Finite Group Databasebeta

← #25150301

Subgroups — #25150301

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135640C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134966C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2211yescharacteristic
14#14583595—22no—
15#14583592—24no—
16#14583589—22no—
17#14583510—21no—
18#14583503—21no—
19#14583477C2212yes—
20#14583428—22no—
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14583382C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583118—22no—
25#14583111—22no—
26#14582923C2211yescharacteristic
27C2×#13063252C2212yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30#14582908C2211yescharacteristic
31#14582904C2211yescharacteristic
32#14582806C2212yes—
33#14582802C2212yes—
34#14582793—24no—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582667C2212yes—
37#14582667C2212yes—
38#14582660C2212yes—
39C2×#137×C43C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#497—21no—
44C43×#496—21no—
45C43×#495—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48#13063356—42no—
49#13063351—42no—
50C2×#10621885—21no—
51C2×#10621883—21no—
52C2×#10621884—21no—
53C2×#10621882—21no—
54C2×#10621877C2311yescharacteristic
55C2×#10621877C2311yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063318—24no—
58#13063317—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063315—24no—
62#13063307—24no—
63#13063306—24no—
64#13063304—22no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063297—24no—
69#13063296—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86D412yes—
72C4×D172D412yes—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—24no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—24no—
77#13063284—22no—
78#13063284C2311yescharacteristic
79#13063282—21no—
80#13063281—24no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4D414yes—
84C2×C22⋊Dic43—24no—
85C2×C4×Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43C2312yes—
87C42×D43—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)—22no—
89#13063252—42no—
90#13063252—42no—
91#13063251—24no—
92#13063249—22no—
93#13063246—22no—
94C43⋊#95—24no—
95C2×#41×C43C2312yes—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98#137×C43—24no—
99#137×C43—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
102C2×Q16×C43—22no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C2×D8×C43—22no—
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#124×C43—22no—
111#124×C43—21no—
112#124×C43D412yes—
113#121×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43C2×D414yes—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
151Q16×C43—44no—
152SD16×C43—44no—
153SD16×C43—44no—
154D8×C43—44no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—42no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—48no—
170#10621885—42no—
171#10621884—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—44no—
190#10621877—22no—
191#10621877—22no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—44no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—22no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—84no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—84no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241C8×C43—24no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—84no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#55012yes—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43#53211yescharacteristic
261C4×C43#53511yescharacteristic
262C4×C43#54612yes—
263Dic43—44no—
264Dic43—41no—
265Dic43—42no—
266Dic43—44no—
267#3512—431no—
268#3153D4311yescharacteristic, complemented
269#3040—431no—
270#2861—431no—
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998—431no—
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43—161no—
281C2×C43#243111yescharacteristic
282C2×C43#301812yes—
283D43—81no—
284C2×#137—431no—
285C2×#137C2×D4312yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
288#553—864no—
289#553—862no—
290#552—862no—
291#541—861no—
292#540—861no—
293#537—432no—
294#532C2×D4311yescharacteristic
295#529—862no—
296C2×#125—431no—
297C2×#124C2×D4311yescharacteristic
298#520—432no—
299C4×#41—431no—
300#497—21no—
301#496—21no—
302#495—22no—
303#464—862no—
304#463—862no—
305#423—431no—
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#419—431no—
310#418—431no—
311C4×M16C2×D4311yescharacteristic
312#391—432no—
313#390—432no—
314#388—864no—
315C43—431no—
316#343—432no—
317#343—432no—
318#339—432no—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—431no—
321C2×#41C22×D4312yes—
322C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
323C22×D4C22×D4311yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—861no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—861no—
335C2×SD16—861no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—861no—
338C2×M16—431no—
339C2×M16—431no—
340C2×M16C22×D4312yes—
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342#127C22⋊D4311yescharacteristic
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—864no—
346#125—862no—
347#125—861no—
348#125—861no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D4312yes—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—22no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—864no—
361#121—862no—
362C4×Q8—432no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370#117—431no—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—434no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42—432no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—862no—
384#104—864no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—864no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—431no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—431no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—434no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—1722no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430D8—44no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16#1062190014yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—1728no—
458C42—864no—
459C42—862no—
460C42—861no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—1724no—
464C42D4×D4312yes—
465C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—861no—
472C23C2×D4×D4311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—861no—
479Q8—861no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—861no—
489D4—861no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—864no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—3444no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4#1306329312yes—
509C2×C4#1306329312yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062190012yes—
513C2×C4#1306337012yes—
514C8—24no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—1722no—
525C22—1721no—
526C22C2×#1306329311yescharacteristic
527C22#1458356912yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—1724no—
533C4—1722no—
534C4—1724no—
535C4—1721no—
536C4#1458344711yescharacteristic
537C4#1458346211yescharacteristic
538C4#1458354312yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—3441no—
543C2#1913821111yescharacteristic
544C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3153C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3153D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148515C2semidirect
2. #19144085C2semidirect
3. #19142965C2semidirect
4. #19135640C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135588C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134966C2semidirect
10. C4×#13063251C2semidirect
11. C43×#3153C2semidirect
268. #3153D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485152
#191440852
#191429652
#191356402
#191356352
#191355882
#191354242
#191349732
#191349662
C4×#130632512
C43×#31532
#2561743