Finite Group Databasebeta

← #25150299

Subgroups — #25150299

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135642C212yesmaximal, complemented
5#19135637C212yesmaximal, complemented
6#19135589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134964C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yes—
15C2×#13063350C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17#14583291—21no—
18#14583286—21no—
19#14583281—22no—
20#14583121—22no—
21#14583114—22no—
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063252C2212yes—
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582907C2211yescharacteristic
27#14582903C2211yescharacteristic
28C4×#10621877C2211yescharacteristic
29#14582804C2212yes—
30#14582800C2212yes—
31#14582789—24no—
32C42×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582668C2212yes—
34#14582668C2212yes—
35#14582658C2212yes—
36C43×#553—22no—
37C43×#553—24no—
38C43×#552—22no—
39C43×#541—21no—
40C43×#540—21no—
41C43×#537C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#529—22no—
44C2×#125×C43C2211yescharacteristic
45C43×#520C2212yes—
46C4×#41×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49#13063355—24no—
50#13063355—42no—
51#13063355—42no—
52#13063350—24no—
53#13063350—42no—
54#13063350—42no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic43—22no—
72C2×C4×Dic43C2312yes—
73C4⋊(C43⋊C8)—22no—
74#13063252—24no—
75#13063252—42no—
76#13063252—42no—
77#13063248—22no—
78#13063245—22no—
79#13063236—21no—
80C4×C43⋊C8—21no—
81C43⋊#95—24no—
82C2×#41×C43C2311yescharacteristic
83C2×#41×C43C2312yes—
84C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85#127×C43D411yescharacteristic
86#126×C43—24no—
87#126×C43—24no—
88#125×C43—24no—
89#125×C43—21no—
90#125×C43—21no—
91#125×C43—22no—
92#124×C43D412yes—
93#123×C43—24no—
94#123×C43—24no—
95C22⋊Q8×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97#121×C43—24no—
98#121×C43—22no—
99#121×C43—22no—
100#121×C43—22no—
101#121×C43—24no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×Q8×C43D412yes—
104C4×D4×C43—24no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—24no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43D412yes—
110#117×C43—24no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43—21no—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D414yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C42×C43—21no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D414yes—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—24no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D412yes—
173#10621885—44no—
174#10621885—42no—
175#10621884—44no—
176#10621884—42no—
177#10621883—44no—
178#10621883—42no—
179#10621882—44no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—48no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—44no—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877#4114yes—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—44no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200Q8×C43—21no—
201Q8×C43—21no—
202Q8×C43—22no—
203Q8×C43—22no—
204D4×C43—21no—
205D4×C43—21no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—82no—
212D4×C43—84no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—24no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43—84no—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43#12012yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—42no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—42no—
241C43⋊C8—24no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#55012yes—
253C2×D43—84no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—44no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#53211yescharacteristic
263C4×C43#53511yescharacteristic
264C4×C43#54612yes—
265Dic43—44no—
266Dic43—81no—
267#3512D4311yescharacteristic, complemented
268#3153—431no—
269#3040—431no—
270#2861—431no—
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998—431no—
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43—81no—
281C2×C43#243111yescharacteristic
282C2×C43#301812yes—
283D43—161no—
284C2×#137—432no—
285C2×#137—431no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
288#553—22no—
289#553—24no—
290#552—22no—
291#541—21no—
292#540—21no—
293#537C2×D4312yes—
294#532C2×D4311yescharacteristic
295#529—22no—
296C2×#125C2×D4311yescharacteristic
297C2×#124—431no—
298#520C2×D4312yes—
299C4×#41C2×D4311yescharacteristic
300#497—861no—
301#496—861no—
302#495—862no—
303#464—862no—
304#463—862no—
305#423—431no—
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#419—431no—
310#418—431no—
311C4×M16—431no—
312#391—432no—
313#390—432no—
314#388—864no—
315C43—431no—
316#343—432no—
317#343—432no—
318#339—432no—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41C22×D4311yescharacteristic
321C2×#41C22×D4312yes—
322C22×Q8—431no—
323C22×D4—431no—
324#137—864no—
325#137—1722no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328AGL(1,ℤ/8)—1722no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—861no—
331C2×Q16—862no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—861no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8—862no—
338C2×M16—432no—
339C2×M16—431no—
340C2×M16—431no—
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342#127C22⋊D4311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—862no—
350#124—861no—
351#124—861no—
352#124C22⋊D4312yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D4312yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D4312yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—432no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—862no—
384#104—864no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389#97—861no—
390C4×C8—861no—
391#95—864no—
392C24—861no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—1724no—
425Q16—1722no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430D8—1724no—
431D8—1722no—
432M16—434no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1728no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1722no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—1724no—
464C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4312yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—1724no—
470C23—1722no—
471C23—1721no—
472C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479Q8—1722no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—864no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4#1306329412yes—
509C2×C4#1306329412yes—
510C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C4#41×D4312yes—
513C2×C4#1306337112yes—
514C8—864no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—3444no—
524C22—3442no—
525C22—3441no—
526C22C2×#1306329411yescharacteristic
527C22#1458356812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—3441no—
535C4—1724no—
536C4#1458344511yescharacteristic
537C4#1458346311yescharacteristic
538C4#1458353712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—6881no—
543C2#1913821011yescharacteristic
544C2#1914394412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3512C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3512D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145063C2semidirect
2. #19144089C2semidirect
3. #19142968C2semidirect
4. #19135642C2semidirect
5. #19135637C2semidirect
6. #19135589C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134964C2semidirect
10. C4×#13063252C2semidirect
11. C43×#3512C2semidirect
267. #3512D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450632
#191440892
#191429682
#191356422
#191356372
#191355892
#191354242
#191349712
#191349642
C4×#130632522
C43×#35122
#2561743