Finite Group Databasebeta

← #25150296

Subgroups — #25150296

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135639C214yesmaximal, complemented
6#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134970C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353C2214yes—
11C2×#13063353C2212yes—
12#14583623—21no—
13#14583615—21no—
14#14583610—21no—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480C2212yes—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063314—22no—
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583288—22no—
28#14583276—21no—
29#14583272—21no—
30#14583100—21no—
31#14583100—21no—
32#14583095—21no—
33#14583095—21no—
34C2×#13063251C2212yes—
35C2×#13063251C2214yes—
36#14582905C2212yes—
37#14582800—22no—
38#14582800C2214yes—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#343C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2312yes—
51#13063353—28no—
52#13063353—44no—
53#13063353—44no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—24no—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—24no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063316—22no—
66#13063314—24no—
67#13063314—22no—
68#13063314—48no—
69#13063313D412yes—
70#13063310—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—24no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—24no—
80#13063299—21no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063283—22no—
96#13063283—22no—
97#13063282—21no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2312yes—
103C42×D43—21no—
104#13063251—24no—
105#13063251—44no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108C22×Q8×C43D412yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43D412yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C43—21no—
119C4⋊C8×C43—21no—
120#97×C43—21no—
121C4×C8×C43—21no—
122C23×D43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—44no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D414yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133#10621902—84no—
134#10621898—22no—
135#10621898—24no—
136#10621898—24no—
137#10621898—22no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160M16×C43—22no—
161M16×C43—24no—
162M16×C43#4114yescomplemented
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—416no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—42no—
198D344—48no—
199D344—44no—
200#10621873—48no—
201#10621873—44no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—44no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—44no—
209Q8×C43—44no—
210Q8×C43—82no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—24no—
214C2×C4×C43—44no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—44no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—24no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—44no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242D172—84no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—24no—
254C8×C43—24no—
255C8×C43—42no—
256#25616—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#55012yes—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—88no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—82no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—44no—
274C4×C43#45312yes—
275C4×C43#45412yes—
276C4×C43#53211yescharacteristic
277C4×C43#53511yescharacteristic
278C4×C43#54612yes—
279Dic43—44no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284#3511—431no—
285#3151—431no—
286#3038—431no—
287#2858—431no—
288#2006—434no—
289#1997D4311yescharacteristic, complemented
290#1962—431no—
291#1883—434no—
292C4×#104—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43#243111yescharacteristic
295C2×C43C2×#45311yescharacteristic
296C2×C43C2×#45411yescharacteristic
297D43—81no—
298D43—82no—
299D43—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
302#556—861no—
303#555—861no—
304#554—861no—
305#553—862no—
306#548—862no—
307#547—861no—
308#542—862no—
309#537—432no—
310#533—861no—
311#532—431no—
312#532—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314C2×#127—431no—
315C2×#124—862no—
316#520—432no—
317C4×#41—431no—
318#496—862no—
319#493—861no—
320#492—861no—
321#460—861no—
322#460—861no—
323#459—861no—
324#459—861no—
325#423C2×D4311yescharacteristic
326C2×#104—432no—
327C2×#104—434no—
328#418—432no—
329C4×M16C2×D4311yescharacteristic
330#390—434no—
331#390—862no—
332C43—431no—
333#343C2×D4314yes—
334#339—432no—
335C43#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—431no—
337C2×#41—432no—
338C2×#41—862no—
339C22×Q8D17212yes—
340C22×D4—432no—
341C22×D4—861no—
342C22×D4—861no—
343AGL(1,ℤ/8)—868no—
344AGL(1,ℤ/8)—1724no—
345AGL(1,ℤ/8)—1724no—
346C2×SD16—862no—
347C2×SD16—864no—
348C2×D8—862no—
349C2×D8—864no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C2×M16C22×D4312yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—431no—
357#127—431no—
358#127—861no—
359#127—861no—
360#127—861no—
361#127—861no—
362#126—864no—
363#125—862no—
364#124—432no—
365#124—862no—
366#124—864no—
367#124—1728no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—864no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—864no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392#117—431no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4D17212yes—
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—868no—
400C2×C42—432no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—864no—
408#104—1724no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—862no—
414#41—862no—
415#41—864no—
416#41—864no—
417#41—862no—
418#41—3444no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—432no—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C2×D17214yes—
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451SD16—1728no—
452SD16—1724no—
453D8—1728no—
454D8—1724no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1062190214yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—17216no—
481C42—864no—
482C42—864no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—1722no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C23—862no—
494C23—861no—
495C23—1724no—
496C23—1724no—
497C23—1724no—
498C23—1722no—
499C23C22×D17211yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—864no—
505D4—861no—
506D4—861no—
507D4—864no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—3444no—
511D4—3442no—
512D4—3442no—
513D4—1722no—
514D4—1724no—
515D4—1722no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1724no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—864no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3444no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062190212yes—
544C2×C4#1306337112yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3448no—
550C22—3442no—
551C22—3442no—
552C22—3442no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22—1722no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1722no—
559C22C2×#1306329511yescharacteristic
560C22#1458357112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—1724no—
565C4—1722no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4#1458306912yes—
570C4#1458307412yes—
571C4#1458345011yescharacteristic
572C4#1458346711yescharacteristic
573C4#1458354012yes—
574C2—22no—
575C2—3442no—
576C2—3441no—
577C2—6882no—
578C2#1913821611yescharacteristic
579C2C2×#1458306911yescharacteristic
580C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#25616
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145047C2semidirect
3. #19144076C2semidirect
4. #19142953C2semidirect
5. #19135639C2semidirect
6. #19135422C2semidirect
7. #19134970C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#1997C2semidirect
162. M16×C43#41semidirect
289. #1997D43semidirect
335. C43#25616semidirect
457. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191450472
#191440762
#191429532
#191356392
#191354222
#191349702
C4×#130632512
C43×#19972
#2561643