Finite Group Databasebeta

← #25150307

Subgroups — #25150307

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C212yesmaximal, complemented
6#19135639C212yesmaximal, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C212yesmaximal, complemented
9#19134963C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063358C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×#13063353C2211yescharacteristic
16#14583602—22no—
17#14583597—24no—
18#14583587—22no—
19#14583512—21no—
20#14583505—21no—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583434—22no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583293—21no—
28#14583288—21no—
29#14583283—22no—
30#14583122—22no—
31#14583115—22no—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582909C2211yescharacteristic
36#14582905C2211yescharacteristic
37#14582804C2212yes—
38#14582800C2212yes—
39#14582789—24no—
40C42×Dic43C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C43×#343C2212yes—
46C43×#343C2212yes—
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51#13063358—24no—
52#13063358—42no—
53#13063358—42no—
54#13063353—24no—
55#13063353—42no—
56#13063353—42no—
57C2×Dic172—21no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063320—24no—
69#13063316—24no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—24no—
75#13063310—24no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063300—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—24no—
83C4×Dic86D412yes—
84#13063290—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172D412yes—
87#13063287—24no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—24no—
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43—22no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100C42×D43—21no—
101#13063251—24no—
102#13063251—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063247—22no—
106C43⋊#95—24no—
107C2×M16×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43C2312yes—
110#125×C43—22no—
111#125×C43—21no—
112#125×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43D414yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—22no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C22×C4×C43C2×D414yes—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—21no—
127#10621898—22no—
128#10621898—22no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
151M16×C43—22no—
152M16×C43—22no—
153M16×C43—22no—
154M16×C43#4114yes—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D412yes—
165C22⋊Dic43—21no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—48no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—44no—
186Dic172—44no—
187Dic172—42no—
188D344—44no—
189D344—42no—
190#10621873—44no—
191#10621873—44no—
192#10621873—42no—
193#10621873—42no—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#12012yes—
204C2×C4×C43#12012yes—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×#4112yes—
208C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—42no—
220D172—21no—
221D172—21no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226D172—42no—
227D172—82no—
228D172—84no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—24no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43#55012yes—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—84no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—44no—
259C4×C43#53211yescharacteristic
260C4×C43#53511yescharacteristic
261C4×C43#54612yes—
262Dic43—44no—
263Dic43—41no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—81no—
267#3512—431no—
268#3153—431no—
269#3040—431no—
270#2861—431no—
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998D4311yescharacteristic, complemented
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43#243111yescharacteristic
280C2×C43#301812yes—
281D43—82no—
282D43—81no—
283D43—161no—
284C2×#137—432no—
285C2×#137—431no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
288#553—862no—
289#553—864no—
290#552—862no—
291#541—861no—
292#540—861no—
293#537—432no—
294#532—431no—
295#529—862no—
296C2×#125C2×D4311yescharacteristic
297C2×#124—431no—
298#520—432no—
299C4×#41—431no—
300#497—861no—
301#496—861no—
302#495—862no—
303#464—862no—
304#463—862no—
305#423C2×D4311yescharacteristic
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#419—431no—
310#418—431no—
311C4×M16C2×D4311yescharacteristic
312#391—432no—
313#390—432no—
314#388—864no—
315C43—431no—
316#343C2×D4312yes—
317#343C2×D4312yes—
318#339—432no—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—431no—
321C2×#41—432no—
322C22×Q8—431no—
323C22×D4—431no—
324#137—864no—
325#137—1722no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328AGL(1,ℤ/8)—1722no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—861no—
331C2×Q16—862no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—861no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8—862no—
338C2×M16C22×D4311yescharacteristic
339C2×M16C22×D4311yescharacteristic
340C2×M16C22×D4312yes—
341C4⋊Q8—431no—
342#127—431no—
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—864no—
349#124—432no—
350#124—862no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—864no—
362C4×Q8—432no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—864no—
369C4×D4—862no—
370#117—431no—
371#117—862no—
372#117—864no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4D17214yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42—432no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—864no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—864no—
392C24—861no—
393#41—862no—
394#41—862no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—431no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—862no—
405C2×D4—431no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4C2×D17214yes—
422C22×C4C2×D17212yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—1724no—
425Q16—1722no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430D8—1724no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1062190214yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—1728no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1722no—
458C42—864no—
459C42—862no—
460C42—861no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—1724no—
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4312yes—
467C23—862no—
468C23—861no—
469C23—1724no—
470C23—1722no—
471C23—1721no—
472C23C22×D17211yescharacteristic
473Q8—861no—
474Q8—861no—
475Q8—862no—
476Q8—862no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479Q8—1722no—
480D4—861no—
481D4—861no—
482D4—862no—
483D4—862no—
484D4—3442no—
485D4—3444no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—864no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4#1306329512yes—
509C2×C4#1306329512yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062190212yes—
513C2×C4#1306337112yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—3444no—
519C22—3442no—
520C22—3441no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1721no—
526C22C2×#1306329511yescharacteristic
527C22#1458357112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—3441no—
532C4—1724no—
533C4—1722no—
534C4—1722no—
535C4—1721no—
536C4#1458345011yescharacteristic
537C4#1458346711yescharacteristic
538C4#1458354012yes—
539C2—22no—
540C2—3442no—
541C2—3441no—
542C2—6881no—
543C2#1913821611yescharacteristic
544C2#1914394812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1998C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1998D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148519C2semidirect
2. #19145061C2semidirect
3. #19144090C2semidirect
4. #19142968C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135422C2semidirect
8. #19134970C2semidirect
9. #19134963C2semidirect
10. C4×#13063251C2semidirect
11. C43×#1998C2semidirect
273. #1998D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191450612
#191440902
#191429682
#191356442
#191356392
#191354222
#191349702
#191349632
C4×#130632512
C43×#19982
#2561743