Finite Group Databasebeta

← #25150291

Subgroups — #25150291

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135635C214yesmaximal, complemented
5#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134973C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351C2212yes—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583606—21no—
14#14583601—22no—
15#14583555—22no—
16#14583553—21no—
17#14583518—22no—
18#14583477C2212yes—
19#14583454—21no—
20#14583447—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063312—22no—
23#14583382C2212yes—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583096—21no—
26#14583096—21no—
27#14583091—21no—
28#14583091—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2214yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33#14582802—22no—
34#14582802C2214yes—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582667C2214yes—
37#14582660C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2214yes—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C43×#496—22no—
42C43×#493—21no—
43C43×#492—21no—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48#13063351—44no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063318—24no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063312—48no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063305—22no—
63#13063304—22no—
64#13063302—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063296—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73#13063290—22no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—24no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D412yes—
87C2×C4⋊Dic43C2312yes—
88C2×C22⋊Dic43—28no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43C2312yes—
92C42×D43—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063252—44no—
96#13063251—24no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99C2×#41×C43C2312yes—
100C22×D4×C43—21no—
101C22×D4×C43—21no—
102C22×D4×C43C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
105C2×SD16×C43—24no—
106C2×D8×C43—24no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
109#127×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D412yes—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#97×C43—21no—
121C4×C8×C43—21no—
122C24×C43—22no—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—24no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43C2×D414yes—
149#10621900—84no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—48no—
161D8×C43—48no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43#4114yescomplemented
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—416no—
177#10621883—44no—
178#10621882—44no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—42no—
200#10621877—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—44no—
204C23×C43—44no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—44no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—24no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—44no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—44no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—82no—
218D4×C43—82no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—84no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—44no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—24no—
255C43⋊C8—42no—
256#25616—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—88no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#55012yes—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45312yes—
275C4×C43#45412yes—
276C4×C43#53211yescharacteristic
277C4×C43#53511yescharacteristic
278C4×C43#54612yes—
279Dic43—44no—
280Dic43—41no—
281Dic43—44no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284#3511—431no—
285#3151D4311yescharacteristic, complemented
286#3038—431no—
287#2858—431no—
288#2006—434no—
289#1997—431no—
290#1962—431no—
291#1883—434no—
292C4×#104—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43—162no—
296C2×C43#243111yescharacteristic
297C2×C43C2×#45311yescharacteristic
298C2×C43C2×#45411yescharacteristic
299D43—81no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4314yes—
302#556—861no—
303#555—861no—
304#554—861no—
305#553—862no—
306#548—862no—
307#547—861no—
308#542—862no—
309#537—432no—
310#533—861no—
311#532—861no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—431no—
314C2×#127C2×D4311yescharacteristic
315C2×#124—862no—
316#520—432no—
317C4×#41—431no—
318#496—22no—
319#493—21no—
320#492—21no—
321#460—861no—
322#460—861no—
323#459—861no—
324#459—861no—
325#423—431no—
326C2×#104—432no—
327C2×#104—434no—
328#418—432no—
329C4×M16C2×D4311yescharacteristic
330#390—434no—
331#390—862no—
332C43—431no—
333#343—434no—
334#339—432no—
335C43#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—431no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41C22×D4312yes—
339C22×Q8—432no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D4312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—1724no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16C22×D4312yes—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—864no—
363#125—862no—
364#124—864no—
365#124—862no—
366#124—1728no—
367#124C22⋊D4312yes—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—862no—
376#121—864no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—864no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392#117—431no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—868no—
400C2×C42—432no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407#104—864no—
408#104—1724no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—3444no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—434no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—1724no—
453D8—48no—
454D8—1724no—
455M16—22no—
456M16—864no—
457M16#1062190014yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—17216no—
481C42—864no—
482C42—864no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—1722no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—861no—
499C23C2×D4×D4311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3442no—
504Q8—1724no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062190012yes—
544C2×C4#1306337012yes—
545C8—24no—
546C8—1722no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22C2×#1306329311yescharacteristic
560C22#1458356912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—1724no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1724no—
568C4—1721no—
569C4#1458306512yes—
570C4#1458307012yes—
571C4#1458344711yescharacteristic
572C4#1458346211yescharacteristic
573C4#1458354312yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—3441no—
578C2#1913821111yescharacteristic
579C2C2×#1458306511yescharacteristic
580C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#25616
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19144071C2semidirect
3. #19142951C2semidirect
4. #19135635C2semidirect
5. #19135584C2semidirect
6. #19135424C2semidirect
7. #19134973C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#3151C2semidirect
163. M16×C43#41semidirect
285. #3151D43semidirect
335. C43#25616semidirect
457. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440712
#191429512
#191356352
#191355842
#191354242
#191349732
C4×#130632512
C43×#31512
#2561643