Finite Group Databasebeta

← #25150306

Subgroups — #25150306

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135640C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583599—22no—
15#14583598—24no—
16#14583590—22no—
17#14583511—21no—
18#14583504—21no—
19#14583477C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583433—22no—
22C2×#13063317C2211yescharacteristic
23#14583379C2212yes—
24#14583294—21no—
25#14583289—21no—
26#14583281—22no—
27C2×#13063252C2212yes—
28C2×#13063251C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582806C2212yes—
32#14582802C2212yes—
33#14582793—24no—
34C42×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582667C2212yes—
36#14582667C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C2×#137×C43C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C4×#41×C43C2211yescharacteristic
42C43×#464—22no—
43C43×#463—22no—
44C43×#423C2211yescharacteristic
45C43×#419C2211yescharacteristic
46C43×#418C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063356—24no—
49#13063356—42no—
50#13063351—24no—
51#13063351—42no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063319—24no—
60#13063318—24no—
61#13063317—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063315—24no—
65#13063313D412yes—
66#13063310—24no—
67#13063308—24no—
68#13063304—22no—
69#13063301—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063298—24no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80#13063283—22no—
81#13063282—24no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4D414yes—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—24no—
86C2×C4×Dic43—22no—
87C2×C4×Dic43C2312yes—
88#13063252—24no—
89#13063251—42no—
90#13063251—42no—
91#13063236—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—24no—
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97#137×C43—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
99C2×Q16×C43—21no—
100C2×SD16×C43—21no—
101C2×SD16×C43—21no—
102C2×D8×C43—21no—
103C2×M16×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108C4×Q8×C43D412yes—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—22no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43C2×D414yes—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151Q16×C43—42no—
152SD16×C43—42no—
153SD16×C43—42no—
154D8×C43—42no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43—22no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—42no—
164C22⋊C4×C43—42no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D412yes—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—48no—
172#10621885—44no—
173#10621884—44no—
174#10621883—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—44no—
191#10621877—22no—
192#10621877#4114yes—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—44no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200Q8×C43—21no—
201Q8×C43—21no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—21no—
206D4×C43—21no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12012yes—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—84no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—44no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—82no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C43⋊C8—24no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—84no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#55012yes—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#53211yescharacteristic
262C4×C43#53511yescharacteristic
263C4×C43#54612yes—
264Dic43—44no—
265Dic43—42no—
266Dic43—44no—
267#3512—431no—
268#3153—431no—
269#3040D4311yescharacteristic, complemented
270#2861—431no—
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998—431no—
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—81no—
280C2×C43—161no—
281C2×C43#243111yescharacteristic
282C2×C43#301812yes—
283D43—82no—
284C2×#137—432no—
285C2×#137C2×D4311yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
288#553—864no—
289#553—862no—
290#552—862no—
291#541—861no—
292#540—861no—
293#537—432no—
294#532—431no—
295#529—862no—
296C2×#125—431no—
297C2×#124C2×D4311yescharacteristic
298#520—432no—
299C4×#41C2×D4311yescharacteristic
300#497—861no—
301#496—861no—
302#495—862no—
303#464—22no—
304#463—22no—
305#423C2×D4311yescharacteristic
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#419C2×D4311yescharacteristic
310#418C2×D4311yescharacteristic
311C4×M16—431no—
312#391—432no—
313#390—432no—
314#388—864no—
315C43—431no—
316#343—432no—
317#343—432no—
318#339—432no—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—432no—
321C2×#41C22×D4311yescharacteristic
322C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
323C22×D4C22×D4311yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—864no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—864no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—862no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—862no—
338C2×M16—432no—
339C2×M16C22×D4311yescharacteristic
340C2×M16C22×D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8—431no—
342#127—431no—
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—864no—
346#125—861no—
347#125—861no—
348#125—862no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—432no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—864no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8C22⋊D4312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4C22⋊D4312yes—
370#117—21no—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—434no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—432no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—864no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—861no—
390C4×C8—861no—
391#95—864no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—434no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—1724no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—1724no—
429SD16—1724no—
430D8—42no—
431D8—1724no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—434no—
435M16—862no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—1728no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—864no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—1724no—
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4312yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—862no—
472C23C2×D4×D4311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—3442no—
489D4—3444no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—864no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—3444no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4#1306329312yes—
509C2×C4#1306329312yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C4#41×D4312yes—
513C2×C4#1306337012yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—864no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22C2×#1306329311yescharacteristic
527C22#1458356712yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—1724no—
534C4—1724no—
535C4—1722no—
536C4#1458344511yescharacteristic
537C4#1458346611yescharacteristic
538C4#1458354612yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—3442no—
543C2#1913821511yescharacteristic
544C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3040C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3040D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148517C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19142965C2semidirect
4. #19135640C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135587C2semidirect
7. #19135422C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. C4×#13063252C2semidirect
11. C43×#3040C2semidirect
269. #3040D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191450592
#191429652
#191356402
#191356352
#191355872
#191354222
#191349682
#191349612
C4×#130632522
C43×#30402
#2561743