Finite Group Databasebeta

← #25150308

Subgroups — #25150308

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135641C212yesmaximal, complemented
5#19135636C212yesmaximal, complemented
6#19135589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134967C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063356C2211yescharacteristic
14C2×#13063351C2212yes—
15C2×#13063351C2211yescharacteristic
16#14583602—22no—
17#14583597—24no—
18#14583587—22no—
19#14583512—21no—
20#14583505—21no—
21#14583480C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583434—22no—
24#14583380C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583294—21no—
27#14583289—21no—
28#14583281—22no—
29#14583118—22no—
30#14583111—22no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582908C2211yescharacteristic
36#14582904C2211yescharacteristic
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582668C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#391C2212yes—
44C43×#390C2212yes—
45C43×#388—24no—
46C43×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C2×#10621898C2312yes—
49#13063356—24no—
50#13063356—42no—
51#13063356—42no—
52#13063351—24no—
53#13063351—42no—
54#13063351—42no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063320—24no—
70#13063316—24no—
71#13063313D412yes—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063299—24no—
81C4×Dic86D412yes—
82#13063290—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172D412yes—
85#13063287—24no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063283—24no—
91#13063283—22no—
92#13063282—21no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—22no—
96#13063253—24no—
97#13063253—42no—
98#13063253—42no—
99#13063249—22no—
100#13063246—22no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105#125×C43—22no—
106#125×C43—21no—
107#125×C43—21no—
108#124×C43—22no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D414yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43—24no—
115C2×C42×C43—22no—
116C2×C42×C43C2312yes—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#95×C43—24no—
119C24×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D414yes—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135#10621898—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—48no—
156C22⋊C4×C43—42no—
157C22⋊C4×C43—42no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—44no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D412yes—
164C22⋊Dic43—21no—
165#10621885—44no—
166#10621885—42no—
167#10621884—44no—
168#10621884—42no—
169#10621883—44no—
170#10621883—42no—
171#10621882—44no—
172#10621882—42no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—21no—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877#4114yes—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C23×C43—44no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—21no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—42no—
206C2×C4×C43—24no—
207C2×C4×C43—24no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—82no—
231D172—84no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—84no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241C43⋊C8—24no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244#25617—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#55012yes—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—44no—
259C4×C43—44no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#53211yescharacteristic
262C4×C43#53511yescharacteristic
263C4×C43#54612yes—
264Dic43—41no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267#3512—431no—
268#3153—431no—
269#3040—431no—
270#2861D4311yescharacteristic, complemented
271#2007—432no—
272#2006—432no—
273#1998—431no—
274#1962—431no—
275#1883—432no—
276#1882—432no—
277C4×#104—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—161no—
280C2×C43#243111yescharacteristic
281C2×C43#301812yes—
282D43—82no—
283D43—81no—
284C2×#137—432no—
285C2×#137—431no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
288#553—862no—
289#553—864no—
290#552—862no—
291#541—861no—
292#540—861no—
293#537—432no—
294#532—431no—
295#529—862no—
296C2×#125C2×D4311yescharacteristic
297C2×#124C2×D4311yescharacteristic
298#520—432no—
299C4×#41—431no—
300#497—861no—
301#496—861no—
302#495—862no—
303#464—862no—
304#463—862no—
305#423—431no—
306C2×#104—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#419—431no—
310#418—431no—
311C4×M16—431no—
312#391C2×D4312yes—
313#390C2×D4312yes—
314#388—24no—
315C43C2×D4311yescharacteristic
316#343—432no—
317#343—432no—
318#339—432no—
319C43#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—431no—
321C2×#41—432no—
322C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
323C22×D4C22×D4311yescharacteristic
324#137—864no—
325#137—1722no—
326#137—1722no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328AGL(1,ℤ/8)—1722no—
329AGL(1,ℤ/8)—1722no—
330C2×Q16—861no—
331C2×Q16—862no—
332C2×SD16—861no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—861no—
335C2×SD16—862no—
336C2×D8—861no—
337C2×D8—862no—
338C2×M16—432no—
339C2×M16—431no—
340C2×M16—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342#127—431no—
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—864no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—432no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—864no—
362C4×Q8—432no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—864no—
369C4×D4—862no—
370#117—431no—
371#117—862no—
372#117—864no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42C22×D4312yes—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—862no—
384#104—864no—
385#104—1722no—
386#104—1722no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389#97—861no—
390C4×C8—861no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—862no—
394#41—862no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—431no—
404C2×Q8—432no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—431no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—864no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424Q16—1724no—
425Q16—1722no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430D8—1724no—
431D8—1722no—
432M16—434no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—864no—
462C42—862no—
463C42—861no—
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4312yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—862no—
471C23—861no—
472C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—861no—
477Q8—861no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—861no—
484D4—861no—
485D4—862no—
486D4—862no—
487D4—3442no—
488D4—3444no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—3444no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4#1306329312yes—
509C2×C4#1306329312yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4#41×D4312yes—
513C2×C4#1306337112yes—
514C8—864no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1721no—
526C22C2×#1306329311yescharacteristic
527C22#1458356812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—1722no—
534C4—1722no—
535C4—1721no—
536C4#1458344811yescharacteristic
537C4#1458346711yescharacteristic
538C4#1458354212yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—3442no—
542C2—3441no—
543C2#1913821711yescharacteristic
544C2#1914394312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2861C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2861D43
hypocenterC43#25617
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148519C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19144085C2semidirect
4. #19135641C2semidirect
5. #19135636C2semidirect
6. #19135589C2semidirect
7. #19135423C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134967C2semidirect
10. C4×#13063253C2semidirect
11. C43×#2861C2semidirect
270. #2861D43semidirect
319. C43#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191450592
#191440852
#191356412
#191356362
#191355892
#191354232
#191349742
#191349672
C4×#130632532
C43×#28612
#2561743