Finite Group Databasebeta

← #25150297

Subgroups — #25150297

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135636C214yesmaximal, complemented
5#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134974C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351C2214yes—
11C2×#13063351C2212yes—
12#14583623—21no—
13#14583615—21no—
14#14583610—21no—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480C2212yes—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583380C2212yes—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583286—22no—
26#14583275—21no—
27#14583271—21no—
28#14583096—21no—
29#14583096—21no—
30#14583091—21no—
31#14583091—21no—
32#14582923C2211yescharacteristic
33C2×#13063253C2212yes—
34C2×#13063253C2214yes—
35#14582904C2212yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582668C2214yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43—22no—
42C43×#390—22no—
43C43×#390C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063351—28no—
49#13063351—44no—
50#13063351—44no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621883—24no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621882—24no—
55C2×#10621877C2312yes—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063316—22no—
61#13063314—24no—
62#13063314—22no—
63#13063313D412yes—
64#13063310—24no—
65#13063305—22no—
66#13063305—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—24no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—24no—
74#13063299—21no—
75Q8×Dic43—22no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78#13063290—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D411yescharacteristic
82C4×D172D411yescharacteristic
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91#13063282—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063253—24no—
97#13063253—44no—
98#13063246—22no—
99#13063246—22no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C22×Q8×C43D412yes—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#124×C43—48no—
115C2×C4⋊C4×C43D412yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C43—28no—
118C2×C42×C43—21no—
119C2×C42×C43—21no—
120C2×C42×C43C2312yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C24×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—44no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D414yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143#10621902—84no—
144#10621898—22no—
145#10621898—24no—
146#10621898—24no—
147#10621898—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—416no—
165C42×C43—24no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—42no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174#10621883—48no—
175#10621883—44no—
176#10621882—48no—
177#10621882—44no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197#10621877—22no—
198#10621877—24no—
199#10621877#4114yescomplemented
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—44no—
203C23×C43—44no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—44no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—22no—
209Q8×C43—44no—
210Q8×C43—82no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—82no—
215D4×C43—82no—
216D4×C43—82no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—24no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—44no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—24no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—84no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—24no—
254C43⋊C8—24no—
255C43⋊C8—42no—
256#25616—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—88no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#55012yes—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—44no—
274C4×C43—44no—
275C4×C43#45312yes—
276C4×C43#45412yes—
277C4×C43#53211yescharacteristic
278C4×C43#53511yescharacteristic
279C4×C43#54612yes—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284#3511—431no—
285#3151—431no—
286#3038—431no—
287#2858D4311yescharacteristic, complemented
288#2006—434no—
289#1997—431no—
290#1962—431no—
291#1883—434no—
292C4×#104—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—162no—
295C2×C43#243111yescharacteristic
296C2×C43C2×#45311yescharacteristic
297C2×C43C2×#45411yescharacteristic
298D43—81no—
299D43—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
302#556—861no—
303#555—861no—
304#554—861no—
305#553—862no—
306#548—862no—
307#547—861no—
308#542—862no—
309#537—432no—
310#533—861no—
311#532—431no—
312#532—861no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314C2×#127C2×D4311yescharacteristic
315C2×#124—22no—
316#520—432no—
317C4×#41—431no—
318#496—862no—
319#493—861no—
320#492—861no—
321#460—861no—
322#460—861no—
323#459—861no—
324#459—861no—
325#423—431no—
326C2×#104—432no—
327C2×#104—434no—
328#418—432no—
329C4×M16—431no—
330#390—22no—
331#390C2×D4314yes—
332C43C2×D4311yescharacteristic
333#343—434no—
334#339—432no—
335C43#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—431no—
337C2×#41—432no—
338C2×#41—862no—
339C22×Q8C22⋊D4312yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D4312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—868no—
344AGL(1,ℤ/8)—1724no—
345AGL(1,ℤ/8)—1724no—
346C2×SD16—862no—
347C2×SD16—864no—
348C2×D8—862no—
349C2×D8—864no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16—432no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—431no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—862no—
364#124—48no—
365#124—432no—
366#124—862no—
367#124—864no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—864no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—864no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392#117—431no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4312yes—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407#104—864no—
408#104—1724no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#97—861no—
412C4×C8—861no—
413C24—22no—
414#41—862no—
415#41—864no—
416#41—864no—
417#41—862no—
418#41—3444no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—432no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451SD16—1728no—
452SD16—1724no—
453D8—1728no—
454D8—1724no—
455M16—434no—
456M16—862no—
457M16—864no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—864no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—862no—
498C23—861no—
499C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—864no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—864no—
515D4—3444no—
516D4—1722no—
517D4—1724no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4#41×D4312yes—
544C2×C4#1306337112yes—
545C8—864no—
546C8—1722no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22—1722no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1722no—
559C22C2×#1306329311yescharacteristic
560C22#1458356812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—1722no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4#1458306612yes—
570C4#1458307112yes—
571C4#1458344811yescharacteristic
572C4#1458346711yescharacteristic
573C4#1458354212yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—3442no—
577C2—3441no—
578C2#1913821711yescharacteristic
579C2C2×#1458306611yescharacteristic
580C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2858C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2858D43
hypocenterC43#25616
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19135636C2semidirect
5. #19135585C2semidirect
6. #19135423C2semidirect
7. #19134974C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#2858C2semidirect
199. #10621877#41semidirect
287. #2858D43semidirect
335. C43#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191450452
#191440712
#191356362
#191355852
#191354232
#191349742
C4×#130632532
C43×#28582
#2561643