Finite Group Databasebeta

← #25150305

Subgroups — #25150305

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135643C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134972C212yesmaximal, complemented
10#19134965C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×#13063350C2211yescharacteristic
16#14583599—22no—
17#14583598—24no—
18#14583590—22no—
19#14583511—21no—
20#14583504—21no—
21#14583477C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583379C2212yes—
27#14583293—21no—
28#14583288—21no—
29#14583283—22no—
30#14583121—22no—
31#14583114—22no—
32#14582923C2211yescharacteristic
33C2×#13063253C2212yes—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582907C2211yescharacteristic
36#14582903C2211yescharacteristic
37#14582805C2212yes—
38#14582801C2212yes—
39#14582790—24no—
40#14582667C2212yes—
41#14582667C2212yes—
42C4×#41×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C43×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50#13063358—24no—
51#13063358—42no—
52#13063355—42no—
53#13063353—24no—
54#13063353—42no—
55#13063350—42no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063319—24no—
69#13063318—24no—
70#13063317—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063315—24no—
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063310—24no—
79#13063308—24no—
80#13063304—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063298—24no—
85#13063297—24no—
86#13063296—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91(C22⋊D43)⋊C4—24no—
92#13063283—22no—
93#13063282—24no—
94C2×C4⋊Dic43C2312yes—
95C2×Dic43⋊C4D414yes—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063253—42no—
101#13063253—42no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C43⋊#95—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43D412yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43D412yes—
110#117×C43—21no—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—22no—
114C2×C42×C43C2312yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—24no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43C2×D414yes—
134#10621898—22no—
135#10621898—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151M16×C43—22no—
152M16×C43#4114yes—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—44no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167#10621885—42no—
168#10621884—42no—
169#10621883—42no—
170#10621882—42no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—48no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185C4×Dic43—24no—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190Dic172—44no—
191D344—44no—
192#10621873—44no—
193#10621873—44no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200Q8×C43—21no—
201Q8×C43—21no—
202D4×C43—21no—
203D4×C43—21no—
204D4×C43—42no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—82no—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—42no—
232D172—82no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—84no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—24no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#55012yes—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—84no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—44no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43#53211yescharacteristic
262C4×C43#53511yescharacteristic
263C4×C43#54612yes—
264Dic43—42no—
265Dic43—44no—
266Dic43—81no—
267#3512—431no—
268#3153—431no—
269#3040—431no—
270#2861—431no—
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998—431no—
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
278C2×C43—22no—
279C2×C43—81no—
280C2×C43#243111yescharacteristic
281C2×C43#301812yes—
282D43—82no—
283D43—161no—
284C2×#137—431no—
285C2×#137—432no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
288#553—864no—
289#553—862no—
290#552—862no—
291#541—861no—
292#540—861no—
293#537—432no—
294#532—431no—
295#529—862no—
296C2×#125—431no—
297C2×#124—431no—
298#520—432no—
299C4×#41C2×D4311yescharacteristic
300#497—861no—
301#496—861no—
302#495—862no—
303#464—862no—
304#463—862no—
305#423—431no—
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104C2×D4312yes—
309#419—431no—
310#418—431no—
311C4×M16C2×D4311yescharacteristic
312#391—432no—
313#390—432no—
314#388—864no—
315C43C2×D4311yescharacteristic
316#343—432no—
317#343—432no—
318#339C2×D4312yes—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—432no—
321C2×#41C22×D4311yescharacteristic
322C22×Q8—431no—
323C22×D4—431no—
324#137—864no—
325#137—1722no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328AGL(1,ℤ/8)—1722no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—862no—
331C2×Q16—861no—
332C2×SD16—862no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—861no—
335C2×SD16—861no—
336C2×D8—862no—
337C2×D8—861no—
338C2×M16—431no—
339C2×M16—431no—
340C2×M16C22×D4312yes—
341C4⋊Q8—431no—
342#127—431no—
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—864no—
346#125—862no—
347#125—861no—
348#125—861no—
349#124—432no—
350#124—862no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—864no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8D17212yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4D17212yes—
370#117—21no—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—434no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D4312yes—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—862no—
384#104—24no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—864no—
392C24—861no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—434no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—1724no—
425Q16—1722no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430D8—1724no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16#1062189814yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4C2×D17212yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—1728no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1722no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—864no—
464C42C2×D17212yes—
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—862no—
469C23—1724no—
470C23—1722no—
471C23—1721no—
472C23C2×D4×D4311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—862no—
476Q8—862no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479Q8—1722no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—862no—
484D4—862no—
485D4—3442no—
486D4—3444no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—3444no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4#1306329512yes—
509C2×C4#1306329512yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×D17211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062189812yes—
513C2×C4#1306337112yes—
514C8—24no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—3444no—
521C22—3442no—
522C22—3441no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22C2×#1306329511yescharacteristic
527C22#1458357012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—3441no—
534C4—1724no—
535C4—1722no—
536C4#1458344911yescharacteristic
537C4#1458346811yescharacteristic
538C4#1458354512yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—3442no—
542C2—6881no—
543C2#1913821411yescharacteristic
544C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148517C2semidirect
2. #19145061C2semidirect
3. #19144089C2semidirect
4. #19142967C2semidirect
5. #19135643C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135588C2semidirect
8. #19135423C2semidirect
9. #19134972C2semidirect
10. #19134965C2semidirect
11. C4×#104×C43C2semidirect
277. C4×#104D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191450612
#191440892
#191429672
#191356432
#191356382
#191355882
#191354232
#191349722
#191349652
C4×#104×C432
#2561743