Finite Group Databasebeta

← #25150314

Subgroups — #25150314

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135643C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14C2×#13063353C2211yescharacteristic
15C2×#13063350C2212yes—
16#14583619—21no—
17#14583614—21no—
18#14583606—21no—
19#14583601—22no—
20#14583555—22no—
21#14583553—21no—
22#14583518—22no—
23#14583477C2212yes—
24#14583454—21no—
25#14583447—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583382C2212yes—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30#14583291—21no—
31#14583286—21no—
32#14583281—22no—
33#14583122—21no—
34#14583122—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582826—22no—
42#14582812—22no—
43#14582805C2212yes—
44#14582801C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C2×#104×C43C2212yes—
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58#13063358—42no—
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61#13063353—42no—
62#13063350—24no—
63#13063350—42no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×D344—21no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063318—24no—
78#13063316—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063312—22no—
84#13063311—24no—
85#13063309—24no—
86#13063305—22no—
87#13063304—22no—
88#13063302—24no—
89#13063301—22no—
90#13063299—22no—
91#13063297—24no—
92#13063296—22no—
93#13063296—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97#13063290—22no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—24no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063284—22no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063283—22no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×C4⋊Dic43D412yes—
111C2×C4⋊Dic43C2312yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C42×D43—21no—
116#13063253—24no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C43⋊#95—24no—
124C2×#41×C43C2312yes—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#127×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D412yes—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#104×C43—42no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—24no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D414yes—
162#10621900—84no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621885—44no—
199#10621884—44no—
200#10621883—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—22no—
225#10621877#4114yescomplemented
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—42no—
228D344—42no—
229#10621873—42no—
230#10621873—42no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4112yes—
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—84no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—84no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—44no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—24no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#55012yes—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43#53211yescharacteristic
312C4×C43#53511yescharacteristic
313C4×C43#54612yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—44no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3511—431no—
320#3153—431no—
321#3040—431no—
322#2640—431no—
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997—431no—
326#1963D4311yescharacteristic, complemented
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#243111yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#137—432no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
341#556—861no—
342#555—861no—
343#554—861no—
344#553—862no—
345#548—862no—
346#547—861no—
347#542—862no—
348#537—432no—
349#533—861no—
350#532—861no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124—431no—
354#520—432no—
355C4×#41—431no—
356#497—861no—
357#496—861no—
358#495—862no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423C2×D4311yescharacteristic
364C2×#104—432no—
365C2×#104C2×D4312yes—
366C2×#104C2×D4312yes—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16—431no—
370#397—862no—
371#393—862no—
372#391—432no—
373#390—432no—
374#376C2×D4311yescharacteristic
375#343—432no—
376#343—432no—
377#339—432no—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41C22×D4312yes—
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—431no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—864no—
389AGL(1,ℤ/8)—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16—432no—
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8D17211yescharacteristic
407#127D17211yescharacteristic
408#126—864no—
409#125—862no—
410#124—864no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#124D17212yes—
417#123—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—862no—
425#121—864no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—431no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—432no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4312yes—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—864no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—861no—
464C4×C8—861no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—864no—
468C24—861no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8C2×D17212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4C2×D17212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—434no—
499C22×C4—864no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—1722no—
508Q16—1724no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1724no—
512SD16—1724no—
513D8—1722no—
514D8—1724no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—434no—
518M16—862no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—3444no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—864no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—861no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—3442no—
569Q8—1724no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—3444no—
582D4—1722no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—3444no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×D17211yescharacteristic
611C2×C4#41×D4312yes—
612C2×C4#1306337012yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—864no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3444no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458356712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3441no—
637C4—1721no—
638C4—1724no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4#1458344811yescharacteristic
642C4#1458346211yescharacteristic
643C4#1458354412yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—3441no—
647C2—6881no—
648C2#1913821311yescharacteristic
649C2#1914395411yescharacteristic
650C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19145063C2semidirect
3. #19144090C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19135643C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
225. #10621877#41semidirect
326. #1963D43semidirect
378. C43#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191450632
#191440902
#191405312
#191356432
#191356382
#191355832
#191349692
#191349622
#191344062
C43×#19632
#2561843