect
300. #1750D43semidirect
344. C43#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835202
C2×#145832882
C2×#145832462
#191403452
#191356002
#191355932
#191355682
#191354062
#191349492
#191349422
C43×#17502
#2561443