Finite Group Databasebeta

← #25150312

Subgroups — #25150312

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135640C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134966C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2211yescharacteristic
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583606—21no—
17#14583601—22no—
18#14583555—22no—
19#14583553—21no—
20#14583518—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583118—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583111—21no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582908C2211yescharacteristic
36#14582904C2211yescharacteristic
37#14582824—22no—
38#14582811—22no—
39#14582806C2212yes—
40#14582802C2212yes—
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C2×#137×C43C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—21no—
50C43×#496—21no—
51C43×#495—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063356—42no—
57#13063351—42no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063318—24no—
69#13063316—22no—
70#13063312—22no—
71#13063311—24no—
72#13063309—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063302—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84#13063290—22no—
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×D172D411yescharacteristic
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—24no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—22no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063283—22no—
95#13063282—21no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43D412yes—
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×C22⋊Dic43—24no—
100C2×C4×Dic43C2312yes—
101C42×D43—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063252—42no—
105#13063252—42no—
106#13063251—24no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—24no—
114C2×#41×C43C2312yes—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117#137×C43—24no—
118#137×C43—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
121C2×Q16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×D8×C43—22no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43D412yes—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—24no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D414yes—
170#10621900—84no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43—44no—
182SD16×C43—44no—
183SD16×C43—44no—
184D8×C43—44no—
185M16×C43—22no—
186M16×C43#4114yescomplemented
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—84no—
204#10621885—42no—
205#10621884—42no—
206#10621883—42no—
207#10621882—42no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—24no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—24no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227#10621877—22no—
228#10621877—22no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—42no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4112yes—
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—84no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—44no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—84no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#55012yes—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#53211yescharacteristic
312C4×C43#53511yescharacteristic
313C4×C43#54612yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—44no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—82no—
319#3511—431no—
320#3153D4311yescharacteristic, complemented
321#3040—431no—
322#2640—431no—
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997—431no—
326#1963—431no—
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43#243111yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335C2×C43#302011yescharacteristic
336D43—81no—
337C2×#137—431no—
338C2×#137C2×D4312yes—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
341#556—861no—
342#555—861no—
343#554—861no—
344#553—862no—
345#548—862no—
346#547—861no—
347#542—862no—
348#537—432no—
349#533—861no—
350#532—861no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#520—432no—
355C4×#41—431no—
356#497—21no—
357#496—21no—
358#495—22no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423—431no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16C2×D4311yescharacteristic
370#397—862no—
371#393—862no—
372#391—432no—
373#390—432no—
374#376—431no—
375#343—432no—
376#343—432no—
377#339—432no—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41C22×D4312yes—
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C22×D4C22×D4311yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16C22×D4312yes—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407#127C22⋊D4311yescharacteristic
408#126—864no—
409#125—862no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—864no—
415#124—862no—
416#124C22⋊D4312yes—
417#123—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—862no—
425#121—864no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—431no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—432no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—864no—
451C2×C42—432no—
452C2×C42—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—864no—
457#104—1722no—
458#104—1722no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—864no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—434no—
499C22×C4—864no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—1722no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—44no—
514D8—1722no—
515M16—22no—
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16#1062190014yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—3444no—
547C42—864no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—861no—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—3442no—
572Q8—1724no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3444no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—3444no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062190012yes—
612C2×C4#1306337012yes—
613C8—24no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458356912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3442no—
637C4—1721no—
638C4—1724no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4#1458344711yescharacteristic
642C4#1458346211yescharacteristic
643C4#1458354312yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2#1913821111yescharacteristic
649C2#1914395011yescharacteristic
650C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3153C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3153D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19144085C2semidirect
3. #19140535C2semidirect
4. #19135640C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134966C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#3153C2semidirect
186. M16×C43#41semidirect
320. #3153D43semidirect
378. C43#25618semidirect
518. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440852
#191405352
#191356402
#191356352
#191355842
#191354282
#191349732
#191349662
#191344082
C43×#31532
#2561843