Finite Group Databasebeta

← #25150310

Subgroups — #25150310

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135642C212yesmaximal, complemented
5#19135637C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134964C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yes—
15C2×#13063350C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17#14583291—21no—
18#14583286—21no—
19#14583281—22no—
20#14583121—21no—
21#14583121—21no—
22#14583114—21no—
23#14583114—21no—
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063252C2212yes—
26C2×#13063252C2212yes—
27C2×#13063252C2212yes—
28#14582907C2211yescharacteristic
29#14582903C2211yescharacteristic
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582825—22no—
32#14582810—22no—
33#14582804C2212yes—
34#14582800C2212yes—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582668C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#554—21no—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547—21no—
45C43×#542—22no—
46C43×#537C2212yes—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55#13063355—24no—
56#13063355—42no—
57#13063355—42no—
58#13063350—24no—
59#13063350—42no—
60#13063350—42no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621883—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621884—21no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2312yes—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic43C2312yes—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063252—24no—
83#13063252—42no—
84#13063252—42no—
85#13063248—21no—
86#13063248—21no—
87#13063245—21no—
88#13063245—21no—
89#13063236—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C43⋊#95—24no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C2×#41×C43—22no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C2×#41×C43C2312yes—
97C22×Q8×C43D412yes—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103#127×C43D411yescharacteristic
104#126×C43—24no—
105#125×C43—22no—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—24no—
108#124×C43D412yes—
109#123×C43—24no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—24no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43—24no—
120C4×Q8×C43—22no—
121C4×Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—24no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—22no—
134#117×C43—22no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—22no—
138C2×C4⋊C4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C23×D43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—84no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—82no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—24no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—24no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43C2×D414yes—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C4⋊C4×C43—24no—
182C4⋊C4×C43—24no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—24no—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—24no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209#10621885—44no—
210#10621885—42no—
211#10621884—44no—
212#10621884—42no—
213#10621883—44no—
214#10621883—42no—
215#10621882—44no—
216#10621882—42no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—84no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877#4114yescomplemented
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—44no—
243Q8×C43—82no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—84no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—84no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4112yes—
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—42no—
287C43⋊C8—24no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#55012yes—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—44no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43#53211yescharacteristic
315C4×C43#53511yescharacteristic
316C4×C43#54612yes—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319#3511D4311yescharacteristic, complemented
320#3153—431no—
321#3040—431no—
322#2640—431no—
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997—431no—
326#1963—431no—
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#243111yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335C2×C43#302011yescharacteristic
336D43—161no—
337C2×#137—432no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
341#556—21no—
342#555—21no—
343#554—21no—
344#553—22no—
345#548—22no—
346#547—21no—
347#542—22no—
348#537C2×D4312yes—
349#533—21no—
350#532—21no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#520C2×D4312yes—
355C4×#41C2×D4311yescharacteristic
356#497—861no—
357#496—861no—
358#495—862no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423—431no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16—431no—
370#397—862no—
371#393—862no—
372#391—432no—
373#390—432no—
374#376—431no—
375#343—432no—
376#343—432no—
377#339—432no—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D4311yescharacteristic
381C2×#41C22×D4312yes—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8C22⋊D4312yes—
384C22×D4—431no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—864no—
389AGL(1,ℤ/8)—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—862no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16—432no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16—431no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407#127C22⋊D4311yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#124C22⋊D4312yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—432no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—864no—
457#104—1722no—
458#104—1722no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—861no—
464C4×C8—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—864no—
468C24—861no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—1724no—
508Q16—1722no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—1724no—
514D8—1722no—
515M16—434no—
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3444no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1722no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4#1306329411yescharacteristic
606C2×C4#1306329411yescharacteristic
607C2×C4#1306329411yescharacteristic
608C2×C4#1306329411yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C2×C4#41×D4312yes—
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—864no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—3444no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22C2×#1306329411yescharacteristic
629C22#1458356812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—3442no—
640C4—3441no—
641C4#1458344511yescharacteristic
642C4#1458346311yescharacteristic
643C4#1458353712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—6881no—
648C2#1913821011yescharacteristic
649C2#1914395211yescharacteristic
650C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145063C2semidirect
2. #19144089C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19135642C2semidirect
5. #19135637C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134964C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
11. C43×#3511C2semidirect
227. #10621877#41semidirect
319. #3511D43semidirect
378. C43#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450632
#191440892
#191405362
#191356422
#191356372
#191355852
#191354282
#191349712
#191349642
#191344052
C43×#35112
#2561843