Finite Group Databasebeta

← #25150282

Subgroups — #25150282

Order 11008.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135640C214yesmaximal, complemented
5#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134966C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356C2212yes—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583606—21no—
14#14583601—22no—
15#14583555—22no—
16#14583553—21no—
17#14583518—22no—
18#14583477C2212yes—
19#14583454—21no—
20#14583447—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583382C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583106—21no—
25#14583106—21no—
26#14583101—21no—
27#14583101—21no—
28#14582923C2211yescharacteristic
29C2×#13063252C2214yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582806C2214yes—
33#14582804—22no—
34#14582764—22no—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582667C2214yes—
37#14582660C2212yes—
38C2×#137×C43C2214yes—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#497—22no—
42C43×#494—21no—
43C43×#492—21no—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48#13063356—44no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063318—24no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063297—24no—
67#13063296—22no—
68#13063296—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72#13063290—22no—
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172D411yescharacteristic
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—24no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063282—21no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85C2×C4⋊Dic43D412yes—
86C2×C4⋊Dic43C2312yes—
87C2×C4×Dic43—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43C2312yes—
90C42×D43—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063252—44no—
94#13063251—24no—
95#13063249—22no—
96#13063249—22no—
97C43⋊#95—28no—
98C2×#41×C43C2312yes—
99C22×Q8×C43C2312yes—
100#137×C43—28no—
101#137×C43—44no—
102C2×Q16×C43—24no—
103C2×SD16×C43—24no—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
110#127×C43D411yescharacteristic
111#124×C43D412yes—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#97×C43—21no—
120C4×C8×C43—21no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—24no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—24no—
126C2×Q8×C43—24no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—24no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43C2×D414yes—
142#10621900—84no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—44no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153Q16×C43—48no—
154SD16×C43—48no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yescomplemented
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—21no—
173#10621885—44no—
174#10621884—44no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—42no—
196#10621877—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—24no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—44no—
205D4×C43—24no—
206D4×C43—44no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—84no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—44no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—24no—
245C43⋊C8—42no—
246#25615—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#55012yes—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—82no—
261C4×C43#45512yes—
262C4×C43#45612yes—
263C4×C43#53211yescharacteristic
264C4×C43#53511yescharacteristic
265C4×C43#54612yes—
266Dic43—44no—
267Dic43—41no—
268Dic43—44no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3511—431no—
272#3152D4311yescharacteristic, complemented
273#3039—431no—
274#2862—431no—
275#2007—434no—
276#1997—431no—
277#1962—431no—
278#1882—434no—
279C4×#104—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#243111yescharacteristic
283C2×C43C2×#45511yescharacteristic
284C2×C43C2×#45611yescharacteristic
285D43—81no—
286C2×#137—432no—
287C2×#137C2×D4314yes—
288#556—861no—
289#555—861no—
290#554—861no—
291#553—862no—
292#548—862no—
293#547—861no—
294#542—862no—
295#537—432no—
296#533—861no—
297#532—861no—
298#532C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—431no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
301#520—432no—
302C4×#41—431no—
303#497—22no—
304#494—21no—
305#492—21no—
306#462—861no—
307#462—861no—
308#461—861no—
309#461—861no—
310#423—431no—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—434no—
313#419—432no—
314C4×M16C2×D4311yescharacteristic
315#391—434no—
316#391—862no—
317#382—862no—
318C43—431no—
319#343—434no—
320#339—432no—
321C43#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—431no—
323C2×#41—862no—
324C2×#41C22×D4312yes—
325C22×Q8—432no—
326C22×Q8C22×D4312yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—1724no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—862no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—862no—
334C2×M16—432no—
335C2×M16C22×D4312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
345#127C22⋊D4311yescharacteristic
346#126—864no—
347#125—862no—
348#124—864no—
349#124—862no—
350#124C22⋊D4312yes—
351#123—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—431no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375#117—431no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—861no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—432no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42—432no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42—861no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391#104—864no—
392#104—1724no—
393#103—862no—
394#103—862no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—868no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—3444no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—431no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—862no—
410C2×Q8—1724no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—431no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—434no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—1724no—
432SD16—48no—
433SD16—1724no—
434M16—22no—
435M16—864no—
436M16#1062190014yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4—861no—
463C42—864no—
464C42—864no—
465C42—861no—
466C42—861no—
467C42—861no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—1722no—
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—861no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—3442no—
485Q8—1724no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—861no—
491D4—861no—
492D4—3444no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—864no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062190012yes—
520C2×C4#1306337012yes—
521C8—24no—
522C8—1722no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458356912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—1724no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1724no—
541C4—1721no—
542C4#1458307512yes—
543C4#1458308012yes—
544C4#1458344711yescharacteristic
545C4#1458346211yescharacteristic
546C4#1458354312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3441no—
550C2#1913821111yescharacteristic
551C2C2×#1458307511yescharacteristic
552C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#25615
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144078C2semidirect
3. #19142972C2semidirect
4. #19135640C2semidirect
5. #19135584C2semidirect
6. #19135424C2semidirect
7. #19134966C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#3152C2semidirect
156. M16×C43#41semidirect
272. #3152D43semidirect
321. C43#25615semidirect
436. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440782
#191429722
#191356402
#191355842
#191354242
#191349662
C4×#130632512
C43×#31522
#2561543